相似三角形 的性质.docx

相似三角形的性质 一 、 教学目标（一）教学知识点 相似三角形对应高线、对应中线及对应角平分线的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方。（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.（三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形对应中线、对应高线及对应角平分线、周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移。2.运用相似三角形的性质解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.二 、教学重点：相似三角形各条性质定理的探索及应用 。三 、教学难点：相似三角形性质的归纳推理，特别是面积之间的关系 。四、教学思路 1、对性质定理的探究经历观察猜想论证归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。 2、通过例题的拓展延伸,体会类比的数学思想,培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。 五、教学方法通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.（引导启发式）六、学法指导 学生独立探究与小组内合作交流相结合，教师做好指导与点拔。七 、教学过程（一）设置情景，提供信息 1，相似三角形的判别方法有哪些？（学生回答） （1）两组对应角相等 （2）两组对应边成比例且夹角相等（3）三组对应边成比例2，（1）问：你知道相似三角形的特征是什么吗？ 如右图，A B C ABC 边：对应边成比例 角：对应角相等 （2）问：什么是相似比？ 相似比=对应边的比值=（设计意图）本节课涉及到相似三角形的对应角相等，对应边成比例，同时涉及到相似三角形的判定，因此通过对前面知识的回顾，为本节课的学习和探究做好准备。（2） 讲授新课（1） 由全等三角形三条重要线段（高线，中线，角平分线）的关系引出相似三角形对应边上的高有什么关系呢？探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比。（2） 情境引入 通过格点图显示相似三角形中对应高、中线、角平分线的比使学生形象直观的看到它们与相似比的关系。教师做好引导点拨，然后以对应高的比等于相似比提出问题让学生证明。ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、AD是BC、BC上高，那么AD、AD的比等于相似比K吗？（图形略）解：ABCABC（一生板演，全班齐练） B=B 又AD、AD是高， ADB=ADB= 900 ADBADBAD：AD=K结论】 相似三角形对应高的比等于相似比（学生板演） 相似三角形对应中线的比等于相似比（小组交流） 相似三角形对应角平分线的比等于相似比（学生独立思考）（3），探究相似三角形周长之比，面积之比。 【问题】两个相似三角形周长比会等于相似比吗？相似三角形的面积比等于什么？(多媒体演示验证，最后得出结论成立性）图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似（2）与（1）的相似比_2:1_，（2）与（1）的周长比_2:1_;（3）与（1）的相似比_3:1_，（3）与（1）的周长比_3:1_.上面可以看出当相似比k时，周长比_K_，由此得出结论：【结论】：相似三角形的周长比等于相似比 （2）与（1）的相似比 2:1 ，（2）与（1）的面积比 4:1 ；（3）与（1）的相似比 3:1 ，（3）与（1）的面积比 9:1 即：当相似比k时，面积比k2 【结论】相似三角形的面积比等于相似比的平方例题解析：（如图：将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，已知BC=2，求ABC平移的距离。（引导学生思考：ABC平移的距离是什么？能直接求的吗？若不能直接求得，怎么办？怎样利用已知条件“重叠部分的面积是ABC面积的一半？”） （设计意图）本环节是掌握相似三角形性质的提高，运用平移的知识得到图中的相似三角形，并运用本节学习的相似三角形面积比等于相似比的平方新知，把面积比转化为对应边比的平方，考查了学生综合运用知识的能力。）可检验学生对知识的掌握深度，同时也是对本节知识的巩固。（三），课堂练习课堂练习（1） 课堂练习（2）（四）、知识小结提问学生：相似三角形的性质有哪些？（特别注意“对应”二字）1、 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、 相似三角形对应高的比、对应中线的比 、对应