几何与坐标的综合问题.doc

几何与坐标的综合问题【重点、难点、考点】重点：求几何图形的顶点坐标。难点：几何图形性质与点的坐标之间的相互转化。考点：此类问题主要考查数形结合及分类讨论的思想，它是以函数为框架，由几何图形的性质，求出特殊点或符合要求的点的坐标，常在压轴题中以存在性问题出现，分值占到5左右。【经典范例引路】解 （1）依题设，可令二次函数的解析式为ya（x+2）（x1），将C（0，2）代入得2a（02）（01），a=y（x2）（x1）=x2+x2又y=（x2+x2）=（x+）2 D（，）（2）易知A点关于y轴的对称点A的坐标为A（2，0），连结AD，交y轴于点P，则点P即为所求的点设经过点A（2，0），D（，）的直线为 ykx+b，则 解得直线AD为y=x,P（0，）。（3）在第三象限内存在符合条件的点M，如图AC=4在AM1C中，设M1的坐标为 M1（x1，y1），M1AC=30，CAO60，OAM=90，AM1OC，x12，过点M1作M1EAC于E，则AE2，在RtAEM1中，cos30=，AM1=M1的坐标为（2，）类似地可以求得点M2的坐标为（2，4）（4）在坐标平面 xOy中，符合条件的点M有六个，它们的坐标分别为：M1（ 2， ），M2（2，4），M3（6，0），M4（0，2），M5（4，2），M6（0，）【解题技巧点拨】此类问题与函数和几何类问题有很多类似的地方，解题时也要注意结合题目要求和几何图形性质，作出直角三角形，利用解直角三角形求出相关线段的长，从而求出某些点的坐标，顺利实现形数之间的转化，另外还要注意运用分类讨论的思想，求解出符合题意的全部答案。【综合能力训练】1如图，边长为2cm的正六边形ABCDEF中心在坐标原点，点B在x轴的负半轴上（1）求出A、D、E三点的坐标；（2）求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式（2000，吉林省） 3.已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点E（0，1）（1）求此二次函数的解析式（2）若点Q（m，n）在此抛物线上，且3m3，求n的取值范围答（只写答案，不写解答过程）（3）设点B是此抛物线与x轴的另一个交点，P是抛物线上异于点B的一个动点，连结BP交y轴于点N(点N在点E的上方)，若AOEBDN，求点 P的坐标4.已知抛物线yx2（n1）x2n（n0经过点A（x1，0）、B（x2，0）、D（0,y1），其中x1x2，ABD的面积等于12（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；（2）如果点C（2， y2）在这条抛物线上，点P在 y轴的正半轴上，且BCP为等腰三角形，求直线PB的解析式（2001，北京市海淀区）6在直角坐标系xOy中：（1）画出一次函数y=x+的图像，记作直线l，l与 x轴的交点为C；（2）画ABC，使BC在x轴上，点A在直线l上（点A在第一象限），且BC=2，ABC120；（3）写出点 A、B、C的坐标；（4）ABC绕点B在直角坐标平面内旋转，使点A落在x轴上，求此时过点A、B、C的抛物线的解析式（2001，常州市）8正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，在平面内找一点P，使PAB、PBC、PCD、PDA同时为等腰三角形，这样的P点有几个？作出这些点（保留作图痕迹，不写作法），并写出它们的坐标（不必写出解答过程）（2001，徐州市）【创新备考训练】9已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作BEAC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BDAC（1）求点B的坐标；（2）设OC长为m，BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当 m=5时，求点D的坐标及sinBDO的值（2002，北京市西城区）11已知：在菱形ABCD中，BAD60，把它放在直角坐标系中，使AD边在 y轴上，点C的坐标为（2，8）（1）画出符合题目条件的菱形与直角坐标系；（2）写出A、B两点的坐标；（3）设菱形ABCD的对角线的交点为P问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标，如