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北京课改版九上192黄金分割word教案【精品教案】 19.2黄金分割*教学目标*1.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割2.知道什么是黄金分割，如何确定一条线段上的黄金分割点3.在黄金分割的应用中，进一步理解线段的比，成比例线段的概念4.在学习中体会黄金分割整体的匀称之美，感受数学的美*教学重点*黄金分割的概念及其应用*教学难点*如何确定一条线段的黄金分割点(用尺规作图)*板书设计*19.2黄金分割1.黄金分割2.如何用尺规作图作出一条线段的黄金分割点_*教学内容* 一、试一试，教材Page6 二、新课 (一)在公元前4世纪，古希腊数学家提出了这样一个问题CAB如何在线段AB上确定一个点C，使ACBCABAC?你能解决这个问题吗？ (二)研究问题1.分析想要确定点C，必须知道AC或BC的相对长设AB=1，AC=x，则BC=1-xACABBCAC?11xxx?解得151?2x?251?2x?(舍)51?0.6182ACAB?即在线段AB上截取这条线段长的0.618倍，得到点C在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC?,那么叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比注意51?2是黄金比的准确值，0.618是精确值.(这是比值)一条线段上有两个黄金分割点(分类讨论)练习已知线段AB=10cm，C是AB上的黄金分割点，求AC、BC的长(精确到0.01)2.如何用尺规作图确定一条线段上的黄金分割点已知线段AB，求做线段AB上的黄金分割点C.分析51?2ACAB?故令AB=2，AC=51?即造出线段长为51?作法 (1)作出AB的垂直平分线(找到中点) (2)过B作BSAB，使BD=12AB(即BD=BM) (3)联结AD(此时BD=1,AB=2,AD=5) (4)在AD上截取DE=BD (5)在AB上截取AC，使AC=AE则点C即所求的黄金分割点3.练习已知点P是线段AB的黄金分割点，且APBP.则APBP=_.线段AB、AP、BP之间的关系为_.若点C是线段AB上的点，且51?0.6182ACBC?，则点C是线段AB的_.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点。 CAB则可得比例式_，设AB=5，则AC=_，BC_，BCAC=_。 若线段AB=8cm，点C是AB的黄金分割点，则AC_。 4.小结 (1)黄金分割的概念 (2)要注意的两个问题(比值分类讨论) (3)用尺规作图确定一条线段的黄金分割点*检测内容*提高提一个矩形剪掉以它的宽为边长的正方形后，得到的矩形是黄金矩形，则该矩形宽和
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