制作人石家庄市第三职业中专学校解彦君教案资料

制作人石家庄市第三职业中专学校解彦君教案资料 制作人石家庄市第三职业中专学校解彦君掌握向量的加法、减法及向量的数乘运算，并能简单实际应用。 理解平面向量及其相关的基本概念。 理解坐标轴上的单位向量和向量的坐标的概念。 一、复习目标掌握向量的直角坐标运算。 掌握两个向量共线的条件并能简单应用，掌握两个向量垂直的条件。 理解向量的内积和运算性质。 掌握平移公式，中点坐标公式及两点间的距离公式并能简单应用。 平面向量向量知识向量应用向量的定义向量的表示向量的运算三重要结论定比分点平移 二、知识结构向量的相关定义零向量、单位向量相等向量、相反向量平行向量、共线向量向量的夹角(定义、范围)向量垂直的定义 三、知识要点（一）向量的概念1.向量的长度(模):向量的大小2.零向量:长度为零的向量(方向任意).3.单位向量:长度为1个单位长度的向量.4.平行向量:方向相同或相反的非零向量.5.零向量与任一向量平行.6.相等向量:长度相等且方向相同的向量.特点:若若,则与起点位置无关.7.共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.AB|AB0|0|?b a?,0?注向量既有大小，又有方向!特别零向量的大小为零，方向任意(不确定)!对向量的大小和方向都明确规定的概念是相等向量、相反向量!仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定的概念是单位向量、零向量!仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定的概念是平行(共线)向量、垂直向量!（二）、向量的运算1.向量的加法运算OABOB ABOA?三角形法则O ABCOC OB OA?平行四边形法则坐标运算),(),(2211y xb y x a?设则?b a),(2121y y x x?2.向量的减法运算1）减法法则OAB?OBOA BA2）坐标运算),(),(2211y xb y x a?设则?b a),(2121y y x x?),(1212y y x x?),(),(2211y xB y x A?AB设则思考若非零向量，则它们的模相等且方向相同。 同样若b a?2121y yx xb a?则,2211y xb y x a?3.数乘向量定义a?a a?0时，与同向；?a?a=0时，?00?a坐标运算设，则),(y x a?),(),(y xy x a? 4、向量的内积定义?b a?,0,0,0,cos?b a b a其中注意?a00坐标运算?则设,2211y xb yx a?b a2121y yx x?a a2a求两个向量夹角的公式是b ab a?cos小结.|cos,cos|)(,22b ab ab a b aaa b a b a?则的夹角、为，、已知0夹角为、b a方向相同、且b a b a/?.0b a?，使存在?夹角为、b a方向相反、且b a b a/?.0b a?，使存在夹角为锐角、b a|0b ab ab a?且?夹角为钝角、b a|0b ab ab a?且? 1、两个非零向量平行（共线）的充要条件?b a/b a?则设,2211yxb yxa?0/1221?yxyxb a（三）其它知识点2.两个非零向量互相垂直的充要条件?则设,2211yxb yxa?0?b ab a02121?y yxxb a3.线段的定比分点公式?则且设,21222111PP PPy x P yxPyxP?说明运用公式时必须分清起点，分点，终点。 ?0时，P是内分点。 0时，P是外分点。 ?112121y yyxxx4.平移公式?则平移至按向量如果点,yxP kh ayxP?k yyh xx, 1、下列物理量中，不能称为向量的有个质量速度时间位移力加速度 2、两个向量的模相等是这两个向量相等的条件。 3、两个向量不等的条件是两向量的起点、终点都不重合。 2必要非充分既非充分又非必要 4、两个向量互为相反向量的条件是两向量的和是零向量。 充要（一）填空四四.基础知识练习1.单位向量都相等；（二）判断下列命题的真假8.与的夹角0，。 0 (0)aa?3.长度不等且方向相反的两向量不一定共线；7.|abababab?、，；若足且与同向满则2.aaa?线单；|与非零向量共的位向量是6./abbcac，；若且则(假)(真)(假)(假)(假)(假)/abab；4.若，与的方向相同或相反则ab ab、为；5.若与不共均非零向量线，则(假)(真) 五、例题分析21.(2,3)(2,1),(34,3),ABax xxa ABx?设、且则。 3.(1,2)(,1),2)/ (2)a bxababx?设、且(，则。 4.(1,2)(3,),OA OBmOAABm?设、且，则。 2.(,12)(4,5),(10,),OAk OBOC kABCk?设、且、三点共线，则。 -111或-20.54分析:由已知启发我们先用坐标表示向量然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。 ?2,3,2,1?b ab a k?b a3?b a k?b a3?例例5.已知,当k取何值时,1).与垂直?2).与平行?平行时它们是同向还是反向?解1）?22,32,32,1?k k k b ak?4,102,332,13?b a?时当03?b ab ak这两个向量垂直?0422103?k k由解得k=192),3?存在唯一实数平行时与当b ab ak?b abak3?使得?31k?31?k,3,31平行与时因此babakk?此时它们方向相反。 babak3?和2.3333abababab设|=，|=4，且(+)(+)=，则与的夹角为。 3.21332abab cmabdamb cd m?设|=，|=，与的夹角为，=+，=，且，则。 1.,ab ABakbAClabACAB?、不共线，则与夹角为的条件是。 思考10kl l?且1206或-14.-2,12,135|OA OBkOAOBOAOBk?设=(),=(),与的夹角为，且，则。 -6 六、课堂练习已知平面内三个点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1），且AB BC