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勾股定理教案（教学设计） 11/33勾股定理【教学目标】1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 【教学重难点】1重点勾股定理的内容及证明。 2难点勾股定理的证明。 【教学课时】1课时【教学过程】目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。 我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。 这个事实可以说明勾股定理的重大意义，尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为和的直角，用刻度尺量出的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角，用刻度尺量的长。 你是否发现与的关系，和的关系，即，那么就有。 命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么。 我们把它称之为勾股定理。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？3cm4cm ABCABABCAB2234?2522512?21322234=5?222512=13?222?勾股弦222a bc?22/33例习题分析例1（补充）已知在中，的对边为a、b、c。 求证。 分析 （1）让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 （2）拼成如图所示，其等量关系为，化简可证。 （3）发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 （4）勾股定理的证明方法，达300余种，这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手，激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2已知在中，的对边为a、b、c。 求证分析左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边右边左边和右边面积相等，即化简可证。 ABC90C?A BC?、222a bc?4S SS?小正大正2214ab b-a=c2?（）ABC90C?A BC?、bbbbaaaabbbbaaaa222a bc?21S=4ab c2?2S a b?（）2214ab c=a+b2?（）33/33所
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