勾股定理应用教案

勾股定理应用教案 教学时间知识和能力过程和方法情感态度价值观课题17.1勾股定理的应用 （2）课型新授课1.理解勾股定理，并能用多种方法证明勾股定理.认识勾股定理是直角三角形特有的三边关系定理.2.能熟练运用勾股定理进行有关计算和解决实际问题.1.经历勾股定理的应用和证明过程，学会运用数学思想和思维方式解决实际问题.2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学生活，服务于生活，生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的感受数学的悠久历史和成就、感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.勾股定理的应用.在应用中勾股定理与其它三角形知识的有机结合.教师多媒体课件学生三角板直尺铅笔教学目标教学重点教学难点教学准备教学过程设计知识回顾活动1一.勾股定理师生行为教师演示课件或展示图片，提出问题 1、2c=a?b22设计意图通过直角三角形勾股定理的变式让学生并从中感受到数学的转化思想如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c.2二.结论变形c=a+ba=c-bb=c-a2222222学生观察图案，思考并b c得出结论.教师关注a （1）学生能否从勾股定理得到变式结论； （2）学生能否从这些结论中发现勾股定理是直角三角形三边的关系2a=c2?b22b=c2?a2三.练习1.在直角三角形中，三边长分别为a、b、c,其中c为斜边 (1)a=3,b=4,则c= (2)b=20,c=25,则a=2.如图，分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S3表示，容易得出S 1、S 2、S3之间有的关系式为3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，通过练习让学生学会勾股定理的简单应用.CS3AS2B教师提出练习 2、3，引导学生观察、思考学生讨论、交流，发表各S1其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，自见解C，D的面积的和.教师关注:学生能否联想到用勾股定理知识解决问题活动2教师出示图片讲古代笑问题1的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学勾股定理的知识与实际问题联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性问题1某人拿一根竹竿想进城，可是竹竿太长了，话横竖都进不了城。 这时，一位老人给他出了个主意，教师引导学生从勾股定把竹竿截成两半?理的知识入手，引导学生观察、分析教师关注 （1）学生能否用生活常识解决问题. （2）学生能否观察发现对角的时候怎么解决. （3）学生能否想到用勾股定理知识解决问题.活动3例1:一个门框尺寸如图所示，一块长m，宽.m的薄木板能否从门框内穿过？为什么？教师提出探究1，学生思考，同学间交流，回答问题教师关注 （1）学生能否利用勾股定理的知识进行判探究1的设计就是要学生在教师的指导下进行构建数学模型，用所学的勾股定理的知识解决问题，书写规范的解答过程，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力例2的提出是为了巩固所学知识，使学生明确勾股定理的应用条件是在直角三角形中，必须满足直角，已知两条边，这两个条件缺一不可同时教给学生学会用方程思想求解边长.3断； （2）学生能否由问题1创设的问题想到木板的摆放方式； （3）学生能否把实2.2m际问题抽象成数学问题，构建数学模型.教师讲评D C2m A1m B活动4例2如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米 （1）求梯子的底端B距墙角O多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？学生讨论分析合作完成，老师指点方法.关注:学生能否正确应用勾股定理知识；指点学生学会用勾股定理列A A?O5m4m方程的方法求解边长.B?B?练习是有关勾股定理的具体应用，目的是让学生在了解有关勾股定理的知识是求解直角三角教师引导学生完成形的边长，通过练习，练习的解答总结这一巩固所学到的知识类问题的求解方法学生在教师的引导下，将问题转化为直角三角形的知识，用勾股导给出正确答案定理列出方程解决问完，教师巡视，个别辅巩固练习:1.如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？2.在三角形ABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，教师让学生独立CD是AB边上的高，求CD的长度？C题.教师引导学生将实际问题转化成数学问86题，体现了化归思想在解题中的应用A D?B活动5小节学完这节课你有哪些收获？思考题学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善教师重点关注不了解教学效果，及时调整教学通过对实际问题的探究，完成具体抽象具体的思维螺旋上升过程，形成应用数学的意识，加深对本节知识的理解 （1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？同层次学生对本节知识 （2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么的理解、掌握程度好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流学生独立完成，教 （3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情师批改、总结，重点关况下运用？拓展提高 1、如果等边三角形的边长是6，你能求高AD的长和这个三角形的面积吗？注 （1）对学生在练习中出现的问题，有针对性地给予分析； （2）学生面对探究性问题的解决方法A BD C2.如图，在ABC中，ACB=900，CDAB，垂足为D，若B=300，AD=1求高CD和ABC的面积。 A B