数学人教版九年级上册二次函数复习课第一课时.doc

第22章二次函数复习 第一课时教学设计 教学目标： 1、理解二次函数的概念并掌握二次函数五种形式的性质。2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线(1)yax(a0)经过适当平移得到其他四种形式： (2)yax+k, (3)ya(x-h) ,(4) ya(x-h)+k, (5)y=ax+bx+c(a0)的图象。3、理解和掌握二次函数五种形式之间的区别和联系。4、会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。5、能熟练、正确地运用二次函数的图象和性质解决实际问题6、使学生体会数学建模思想，函数思想，数形结合思想等数学思想。教学重点：1.用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。2.二次函数解析式的求法。3.利用二次函数的知识解决数学问题，并对解决问题的方法进行反思。教学难点：1.将实际问题转化为二次函数，并运用二次函数性质将以解决。2.二次函数与一元二次方程、不等式的联系，数形结合思想的渗透于应用。3. 运用二次函数知识解决综合性的问题。教学方法：1、 自主探索，合作交流2、 讲练结合教学流程：一、 复习二次函数的概念，以及注意事项。1、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数， c为常数项,ax叫做二次项， bx叫做一次项，。2、注意：（1）、等号左边是因变量y，右边是关于自变量 x的代数式（2） a,b,c为常数，且（3）等式的右边最高次数为 2 次 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。(5) 函数的右边是一个 整 式巩固练习：1、函数y=(m+1)x+x-1是二次函数，则m= 学生活动：学生，回顾例题所涉及的知识点，让学生分析解题方法，动手解题。 教师补充点评，二次函数的一般式为yax2bxc(a0)。强调两点二次项系数0自变量x的指数只能等于2。而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为yax2(a0)。二、二次函数常见的五种表达式及图像和性质1、展示课件，让学生观察二次函数五种形式的图象及图象之间的动态变化过程。2、教师作指导、说明。3、让学生熟记表中五种形式的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值（最大值和最小值）以及函数的增减性。4、抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出各种形式的函数图象草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。例1：已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，顶点为_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小。例2：用配方法求出抛物线y3x26x8的顶点坐标、对称轴，并画出函数大致图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y3x2。学生活动：寻找配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分研究后让学生代表归纳解题方法与思路。教师归纳点评： (1)教师在学生回答的基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：yax2bxc ya(x)2 (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳平移规律； 左右平移，左加右减，（改变自变量）；上下平移，上加下减，（改变常数项）。 强化练习：1、 2、开口方向: 开口方向:对称轴: 对称轴: 顶点坐标: 顶点坐标:当x = 时， 当x = 时，y最_值= _ y最_值= _ 当x _ 时， 当x_ 时， 当x_ 时，y随x的增大而_ y随x的增大而_ （1）学生齐读题目，各小组讨论分析（5分钟）。（2）各小组抢答，答对有加分。（3）数学科代表计分（4）最后教师作指导、点评。三、二次函数y=ax+bx+c(a0)的系数a，b，c以及与抛物线的关系 展示课件，让学生自己观察、领悟表中意义aa决定开口方向：a时开口向上，a时开口下a,ba、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧。a、b异号时对称轴在y轴右侧。b时对称轴是y轴。cc决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴c时抛物线过原点c时抛物线交于y轴的负半轴决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点时抛物线与x轴有一个交点时抛物线于x轴没有交点四、课堂练习1、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a，b，c的符号情况：a 0,b 0,c 02、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0. 3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 C、a0,b0 D、a0,b0,c0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,b0,c=0 5、中考年鉴：P59第1题，P60第3题。6、抛物线y=2(x-3)2+5的顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大。 7、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_ （3）已知函数y=x2-2x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。8、(1)函数y=x2-4x+3有_.A 最小值3 B 最大值3 C 最小值1 D 最大值1(2)抛物线y=3x2-1的_A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是_A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3(4)若y=ax2+bx+c(a 0)与抛物线交于A(2,m),B(4,m),则对称轴是_A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=29、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 11、二次函数y= x2 x - 2的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是( )(A)x-1 (B)x2(C)-1x2 (D)x-1或x2 12、若二次函数y = - x2+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_. 13、二次函数y1= x2 x - 3的图象与一次函数y2= x + 1的图象如图所示，则函数值y1 y2 时，x的取值范围是 14、二次函数y= x2 2x - 3的图象上有两点A（2，y1）B（-3,y2） ，则 y1与y2的大小关系为 （ ） 五、板书设计：自己构建本节课所学知识结构图，并展示最好的作为板书六、课堂小结1、掌握二次函数的概念 2、熟记五种二次函数的图象及性质3、正确运用五种二次函数的图象及性质解决问题七、回顾反思：本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验。 在教材处理上，我对教学内容进行了合理的加工和