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第1讲 平面向量的概念及线性运算1把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是()A一条线段B一段圆弧C两个孤立点 D一个圆解析：选D.由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离都等于1，所有的终点构成的图形是一个圆2(2014高考福建卷)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2C3 D4解析：选D.因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点，由平行四边形法则知2，2，故4.3(2016邯郸模拟)如图所示，正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.解析：选D.由图知.4如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点， a，b，则()Aab B.abCab D.ab解析：选D.连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.5(2016济南模拟)如图，在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4，且(R)，则AD的长为()A2 B3C4 D5解析：选B因为B，D，C三点共线，所以有1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.6若A，B，C，D是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.式的等价式是，左边，右边，不一定相等；式的等价式是，成立；式的等价式是，成立7(2016陕西省质检)已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则_解析：因为向量a与向量b共线，可得bma (m0)，整理得e1e22me1me2，则所以.答案：8在ABCD中，a，b，3 ，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由3 ，得433(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab9(2016九江监测)已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式 ，则四边形ABCD的形状为_解析：因为，所以，所以，BA綊CD，所以四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形10(2015高考全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_解析：因为 ab与a2b平行，所以abt(a2b)，即abta2tb，所以解得答案：11已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的实数、，使向量dab与c共线？解：因为d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即得2.故存在这样的实数、，只要2，就能使d与c共线12.在ABC中，
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