广东省广州市第一中学高中数学 2.3.2平面与平面垂直的判定课件 新人教版必修2.ppt

2 3 2平面与平面垂直的判定 学习目标 1 平面与平面垂直的判定定理 二面角的定义及应用 2 平面与平面垂直的判定定理的应用 重点 平面与平面垂直判定 难点 平面与平面垂直判定和求二面角 1 在平面几何中 角 是怎样定义的 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 或 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角 复习回顾 2 在立体几何中 异面直线所成的角 是怎样定义的 3 在立体几何中 直线和平面所成的角 是怎样定义的 结论 它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角 即平面角 问题 异面直线所成的角 直线和平面所成的角有什么共同的特征 二面角 1 1 半平面定义 平面的一条直线把平面分为两部分 其中的每一部分都叫做一个半平面 半平面 1 2 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 二面角 ab 二面角 l 二面角的表示 在二面角 l 的棱l上任取一点o 如图 在半平面 和 内 从点o分别作垂直于棱l的射线oa ob 射线oa ob组成 aob 则 aob叫做二面角 l 的平面角 怎样度量二面角的大小 能否转化为两相交直线所成的角 3 二面角的度量 o b a 二面角的大小可以用它的平面角来度量 即二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 二面角的范围 0o 180o 二面角的两个面重合 0o 二面角的两个面合成一个平面 180o 3 二面角的度量 平面角是直角的二面角叫直二面角 a b b c e a d 1 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 2 平面与平面垂直的定义 记作 注意 把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直 图形表示 思考如何检测所砌的墙面和地面是否垂直 一个平面过另一个平面的一条垂线 则这两个平面垂直 符号表示 3 平面与平面垂直的判定定理 预习自测 1 二面角指的是 a 从一条直线出发的两个半平面所夹的角度b 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形c 两个平面相交时 两个平面所夹的锐角d 过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角 2 判断正误 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 3 二面角的平面角是从棱上一点出发 分别在两个面内作射线所成角的最小角 45o 90o c1bc 例2 在正方体abcd a b c d 中 找出下列二面角的平面角并求其大小 1 二面角d ab d和a ab d 2 二面角c bd c和c bd a 2 中的角只要求出其某个三角函数值 例1 如图 ab是圆o的直径 pa垂直于圆o所在的平面于a c是圆o上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 展示与点评 例1 如图 ab是圆o的直径 pa垂直于圆o所在的平面于a c是圆o上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 分析 找出在一个面内与另一个面垂直的直线 bc 平面pac 证明 o所在平面为平面abc 由已知条件 有pa 平面abc bc在平面abc内 pa bc 点c是不同于a b的任意一点 ab为 o直径 bca 90 即bc ca又 pa与ac是平面pac内的两条相交直线 bc 平面pac 又因为bc在平面pbc内 平面pac 平面pbc 例2 在正方体abcd a b c d 中 找出下列二面角的平面角并求其大小 1 二面角d ab d和a ab d 2 二面角c bd c和c bd a 45o 例2 在正方体abcd a b c d 中 找出下列二面角的平面角并求其大小 1 二面角d ab d和a ab d 2 二面角c bd c和c bd a 90o 例2 在正方体abcd a b c d 中 找出下列二面角的平面角并求其大小 1 二面角d ab d和a ab d 2 二面角c bd c和c bd a 非特殊角 例2 在正方体abcd a b c d 中 找出下列二面角的平面角并求其大小 1 二面角d ab d 和a ab d 2 二面角c bd c和c bd a 非特殊角 1 二面角 二面角的平面角的定义 2 面面垂直的定义及判断方法 定义法 判定定理 1 如图 正方形sg1g2g3中 e f分别是g1g2 g2g3的中点 d是ef的中点 现在沿se sf及ef把这个正方形折成一个四面体 使g1 g2 g3三点重合 重合后记为g sef 则四面体s efg中必有 a sg efg所在平面 b sd ef