广东省广州市第一中学高中数学 2.3.1抛物线及其标准方程课件 新人教版选修11.ppt_第1页
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2 3 1抛物线及其标准方程 问题导学 1 二次函数y a 0 的顶点坐标是 对称轴方程为 2 二次函数y 的顶点坐标是 对称轴方程为 如图 我们在黑板上画一条直线ef 然后取一个三角板 将一条拉链ab固定在三角板的一条直角边上 并将拉链下边一半的一端固定在c点 将三角板的另一条直角边贴在直线ef上 在拉锁d处放置一支粉笔 上下拖动三角板 粉笔会画出一条曲线 这是一条什么曲线 由画图过程你能给出此曲线的定义吗 问题导学 3 抛物线定义 平面内到定点f的距离与到不过f的定直线l的距离的点的轨迹 点f叫抛物线的 直线叫抛物线的 定点f能否在定直线上 为什么 相等 焦点 准线 否 是一条过点f垂直l的直线 结合求曲线方程的步骤 类比椭圆 双曲线方程的推导过程 怎样求抛物线的标准方程 k 设 kf p 设点m的坐标为 x y 由定义可知 问题导学4推导抛物线方程 思考 这里的p的几何意义是什么 抛物线的标准方程 以不同的方式建立坐标系 就能得到不同的标准方程 以不同的方式建立坐标系 就能得到不同的标准方程 图象 标准方程 焦点 f 准线 l y2 2px x2 2py x2 2py y2 2px 抛物线的四种标准方程 p 0 图象 mf 抛物线的四种标准方程 p 0 m m m m 预习自测 填表 1 预习自测 填表 2 原方程 标准方程 焦点 准线 例1 例2 一座抛物线型拱桥 当拱顶离水面4米时 水面宽8米 1 建立适当的平面直角坐标系 求出此拱桥所在的抛物线方程 2 若水面上升2米 则水面宽度为多少米 可用无理数表示 此时一宽为4米的船能安全过桥吗 船高忽略不计 b a c d 4 4 1 求抛物线的焦点坐标和准线方程方法一整形 整成四种标准形式的一种 二定位 确定焦点所在位置 三定量 求p 2 求抛物线方程方法 待定系数法 不确定焦点的可设为记住四种标准形式 不能混淆 3 数形结合思想及方程思想是本课最重要的思想与方法 总结提升 原方程 标准方程 焦点 准线 课后作业1 2 12佛山 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分 光源在抛物线的焦点f处 灯口直径60cm 灯深40cm 则光源f到反射镜顶点o的距离是 cm 课后作业 b o f a x y 30 40 3 若 4x上一点m到焦点的距离为2 则m到准线的距离为 且点m坐标是 课后作业 2 k o f m x y 4 求满足下列条件的抛物线的标准方程 并求对应抛物线的准线方程 1 过点 3 2 2 焦点在直线x 2y 4 0上 5 抛物线 4x上的点m 到a 4 2 的距离与m到焦点f的距离之
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