数学人教版七年级下册6.2.1立方根概念.doc

6.2立方根（第1课时）金田二中蒋永良前置作业1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题1：如果一个三阶魔方的体积是27m3。请问同学们：（1）这个魔方的棱长应该是多少？（2）如果魔方的体积是5m3呢，棱长又是多少？3、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.换句话说,如果 , 那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.4. 问题2：填写,并合作交流正数,0,负数的立方值与其平方值有何不同之处?.23=_;(-2)3=_;0.53=_;(-0.5)3=_;03=_.5、求一个数的 的运算叫做开立方； 与开立方互为逆运算。 。7、问题3：P49探究立方根的性质 （1）阅读理解完成教科书49页探究（2）归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：平方根与立方根有什么不同？8.问题4： 探究的异同。发现归纳： （1） ，被开方数是 ， ； ，被开方数是 ， ；（2） ，被开方数是 ， ； ，被开方数是 ， ；运用新知，初试牛刀。1. 求下列各式的值：（学生交流合作完成） 人教版课标（2011年版）七年级数学下册第六章 实数6.2 立方根（第1课时）桂平市金田二中蒋永良教学目标一、知识与技能1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。二、过程与方法运用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同。三、情感态度与价值观发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理。 学情分析本班是学习理解能力较差的乡村学生，缺乏自我探究的学习精神，但是是在学习了探索平方根知识点的基础上，接着学习立方根，相信学生们会较轻松的掌握求立方运算。教学重点、难点 重点：立方根的概念，及求某些数的立方根。难点：理解立方根与平方根的区别。教学过程一、创设情境,导入新课问题1：三阶魔方，即最常见的魔方。是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比克教授在1974年发明的。当初他发明魔方，仅仅是作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。但要使那些小方块可以随意转动而不散开，不仅是个机械难题，这牵涉到木制的轴心，座和榫头等。直到魔方在手时，他将魔方转了几下后，才发现如何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难的问题。鲁比克就决心大量生产这种玩具。魔方发明后不久就风靡世界。如果这个魔方的体积是27m3。请问同学们：（1）这个魔方的棱长应该是多少？（2）如果魔方的体积是5m3呢，棱长又是多少？生：（让学生带着问题，思考）。师：你能解决上述的问题吗?这其实就是一个数的立方等于27，求这个是什么数的问题。要解决这个问题,我们就来学习一个新的概念：立方根。类似前面学习平方根的定义一样，我们得出立方根的定义。板书：立方根的概念、表示法和读法。一个数a的立方根,记为.，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。二、师生互动,课堂探究教师口述：在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.(一) 问题2：填写,并合作交流正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?.33=_;(-3)3=_;0.53=_;(-0.5)3=_;03=_;32=_;(-3)2=_;0.52=_;(-0.5)2=_;02=_.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论：求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值；0的平方值和立方值相同都是0，故0的平方根和立方根都是0；因为没有负数的平方值是负数，所以负数没有根，而负数的立方值是负数，所以一个负数有一个负的立方值。（二）思考探究，获取新知问题3：（P49探究）（1）引出开立方的定义及与立方运算的关系：P49教师：从填空可知，上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算。（2）归纳出立方根的性质：（P50）；引导学生观察各数的立方根的正、负性后，说出立方根的性质。 （四）问题4： 探究的异同。（1） ，被开方数是 ， ； ，被开方数是 ， ；（2） ，被开方数是 ， ； ，被开方数是 ， ；让学生发现归纳：（五）运用新知，初试牛刀。例 求下列各式的值：（学生交流合作完成） （六）归纳总结,知识回顾（让学生回答口述具体内容）1.立方和开立方的意义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.4.立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根。（七）课后作业：1.布置作业：习题6.第3题；2.