高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

3 1 2两条直线平行与垂直的判定 1 能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直 2 能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系 1 2 1 两条不重合的直线平行与斜率之间的关系 1 2 归纳总结1 当直线l1 直线l2时 可能它们的斜率都存在且相等 也可能斜率都不存在 2 直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 当k1 k2时 l1 l2或l1与l2重合 3 对于不重合的直线l1 l2 其倾斜角分别为 有l1 l2 1 2 做一做1 已知直线l1 l2 直线l2的斜率k2 3 则直线l1的斜率k1等于 a 可能不存在b 3解析 l1 l2 k1 k2 k2 3 k1 3 答案 b 1 2 2 两条直线垂直与斜率之间的关系 1 2 平面内两条直线的位置关系剖析 平面内两条直线的位置关系共有三种 平行 相交和重合 我们知道 确定一条直线需要两个基本量 一个是确定直线倾斜程度的量 倾斜角 另一个是确定直线位置的量 直线上一点 所以在研究直线位置关系时可以从这两个基本量入手 1 平行 倾斜角相同 所过的点不同 2 重合 倾斜角相同 所过的点相同 3 相交 倾斜角不同 垂直关系是相交关系的一种特殊情况 从倾斜角来看 两条直线如果垂直 那么它们的倾斜角相差90 在相交关系中 除了垂直这种特殊情况外 更多的情况是两条直线相交成一个非直角 这时就需要用两条直线的夹角来研究了 当然 如果两条直线的斜率都存在 以上位置关系也可以用直线的斜率和直线上一点来加以说明 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 判断下列各小题中的直线l1与l2是平行还是垂直 1 l1经过点a 0 1 b 1 0 l2经过点m 1 3 n 2 0 2 l1经过点a 1 2 b 1 2 l2经过点m 2 1 n 0 2 3 l1经过点a 1 3 b 1 4 l2经过点m 2 1 n 2 3 4 l1经过点a 3 2 b 3 1 l2经过点m 1 1 n 2 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思判断两条直线l1与l2平行还是垂直时 当它们的斜率都存在时 若k1k2 1 则l1 l2 若k1 k2 再从l1和l2上各取一点p q 并计算kpq 当kpq k1时 l1 l2 当kpq k1 k2时 l1与l2重合 当它们中有一条直线的斜率不存在时 画出图形来判断它们是平行还是垂直 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 顺次连接a 4 3 b 2 5 c 6 3 d 3 0 四点所组成的图形是 a 平行四边形b 直角梯形c 等腰梯形d 以上都不对 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 已知 abcd的三个顶点分别是a 0 1 b 1 0 c 4 3 求顶点d的坐标 解 设点d m n 由题意得ab dc ad bc 则有kab kdc kad kbc 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解决与平行有关的问题时 常借助于它们的斜率之间的关系来解决 即不重合的两条直线l1与l2平行 k1 k2或k1与k2都不存在 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 已知直线l1经过点a 3 a b a 2 3 直线l2经过点c 2 3 d 1 a 2 若l1 l2 求a的值 解 由题意知l2的斜率k2一定存在 l1的斜率可能不存在 当l1的斜率不存在时 3 a 2 即a 5 此时k2 0 则l1 l2 满足题意 当l1的斜率k1存在时 a 5 由斜率公式 得 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解决与垂直有关的问题时 常借助于它们的斜率之间的关系来解决 即l1 l2 k1k2 1或k1与k2中的一个为0 一个不存在 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 已知定点a 1 3 b 4 2 以a b为直径作圆与x轴有交点p 则交点p的坐标是 解析 设以a b为直径的圆与x轴的交点为p x 0 kpb 0 kpa 0 kpa kpb 1 x 1 x 4 6 即x2 3x 2 0 解得x 1或x 2 故点p的坐标为 1 0 或 2 0 答案 1 0 或 2 0 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点 判断两条直线位置关系时常忽视重合而致错 例4 已知直线l1经过点a 3 5 b 0 1 直线l2经过点c 1 1 d 4 9 则l1与l2的位置关系是 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思已知两条直线l1与l2的斜率相等 不能