圆柱的体积培优及综合练习.doc

六年级数学提优辅导讲义（第5讲圆柱的体积）知识梳理：1. 圆柱的体积计算公式的推导过程：把圆柱的底面平均分成若干等份，切开后再拼成近似的长方体，长方体的体积就是圆柱的体积，长方体的底面就是圆柱的底面，长方体的高就是圆柱的高。2. 圆柱的体积推导过程中：圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，但表面积不相等。圆柱的两个底面就是拼成长方体中的上下两个底面，圆柱的侧面就是长方体中的前后两个面。所以长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了左右两个面。每个面的面积都等于高于底面半径的乘积。长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半。宽相当于圆柱的底面半径。高就是圆柱的高。例题1：一个圆柱体玻璃杯，从里面量得直径是6厘米，深是10厘米，这个玻璃杯内最多能装多少毫升水？点拨：注意数据是从里面量的，就是计算这个容器的容积，这个玻璃杯的容积就是里面装水的体积。例题2：一个圆柱的底面直径是4厘米，它的侧面展开图正好是一个正方形。这个圆柱的体积大约是多少立方厘米？点拨：侧面展开是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长=高，则圆柱的高是3.144=12.56厘米。实践与训练：1. 做一个底面直径是0.4米，高是5分米的圆柱形水桶，这样的一个水桶能盛多少升水？2. 一个圆柱形玻璃瓶，体积是75.36立方厘米，底面积是12.56平方厘米。它的高是多少厘米？3. 一个圆柱的底面半径是5厘米，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的体积大约是多少立方厘米？4. 将一张长为20厘米、宽为15厘米的长方形纸以长边为轴，旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少？例题3：一根6米长的圆柱形木料被锯成3段，表面积增加了15平方厘米，这根木料的体积是多少立方厘米？点拨：锯成3段，表面积增加了2（3-1）=4个底面。实践与训练：5. 一根长为2米的圆木，截成两段相同的圆木后，表面积增加了48平方厘米，每段圆木的体积是多少立方厘米？6. 把一张铁皮按如图所示剪裁，正好能制成一个铁皮油桶。求所制作的油桶的体积。例题4： 已知一个圆柱的半径是2厘米，把它切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了48平方厘米，这根圆柱的体积是多少？点拨：例题3是平行于底面横切，本例是切拼成近似的长方体。我们知道长方体的底面就是圆柱的底面，前后面就是圆柱的侧面，增加的就是左右2个长、宽分别为圆柱的半径和高的面。这样的一个面的面积是482=24平方厘米。高就是242=12厘米。实践与训练：7. 一个圆柱的底面周长是6.28厘米，把它切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了48平方厘米。求原来圆柱的体积。8. 把一个高为30厘米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿着扇形把圆柱切开再拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了600平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？强调：圆柱经过切、割、拼，表面积会增加或减少，这时要根据实际情况观察增加或减少的是哪几个面，圆柱切割成长方体时，表面积增加的是2个面积为半径高的面。例题5：一个酒瓶里面深32厘米，底面内直径为8厘米，瓶里酒深10厘米，把瓶盖拧紧后瓶口向下，这时酒深20厘米，酒瓶的容积是多少毫升？实践与训练：9. 甲乙两个圆柱形容器的底面积之比为3:5，甲容器中装着1200毫升水，水面高16厘米，乙容器是空的，现将甲容器中的一部分水倒入乙容器，使两个容器中水的高度一样，这时水面高多少厘米?10. 将一个长为4厘米、宽为4厘米、高为7厘米的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？削去的体积是多少立方厘米？圆柱的体积占长方体体积的百分之几？例题6：一个圆柱形玻璃杯内装着水，水面高15厘米，从里面量，玻璃杯的底面积是50平方厘米，将一个底面积为10平方厘米、高为17厘米的长方体铁块垂直放入杯中，这时水面高多少厘米？（水未溢出）实践与训练：11. 把一个长为7厘米、宽为6厘米、高为4.5厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个大圆柱。这个圆柱的底面积是78.5平方厘米，那么圆柱的高应是多少厘米？12. 将一个圆柱形木块切成四块，表面积增加48平方厘米，切成三块，表面积增加50.24平方厘米，如果切成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？总结：容器里放入物体的问题要分两种情况对待：其一，完全浸没在水中，这时物体的体积等于水面上升的水的体积；其二，不完全浸没水中，这时水上升的高度=水的体积容器底面与物体底面的面积之差。 圆柱经过切、割、拼，表面积会增加或减少，这时要根据实际情况观察增加或减少的是哪几个面，圆柱切割成长方体时，表面积增加的是2个面积为半径高的面。五年级数学周末综合练习（第五周）1.一个圆柱的底面半径3分米，高2分米，表面积是（ ）平方分米，体积（ ）立方分米。2.一个圆柱的底面积是1.2平方分米，高3分米，它的高（ ）平方分米。3.一个圆柱的水箱，从里面量底面周长是18.84米，高是3米，它最多能装（ ）立方米水。4.圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高扩大3倍，侧面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大为原来的（ ）倍。5.两个圆柱的底面积相等，一个高4.5分米，体积是81立方分米，另一个高是3分米，它的体积是（ ）立方分米。6.一根圆柱形钢材，截下1米，量得它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的.这根钢材原来的体积是多少立方分米？7.把一块长为31.4厘米、宽为20厘米、高为4厘米的长方体钢坯熔化后，浇铸成底面半径4厘米的圆柱。这个圆柱的高是多少厘米？8用铁皮制作一个圆柱形有盖油桶，底面半径4分米，高与底面半径的比是3:1，（1） 制作这根油桶至少需要多少平方分米？（得数保留整平方分米）（2） 这个油桶的容积是多少升？9.把一个高为4分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了24平方分米。求原来圆柱的体积。10.将一个棱长为9厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？要削去多少木料？11.一只圆柱形玻璃杯，内直径是8厘米，内装20厘米深的水，恰好占杯子容量的，杯内还可以加入多少毫升的水？12在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的