例1一个多面体的直观图和三视图如下.doc

例1一个多面体的直观图和三视图如下: (其中分别是中点)(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.52三视图和直观图、表面积和体积例1解：(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且,. 取中点,连,由分别是中点,可设:,面面 面(2)作于,由于三棱柱为直三棱柱 面,且 ,21（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2513后成为等比数列中的。（I） 求数列的通项公式；（II） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。21解：（）设这三个正数分别为：a-d,a,a+d。由三个正数的和等于15得a=5；所以这三个正数分别为：5-d,5,5+d；所以b3=7-d,b4=10,b5=18+d。由等比数列知：（7-d）（18+d）=102；所以d=-13舍去，或d=2；所以b3=5,b4=10,b5=20；bn= 。（）令；，；所以数列是等比数列。12.直线 (t为参数)与圆 (为参数)相切，则直线的倾斜角为( ) 12.AA.或 B. 或 C. 或 D.- 或-13函数的定义域为 .142011全国卷文数14 已知，tan2，则cos_.2012届高三数学一轮总复习名师一号单元检测（人教A）：第四章三角函数时间：120分钟分值：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知2tansin3，0，则cos的值是()A0B.C1 D.解析：依题意得3，即2cos23cos20，解得cos或cos2(舍去)又0，因此，故coscoscos0，选A.答案：A2已知sin，则cos的值等于()A. BC. D解析：cossinsin，故选D.答案：D4如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点O旋转了角，其中O为小正六边形的中心，则sincos的值是()A1 B.C1 D解析：结合图形易知6，sincos1.答案：C5. ，1,2,3,4,5，那么使得sincos0的数对(，)共有()A9个 B11个C12个 D13个解析：注意到0123450，此时需cos0，可取2、3、4之一，相应的数对(，)有339个；(2)当取4、5之一时，sin0，可取1、5之一，相应的数对(，)有4个因此满足题意的数对(，)共有9413个，选D.答案：D8已知sin，则cos的值等于()A BC. D.解析：，sincos，coscos22cos21221，故选B.答案：B9已知acosbsinc，acosbsinc(ab0，k，kZ)，则cos2()A. B.C. D.解析：在平面直角坐标系中，设A(cos，sin)，B(cos，sin)，点A与点B是直线l：axbyc与单位圆x2y21的两个交点，如图，从而|AB|2(coscos)2(sinsin)222cos()，又单位圆的圆心(0,0)到直线l的距离d，由平面几何知识得|OA|22d2，即1，cos2.答案：A10函数f(x)sinx在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，则cos的值为()A0 B.C1 D1解析：由f(a)1，f(b)1，得a2k，kZ，b2k，kZ，故coscos2k1，故选C.答案：C11函数f(x)|sinx|是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的非奇非偶函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的非奇非偶函数解析：由sinxcosx0得xk(kZ)因此，函数f(x)的定义域不是关于原点对称的数集，故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数注意到f(x)|sinx|(xk，kZ)，所以函数f(x)的最小正周期为，选B.答案：B12已知函数f(x)sin(x)(0，xR)对定义域内的任意x，都满足条件f(x)f(x1)f(x2)若Asin(x9)，Bsin(x9)，则有()AAB BABCAB DAx2；x12x22；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是_解析：验证答案，令x1x2，则f(x1)f(x2)，故不符合题意；令x1x2，则|x1|x2，但f(x1)f(x2)，故不符合题意，所以只有符合题意答案：15已知函数yasinxbcosxc的图象上有一个最低点，如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，然后向左平移一个单位，可得到yf(x)的图象，又知f(x)3的所有根依次形成公差为2的等差数列，下列结论：(1)f(x)的周期为4；(2)f(x)的周期为2；(3)a，b，c3；(4)a1，b1，c2.其中正确的序号是_解析：依题意可知abc1，c1，解得ab，yasinxbcosxcasinc，a0，ac1，且f(x)asincasinc，函数f(x)的周期是4，因此(1)是正确的(2)是错误的由f(x)3的所有根依次形成公差为2的等差数列及f(x)的周期是4得c3.又ac1，由此解得a，b，(3)是正确的综上所述，其中正确的命题是(1)(3)答案：(1)(3)16已知函数f(x)，给出下列结论：f(x)的定义域为；f(x)的值域为1,1；f(x)是周期函数，最小正周期为2；f(x)的图象关于直线x对称；将f(x)的图象按向量a平移得到g(x)的图象，则g(x)为奇函数其中正确的结论是_(将你认为正确的结论序号都写上)解析：1sin2x(sinxcosx)2，f(x)，f(x)的定义域为sinxcosx0，即xR，且xk，kZ；f(x)，观察图象可知：f(x)的值域为1,1；函数f(x)的最小正周期为2；函数f(x)的图象关于直线x对称；f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象，g(x)不是奇函数，故只有正确答案：三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知tan3，.(1)求tan的值；(2)求sin的值解析：(1)由tan3可得3.解得tan2.(2)由tan2，可得sin，cos.因此sin22sincos，cos212sin2，sinsin2coscos2sin.18(本小题满分12分)已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求.解析：(1)由cos，0，得sin .tan4.于是tan2.(2)由0，得00，0，0,2)的形式；(2)求函数g(x)的值域解析：(1)g(x)cosx sinx cosx sinx cosxsinx，x(，|cosx|cosx，|sinx|sinx，g(x)cosxsinxsinxcosx2sin2.(2)由x，得x.sint在上为减函数，在上为增函数，又sinsin，sinsinsin；当x，即1sin，2sin20)在x时取得最大值2.x1，x2是集合MxR|f(x)0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)；(2)若f()，求cos的值解析：(1)由题意知：f(x)的最小正周期为，A2，由知1，f(x)2sin(2x)，f2，sin(2)1，从而2k，kZ.即2k(kZ)，f(x)2sin.(2)由f()知2sin，即sin.coscossin.2012新题分类汇编：函数与导数（三）一、选择题：1、2011江西卷4 曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D2、2011江西卷理4. 若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)3、2011山东卷4 曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D154、2011福建卷10 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D95、 2011湖南卷7 曲线y在点M处的切线的斜率为()A BC D6、2011盐城模拟 若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(，) B C D7、已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x)f()的x的取值范围是()A(，0) B (0，)C(0,2) D(，)8、已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图1所示，则函数g(x)axb的图象是()图19、2011浙江六校联考 已知二次函数f(x)ax2bx1的导函数为f(x)，f(0)0，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )A2 B C3 D10、2011湖北重点中学二联 已知函数f(x)的图象如图所示， f (x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f (2)f (3)f(3)f(2)B0f (3)f(3)f(2)f (2)C0f (3)f (2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f (2)f (3)11、2011三明三校联考 已知、是三次函数f(x)x3ax22bx的两个极值点，且(0,1)，(1,2)，则的取值范围是()A BC D12、2011辽宁卷11 函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为 ()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)二、填空题：13、2011南充高中月考 化简： = 14、2011重庆卷 曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为 15、2011巢湖统考 若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为_16、2011辽宁卷16 已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_17、2011贵州四校一联 给出以下四个命题：若函数f(x)x3ax22的图象关于点(1,0)对称，则a的值为3；若f(x2)0，则函数yf(x)是以4为周期的周期函数；在数列an中，a11，Sn是其前n项和，且满足Sn1Sn2，则数列an是等比数列； 函数y3x3x(x0)的最小值为2.则正确命题的序号是 _.三、解答题：21、2011辽宁卷20 设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.22、2011陕西卷21 设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x) 2，所以G(x)f(x)20恒成立，所以G(x)f(x)2x4是R上的增函数，又由于G(1)f(1)2(1)40，所以G(x)f(x)2x40，即f(x)2x4的解集为(1，)。 二、填空题：15、22log23 16、y3x1 17、1.4 16、(，2ln22【解析】 由于f(x)ex2xa有零点，即ex2xa0有解，所以aex2x.令g(x)ex2x，由于g(x)ex2，令g(x)ex20解得xln2.当x(，ln2)时，g(x)ex20，此时为增函数；当x(ln2，)时，g(x)ex20对一切x0,2恒成立，a0且a1，a0，g(x)3ax在0,2上为减函数，从而g(2)32a0，a0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知00，故f(x)在(1，)上为增函数从而函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21，在x21处取得极小值f(1)6.21、【解答】 (1)f(x)12ax.由已知条件得即解得a1，b3.(2)f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23lnx.设g(x)f(x)(2x2)2xx23lnx，则g(x)12x.当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以g(x)在(0,1)单调增加，在(1，)单调减少而g(1)0，故当x0时，g(x)0，即f(x)2x2.22、【解答】 (1)由题设知f(x)lnx，g(x)lnx.g(x).令g(x)0得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间当x(1，)时，