高考三角函数题型及解题方法.doc

三角函数三角函数的图像和性质：函数图象定义域RR值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数有界性无界函数最小正周期单调区间对称轴无对称轴对称中心最值无最值 三个三角函数值在每个象限的符号：sin cos tan特殊角的三角函数值：3045600901802701575010110101002-2+1002+2-1.诱导公式sincostan-+-+-+-+2-+-sincostan+-+-+- 2.和差角公式 3.二倍角公式及万能公式 4.三倍角公式：5.辅助角公式：,其中.如： 6.正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).变式：； 7.余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.8.面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.常用技巧巧变角 如，1、已知，那么的值是_2、，且，求 三角函数名互化(切割化弦)1、求值 12、已知，求的值 公式变形使用 (韦达定理)（ 若+=45（1+tan）（1+tan）=21、A、B为锐角，且满足，则_2、， _三角形等边3、已知tana ，tanb 是方程6x25x10的两个根，且0a ，求a b 的值4、在中， ，则_三角函数次数的降升降幂公式：，与升幂公式：，1、若，化简为_/2、递增区间式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如1、求证：；2、化简： 常值变换主要指“1”的变换 (齐次式)已知，求 正余弦的内存联系 “知一求二”1、若 ，则 2、已知，试用表示的值 辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。1、若方程有实数解，则的取值范围是_. /2,22、当函数取得最大值时，的值是_/3、如果是奇函数，则=/2一、化作同名三角函数 1. 2. ,其中.如： 3. 与向量挂钩 a=（x1，y1） b=（x2，y2） ab=x1x2+y1y2练习1.设向量(sin 2x，sin xcos x)，(1，sin xcos x)，其中xR，函数f (x)求f (x)；2.已知函数。求函数3. 设函数 求函数4已知向量，求函数5设向量,函数 求函数二、图像性质与平移1.A：振幅； T=：周期 ：相位；：初相；2.函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图象；函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。3. 要特别注意：对于x平移来说，左加右减； 对于y平移来说，上加下减4. 在中，令wx+=X，则可由sinX的性质求出y的单调区间、对称轴、对称中心5. 由x的定义域求出wx+的求值范围，再利用单位圆求出sin（wx+），在求出y的值域6. 周期的判断 最近的两个波峰（波谷）的距离为一个周期 相邻的一个波峰和一个波谷的距离为半个周期 相邻的两条对称轴的距离为半个周期 相邻的两个对称中心的距离为半个周期 一个连续的递增（递减）区间的距离为半个周期练习1.已知函数（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期；（4）求函数的最值及相应的值集合； （5）求函数的单调区间；（6）若，求的取值范围；（7）求函数的对称轴与对称中心；（8）若为奇函数，求；若为偶函数，求。2.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则 （C）A、 B、在区间上是减函数C、 D、的最大值是A3.对于函数给出下列结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线成轴对称；图象可由函数的图像向左平移个单位得到；图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_ （）；4.已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_ 5把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）6.函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？7.（1）将函数的图象向_平移_个单位得到函数的图象(只要求写出一个值)(2) 要得到的图象,可以把函数的图象向_平移_个单位(只要求写出一个值). 8.如图，函数，（其中）的图象与轴交于点。（）求的值；（）设是图象上的最高点，是图象与轴的交点，求与的夹角。9. 设,函数,已知的最小正周期为,且. (1)求和的值; (2)求的单调增区间.10.，的图象如图所示，则_（答：）；9.已知函数的部分图像如图5所示。（）求函数的解析式；（）求函数的单调递增区间。10.函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（）求函数的解析式；（）设，则，求的值。11.已知向量，函数的最大值为6.（）求A；（）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域。三、正弦定理与余弦定理解三角形1.A+B+C= （1）当涉及A、B、C三个都包含的关系式时可与此方程联立求某角的值 可知B=60 （2） 2.正弦值与余弦值的推导（1）cosA的值可直接推出sinA的值 （在一、二象限sinA都是正的）（2）sinA的值不可直接推出cosA的值 （除非告知A是锐角或者sin可知cos） 3.关于cosA=m的应用 （1）求sinA的值 （2）利用余弦定理求其他量 4.正弦定理 （1）直接利用正弦定理求值 （2）边与角的比值互换 xsinA+ysinB=zsinC 变换为 xa+yb=zc xsin2A+ysin2B=zsin2C 变换为 xa2+yb2=zc2（与余弦定理挂钩） 5.有关bc （1）S=bcsinA （面积） （2）cosA= （3）若告知bc的值，那么可以根据正弦定理求，进而求出b、c的值6.若直接告知一个角的大小 （1）判断是否为特殊角或者可以拆分为特殊角 （2）与90作比较，判断其他角的范围 7.cosA 、 b+c（b-c） 、 a、 bc 的知三求一 cosA= 8.求A的大小 （1）一般情况下利用cosA求 （2）若告知（或判断）为锐角三角形，则一般用sinA求9. 范围问题(不等式或者化成同名三角函数)（1）已知C的大小，求的范围（或者a+c）（2）已知C和c的大小，求a+c的范围1.在中，角，所对的边分别为，且，（）若，求的值；（）若的面积，求，的值212.在中，角，所对的边分别为，且，.（）求，的值；（）若，求，的值.3.在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为（）求的值； （）若，求的值4.在中，A，B，C是三角形的三个内角，是三个内角对应的三边，已知（）求角A的大小；（）若，且，求的面积.5. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 （I）求证：A=B； （II）若ABC的面积的值.6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ( I ) 求的值；()若ac=24，求a，c的值7.在中，分别为角所对的边。，且。(I)求的值；(II)若，求的值。8在中，边的长为（I）求边的长； （II）求的面积9.在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.10.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。11.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b12. 在中，角、为锐角，角、所对的边分别为、，且。 （I）求的值。（II）求，求、的值。13.已知 的三个内角所对的边分别为,是锐角,且.（）求的度数； （）若，的面积为，求的值.14.设的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值.15. 在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求； （）当，且时，求.16.在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，且.()求； ()求的面积.17. 在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小； （）求的最大值18. 在中，角，所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.19设的三个内角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）若，求的最大值.四、判断三角形形状 1.要熟练掌握正弦定理与余弦定理，找准边与角的互换关系 2.sinA=sinB A=Bsin2A=sin2B A=B或者A+B=90sin(A-B)=0 A=Bcos(A-B)=1 A=B sin(A+B)=1 A+B=90cos(A+B)=0 A+B=90 3 练习题1、已知在ABC中，试判断ABC的性状。ABC为直角三角形2、已知在ABC中，角A、B均为锐角，且，试判断ABC的形状。ABC为钝角三角形3、已知在ABC中，且，试判断ABC的形状。ABC为直角三角形，且ABC为等腰直角三角形4、已知在ABC中，试判断ABC的性状。ABC为等腰三角形5、已知在ABC中，且，试判断ABC的性状。ABC为等腰直角三角形6、已知在ABC中，且，试判断ABC的性状。ABC为等边三角形7、已知在ABC中，且，试判断ABC的性状。ABC为等边三角形8、已知在ABC中，且，试判断ABC的性状。ABC为等边三角形9、已知在ABC中，试判断ABC的性状。ABC为等腰直角三角形10、已知在ABC中，试判断ABC的性状。或ABC为等腰三角形或直角三角形11、在ABC中，且，试判断ABC的性状。ABC为等边三角形12、已知在ABC中，试判断ABC的性状。或ABC为等腰三角形或直角三角形13、已知在ABC中，试判断ABC的性状。同理：A=B=CABC为等边三角形14、已知在ABC中，试判断ABC的性状。ABC为直角三角形15、已知在ABC中，且，试判断ABC的性状。ABC为等腰三角形16、已知在ABC中，试判断ABC的形状。ABC为直角三角形17、已知在ABC中，试判断ABC的形状。ABC为直角三角形五、高考真题一、选择题 （2013年高考大纲卷（文）已知是第二象限角,（）ABCD （2013年高考课标卷（文）函数在的图像大致为 （2013年高考四川卷（文）函数的部分图象如图所示,则的值分别是 （）ABCD （2013年高考湖南（文）在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=b,则角A等于_（）ABCD （2013年高考福建卷（文）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（）ABCD （2013年高考陕西卷（文）设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定 （2013年高考辽宁卷（文）在,内角所对的边长分别为（）ABCD （2013年高考课标卷（文）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为（）A2+2B+1C2-2D-1 （2013年高考江西卷（文）（）ABC D （2013年高考山东卷（文）的内角的对边分别是,若,则（）AB2CD1（2013年高考课标卷（文）已知sin2=,则cos2(+)=（）ABCD（2013年高考广东卷（文）已知,那么（）ABCD（2013年高考湖北卷（文）将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（）ABCD（2013年高考大纲卷（文）若函数（）ABCD（2013年高考天津卷（文）函数在区间上的最小值是（）ABCD0（2013年高考安徽（文）设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）ABCD （2013年高考课标卷（文）已知锐角的内角的对边分别为,则（）ABCD（2013年高考浙江卷（文）函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是（）A,1B,2C2,1D2,2（2013年高考北京卷（文）在ABC中,则（）ABCD1（2013年高考山东卷（文）函数的图象大致为二、填空题（2013年高考四川卷（文）设,则的值是_.（2013年高考课标卷（文）函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则_. （2013年上海高考数学试题（文科）已知的内角、所对的边分别是,.若,则角的大小是_(结果用反三角函数值表示).（2013年上海高考数学试题（文科）若,则_. （2013年高考课标卷（文）设当时,函数取得最大值,则_.（2013年高考江西卷（文）设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是_. 三、解答题（2013年高考大纲卷（文）设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.（2013年高考湖南（文）已知函数f(x)=(1)求的值;(2)求使 成立的x的取值集合 （2013年高考天津卷（文）在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. （2013年高考广东卷（文）已知函数.(1) 求的值;(2) 若,求.（2013年高考山东卷（文）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值()求在区间上的最大值和最小值（2013年高考浙江卷（文）在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积. （2013