勾股定理教案3范文

勾股定理教案3范文 勾股定理教案 一、教材分析在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想和环保意识。 把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊一般特殊的思想。 在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关环保面积的计算问题 二、教学目标 1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。 并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。 2、让学生经历拼图实验、计算环保面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值和环保意识 3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题 三、教学重点勾股定理的探索过程 四、教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算环保图形面积 五、教学方法与教学手段采用探究发现式教学，提供适当的问题情境给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索 六、教学过程（一）创设情境提出问题1同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？3已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题板书直角三角形三1x（图1）8边数量关系（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究）（二）实践探索猜想归纳 1、用什么方法来探求板书直角三角形三边数量关系呢？假如以下地方要列入城市环保计划，所以要我们计算它们的面积，回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？（学生讨论）课件展示平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式a b a aab a2a bb2abb(a?b)(a?b)?a2?b2(a?b)2?a2?2ab?b2ba(b?c?d)?ab?ac?ad(a?b)(c?d)?ac?ad?bc?bd bc da bc ad今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系2（从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心） 2、（课件展示图2）观察图形，以下是另外一个需要列入环保计划的地段图形，我们可以看做它是分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形若将图形、剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？这样计算面积是不是简单一点？（同位利用教师提供的学案，合作拼图。 ）通过拼图，你有什么发现？（如图3，以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积拼图活动，引发了D学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力体现了活动数学的思想） 3、拼图活动引发我们的灵感；运算推演证实我们的猜想为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积（图4）（学生容易回答S P=9，S Q=16。 ）你是如何得到的？（可以数图形中的小方格的个数，也可以通过正方形面积公式计算得到。 ）28（图2）EBNMAC（图3）6412234BRAPCQ4度量结论6（每一个小正方形的边长记作“1”）（图4）83如何计算S R？（S R的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示学生可能提出割（图5）、补（图6）、平移（图7）、旋转（图8）等方法，旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，若有学生提出，应提醒学生)BR BRAPCACQ（图5）（图6）PBBRARAPC CQQ（图7）（图8） 4、肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想） 5、再给出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积（这是转化思想，也是“割补”方法的再一次应用在4（图9）前面的探求过程中有的学生没能自己做出来，提供再一次的机会，可让全体学生再次感受转化思想，体验成功的乐趣）通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？(S P+S Q=S R，要给学生留有思考时间) 6、通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？（以直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积。 如果学生提出我们讨论的都是边长为整数的直角三角形情况，那么边长是小数时，结论是否成立？教师就演示以下实验。 ）利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积之间也有如上关系吗？将网格线去掉，利用几何画板的度量工具可以看到S P+S Q=S R（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多的特殊情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻） 7、我们这节课是探索直角三角形三边数量关系至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系两直角边的平方和等于下边的平方）（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达） 8、用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感） 9、阅读课本，提出问题5（让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程，教师巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则）（三）课堂练习巩固新知1完成课本练习第1题、第2题 （1）求下列环保地段图形中边的长5x12817x1620x （2）求下列图中数x、y、z的值14481x144y169z625576（充分利用课本，在前面阅读的基础上做课本上的练习题。 提问学生口答，老师再规范板书一题通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边） 2、如图一块长约80m、宽约60m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生。 请问同学们 （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）他们知道走斜“路”比正路少走多少吗？ （3）他们这样这样做，值得吗？我们应该如何做到环保？（这是一道贴近学生生活的实例，在勾股定理的运用中渗透了德育环保教育）（四）课堂小结布置作业6（图10） 1、通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？（学生总结本堂课的收获，可以是知识、应用、数学思想方法