安徽省太和县城关镇中心学校九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 相切课件 （新版）新人教版.ppt

复习课 直线和圆的位置关系 相切 直线和圆的三种位置关系 直线l和 o相离 直线l和 o相切 直线l和 o相交 知识点回顾 直线和圆相切 从公共点的个数来看 它们有且只有一个公共点 我们可根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断直线和圆的位置关系 1 切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 两个条件缺一不可 几何语言 ab oe oe是 o的半径 ab是 o的切线 证明相切的常用思路 两种辅助线的做法 若明确直线和圆的公共点 我们作半径 连接公共点和圆心 去证明这条半径和直线垂直 若不明确直线和圆的公共点 我们过圆心作这条直线的垂线 去证明垂线段等于半径 2 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 几何语言 ab是 o的切线 e为切点 ab oe 常用的辅助线是连接圆心和切点 具体来说 就是 切线垂直于经过切点的半径 过圆心且垂直于切线的直线必过切点 过切点且垂直于切线的直线必过圆心 将这一性质定理做个推广 若一条直线满足 过圆心 过切点 垂直于切线 则由任意两个当条件 都可以推出另一个结论 例1 如图 已知 ab为 o的直径 直线ac和 o相切于a点 ap为 o的一条弦 求证 cap b 应用举例 解答 另外 如右上图 若将 条件改为ab为 o的弦 那么结论还成立吗 说明理由 例2 如图 在rt abc中 bca 90 以bc为直径的 o交ab于点p q是ac的中点 判断直线pq与 o的位置关系 并说明理由 解 例3 已知 如图 d 0 1 d交y轴于a b两点 交x轴负半轴于c点 过c点的直线 y 2x 4与y轴交于p 试猜想pc与 d的位置关系 并说明理由 思考 判断在直线pc上是否存在点e 使得s eoc 4s cdo 若存在 求出点e的坐标 若不存在 请说明理由 解 课时 通过这节课的复习 你对直线与圆相切有何新的认识 有没有 温故而知新 呢 课后作业 直线与圆相切的相关复习题 小结 例1 如图 已知 ab为 o的直径 直线ac和 o相切于a点 ap为 o的一条弦 求证 cap b 另外 如右上图 若将 条件改为ab为 o的弦 那么结论还成立吗 说明理由 证明 直线ac和 o相切于a点 ab为 o的直径 cab 90 p 90 1 1 cap 90 1 b 90 cap b 思路 连结ao并延长 交 o于d点 连结pd 由 得 cap d 而 d b cap b 例2 如图 在rt abc中 bca 90 以bc为直径的 o交ab于点p q是ac的中点 判断直线pq与 o的位置关系 并说明理由 解 猜想直线pq与 o相切 理由如下 连结op cp bc为 o的直径 bpc apc 90 在rt acp中 q为斜边ac的中点 pq cq 1 2 op oc 3 4 而 bca 90 即 1 3 90 2 4 90 即op pq 又 op为 o的半径 pq为 o的切线 连结op oq 利用三角形中位线去说明也可以 返回 另解 例3 已知 如图 d 0 1 d交y轴于a b两点 交x轴负半轴于c点 过c点的直线 y 2x 4与y轴交于p 试猜想pc与 d的位置关系 并说明理由 判断在直线pc上是否存在点e 使得s eoc 4s cdo 若存在 求出点e的坐标 若不存在 请说明理由 解 令x 0 得y 4 令y 0 得x 2 c 2 0 p 0 4 又 d 0 1 oc 2 op 4 od 1 dp 5 在rt cod中 cd2 oc2 od2 4 1 5 在rt cop中 cp2 oc2 op2 4 16 20 在 cpd中 cd2 cp2 5 20 25 dp2 25 cd2 cp2 dp2 cdp为直角三角形 且 dcp 90 pc为 d的切线 直线y 2x 4 思考 返回 pc是 o的切线 理由如下 解 假设在直线pc上存在这样的点e x0 y0 使得s eoc 4s cdo e点在直线pc y 2x 4上 当y0 4时有 当y0 4时有 在直线pc上存在满足