高中数学 3.1.2 空间向量的数乘运算课件 新人教B版选修21 .ppt_第1页
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文档简介

3 1 2空间向量的数乘运算 加法交换律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 加法结合律 注 两个空间向量的加 减法与两个平面向量的加 减法实质是一样的 上一节课 我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间 我们知道平面向量还有数乘运算 类似地 同样可以定义空间向量的数乘运算 其运算律是否也与平面向量完全相同呢 1 空间向量的数乘运算 重点 2 共线向量及共面向量的应用 重点 难点 3 向量的共面 共线与直线的位置关系 观察下列各个集合 你能说出集合c与集合a b之间的关系吗 1 a 1 3 5 b 2 4 6 c 1 2 3 4 5 6 2 a x x是有理数 b x x是无理数 c x x是实数 集合c是由所有属于集合a和集合b的元素组成的 例如 显然 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 则这些向量叫做共线向量或平行向量 若p为a b中点 则 和 都称为空间直线的向量表示式 空间任意直线由空间一点及直线的方向向量惟一决定 由此可判断空间任意三点是否共线 l a b p o 探究点2共面向量 共面向量 平行于同一个平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量既可能共面 也可能不共面 由平面向量基本定理知 如果 是平面内的两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任意向量 有且只有一对实数 使 那么什么情况下三个向量共面呢 空间一点p位于平面abc内的充要条件是存在有序实数对 x y 使 c 或对空间任一点o 有 c 式称为空间平面abc的向量表示式 空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量惟一确定 o p与a b c共面 例1 若对任一点o和不共线的三点a b c 有 则x y z 1是四点p a b c共面的 a 必要不充分条件 c 充要条件 b 充分不必要条件 d 既不充分也不必要条件 c o b a h g f e c d 证明 1 下列命题中正确的个数是 若与共线 与共线 则与共线 向量 共面即它们所在的直线共面 若 则存在惟一的实数 使 a 1b 2c 3d 0 d c 3 下列说法正确的是 a 在平面内共线的向量在空间不一定共线b 在空间共线的向量在平面内不一定共线c 在平面内共线的向量在空间一定不共线d 在空间共线的向量在平面内一定共线 1 空间向量的数乘运算 2 共线向量的概念 3 直
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