北师大版数学八下《一次函数图像的应用》word教案【精品教案】

北师大版数学八下一次函数图像的应用word教案【精品教案】 一次函数图象的应用（一）设计者吕蕾联系地址陕西省西乡县高川镇初级中学 一、概述一次函数图象的应用是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章内容.一次函数图象的应用是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章一次函数的第五节，本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时本节课在学习了一次函数图象的前提下，对一次函数图象进行了更加深入的了解，主要通过观察函数图象，提取有用的信息，解决简单的实际问题，初步体会方程与函数的关系.本节课主要通过观察函数图象解决实际问题，培养学生的数形结合意识，发展学生的数学应用能力，建立良好的知识联系，同时通过具体的例题让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情. 二、教学目标分析知识与技能目标 1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.过程与方法目标 1、通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； 2、通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3、引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式情感与态度目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识. 三、学习者特征分析 1、学生是陕西省西乡县高川镇初级中学学生，地处于偏远山区； 2、学生在小学时学会读过折线统计图，因此对于识图并不是绝对陌生，并且已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质； 3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚； 4、由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，形象思维能力较弱，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力 四、教学策略选择与设计本课综合运用讲授式、启发式、自主学习、协作学习等各种策略，指导学生进行自主探索学习.一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题.在本节课中，首先可以通过现实情境和图象，获取有用的信息，解决简单的实际问题，培养学生的形象思维能力，加强数学与现实生活的联系；并且通过学生独立思考、合作与交流，培养学生独立思考问题的能力和合作交流的意识；最后通过（问题）应用与拓展，加强学生的数形结合的思想. 五、教学资源与工具设计 1、本节课是在学生多媒体电教室实施的； 2、义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）； 3、专门为本课设计、制作的网络资源课件. 六、教学过程 1、复习引入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数ykx b?中当0k?时，y随x的增大而增大；当0b?时，直线交y轴于正半轴，必过 一、 二、三象限；当0b?时，直线交y轴于负半轴，必过 一、 三、四象限当0?k时，y随x的增大而减小；当0b?时，直线交y轴于正半轴，必过 一、 二、四象限；当0b?时，直线交y轴于负半轴，必过 二、 三、四象限. 2、创设情境，新课讲授多媒体放映干涸的水库的画面，让学生观看画面后简要描述画面所反映的现象，然后出示具体的问题情境由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题、干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？、蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？.Com、按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？操作方法先让学生独立思考，试试自己能否独立完成.然后老师进行分析，启发诱导，让学生学会识图，解决本节中的问题.活动目的通过学生观看图片（附件1），可以间接的教育学生理解到我们目前所生活的环境的严重性，并且鼓励学生要养成节约用水、保护环境的意识，这是我们在情景创设中达到的一个很重要的目的。 同时又经过问题情景创设，激发学生学习数学的兴趣，能够理解，数学并不是一门枯燥乏味的课程，它是从实际问题中演化而来的一门科学，鼓励学生应用数学知识解决实际问题！分析 （1）这是一幅什么函数的图象？这个图象的每一点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ （2）要找到干旱持续10天后的蓄水量.先找到横轴上的10，然后过这点作x轴的垂线与直线有交点，然后相应地找到交点的纵坐标（边讲边演示，或者请学生边讲边演示） （3）回答第 （2）问时方法与上相同. （4）水库干涸意味着水库里的蓄水量为多少？怎样找到蓄水量是0的这一点？解观察图象，得 （1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值.当t=10时，V约为1000万米3.同理可知当t为23天时，V约为750万米3. （2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值.t约为40天. （3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V为0时，所对应的t的值约为60天. 3、例题探索例:某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题 （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？操作方法因为在情境探索中已向学生介绍了如何识读一次函数图象，因此本例题可放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流.当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决.在答题过程中，老师适时地书写解答过程.解观察图象，得 （1）当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米. （2）x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油. （3）当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警. 4、课堂练习看图填空 （1）当y=0时，x=_； （2）直线对应的函数表达式是_.解 （1）观察图象可知当y=0时，x=-2； （2）直线过（-2，0）和（0，1）设表达式为y=kx+b，得2k+b=0b=1将代入，得k=0.5，所以直线对应的函数表达式是y=0.5x+1. 5、议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解. 6、补充练习全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示. （1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？ （2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？ （3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积减少到176万千米2.解 （1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2. （2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，1002=50.故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源. （3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙漠2万千米2，由于（200-176）2=12，故到第12年年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2. 7、课后小结通过本节课的学习，我们主要学习了一下内容网Z.X.X.K 1、通过函数图象获取信息. 2、利用函数图象解决简单的实际问题. 3、初步体会方程与函数的关系 8、课后作业习题6. 61、 29、教学过程流程图开始复习导入一次函数图象有哪些性质？课件1在一次函数y=kx+b中，分情况讨论 （1）当k0时，y随x的增大而增大；当b0时，必过 一、 二、三象限；当b0时，必过 一、 三、四象限； （2）当k0时，必过 一、 二、四象限；当b0时，必过 二、 三、四象限.这节课，我们来对一次函数的图象进行应用，也就是怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题.课件2分析: （1）这是一幅什么函数的图象？图象的每点的横坐标和纵坐标表示什么？ （2）要找到干旱持续10天后的蓄水量.先找到横轴上的10，然后过这点作x轴的垂线与直线有交点，然后相应地找到交点的纵坐标；第二问同 （2） （3）水库干涸意味着水库里的蓄水量为多少？怎样找到蓄水量0的这一点？合作探究还能用其它方法解答本题吗？学生交流，得根据一次函数表达式来求解 七、教学评价设计本课从以下几个方面来考查学生的学习情况，并将学生学习的评价融入到各个教学活动过程中. （1）课堂参与情况较好，学生积极举手回答问题，参与面较广； （2）关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，并注意观察学生的理解能力；课件3，例题1.学生独立完成，若有疑问，可与同学交流；2.展示学习成果，叫学生站起来回答问题，要突出创新，可以根据一次函数表达式求解课件4学生自主练习，巩固所学内容，并对课本议一议进行讨论，归纳.总结议一议从“数”看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解；从“形”看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标,是方程0.5x+1=0的解课件5，补充练习 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、教师小结通过观察函数图象，获取信息；利用函数图象解决简单的实际问题；初步体会方程与函数的关系.结束 （3）看学生是否真正的动脑学习，对于课堂上思维活跃，发言积极的学生做到及时，正确的评价，这样来鼓励其他学生参与到本堂的教学活动中来； （4）对于具有创造性思维的学生说明其新颖性，即就是评价到位； （5）由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，形象思维能力较弱对于学生的回答，只要学生的方法有道理，都会给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能. 八、帮助和总结管理和帮助设计在学习过程中，教师通过多媒体电教室对于这堂课进行学习，在互动时，注意观察学生，防止学生发生迷航；在学生独立探索阶段，能够及时有效的回答学生提出的问题；引导组织学生分组合作，并对合作小组给予必要的指导；最后老师要对其反馈的问题进行统一讲解，尽量从图象上获取信息，找准图象上点的横坐标和纵坐标分别所表示的意义，通过函数图象获取信息，