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知识要点 归纳 知识点一数据的集中趋势 平均水平 个体 注意 平均数能充分利用数据所提供的信息 但其缺点是受个别特殊值 也称为极端值 的影响而不能代表数据的平均水平 为了避免这个缺点 可以将这个特殊值去掉 然后求平均数 大 2 众数 一组数据中出现次数 的数据就是这组数据的众数 注意 众数反映了各数据出现的次数 但当各数据出现的次数大多相等时 众数往往没有特别意义 最多 3 中位数 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于 的数就是这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则中间两个数的 就是这组数据的中位数 当一组数据中的个别数据相差较大时 可选用 来描述这组数据的集中趋势 注意 中位数是唯一的 中位数反映的是一组数据的平均水平 仅与数据的排列位置有关系 它的优点是计算简单 受极端值影响相对较小 缺点是不能充分利用所有的数据 中间位置 平均数 中位数 知识点二数据的离散程度 波动大小 三年中考 讲练 例1 2014 陕西 某区10名学生参加市级汉字听写大赛 他们得分情况如下表 那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是 a 85和82 5b 85 5和85c 85和85d 85 5和80 析 精 例 典 数据的集中趋势 热频考点 b 思路点拨 本题主要考查了众数和加权平均数 根据众数的定义和平均数的计算公式 可以直接得到答案 数据的离散程度 b 思路点拨 本题主要考查了方差的意义 由题意得 甲 乙 丙 丁四位同学的平均分相同 均为85 则需要通过方差来判断成绩的稳定性 由于乙的方差最小 则成绩最稳定 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这组数据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 例3 如表是10支不同型号签字笔的相关信息 则这10支签字笔的平均价格是 a 1 4元b 1 5元c 1 6元d 1 7元 加权平均数的计算 易错点 析 辨 错 易 错解分析 10支签字笔的总价格计算错误 签字笔的总
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