云南省石林县鹿阜中学九年级数学上册 22.3《实际问题与二次函数》最大的利润问题课件 （新版）新人教版.ppt

实际问题与二次函数 最大利润问题 1 实际问题与二次函数在期末考试中是必考的一个知识点 分值在7 9分 2 在云南省 昆明市中考中 2011年以前一般出现在填空或选择题 分值3分 有时也会在方案设计类型中与不等式混合考 分值在8分 考点分析 昆明市2012 2014年中考 连续3年考察二次函数内容 试题类型为压轴题 分值9分 学习目标 1 会用二次函数解决实际生活中的最大利润问题 2 培养学生的数学建模思想和化归思想学习重点 列二次函数解析式解决实际生活中的最大利润问题学习难点 列二次函数解析式及确定自变量的取值范围 知识回顾 二次函数的顶点式是 对称轴 顶点坐标 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 y a x h 2 k a 0 x h h k 小 k 低 上 大 高 下 k 知识回顾 二次函数的一般式是 对称轴 顶点坐标 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 y ax2 bx c a 0 下 高 低 小 大 上 2 求最大面积 1 求最大高度 3 求最大利润 知识回顾 我们学过的实际问题与二次函数常见的类型有哪些 4 建立坐标系解决拱桥 隧道问题 用二次函数解决实际问题的一般步骤是什么 知识回顾 1 审 审清题意 理解问题 2 找 问题中的变量和常量 3 列 函数解析式 确定自变量的取值 4 解 用数学方法求解 5 验 检验结果的合理性 知识回顾 关于销售中的利润问题涉及到哪些量 它们之间有什么等量关系 单件商品利润 售价 进价 总利润 单件商品利润 销售量 求最大利润 应用例题 某商店购进一批单价为20元的日用品 如果以单价30元销售 那么半个月内可以售出400件 根据销售经验 提高单价会导致销售量的减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 售价提高多少元时 才能在半个月内获得最大利润 解 设售价提高x元时 在半月内获得的利润为y元 根据题意得 y 30 x 20 400 20 x 0 x 20 y 20 x2 200 x 4000 当x 5时 y最大 4500答 当售价提高5元时 半月内可获得最大利润4500元 在上题中如果销售单价每降低1元 销售量相应增加50件 售价降低多少元时 才能在半个月内获得最大利润 知识迁移 解 设售价降低x元时 在半月内获得的利润为y元 根据题意得 y 30 x 20 400 50 x y 50 x2 100 x 4000 当x 1时 y最大 4050答 当售价降低1元时 半月内可获得最大利润395元 能力拓展 某旅行社组团去外地旅游 30人起组团 每人单价800元 旅行社对超过30人的团给予优惠 即旅行团每增加一人 每人的单价就降低10元 现招收一人数大于30的团 你能帮助分析一下 当旅行团的人数是多少时 旅行社可以获得最大营业额 解 设当旅行团的人数是x人时 获得的营业额为y元 根据题意得 y x 800 10 x 30 y 10 x2 1100 x 当x 55时 y最大 30250答 旅行团的人数是55人时 旅行社获得的最大营业额是30250元 应用训练 某青年企业家准备在某地投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村 并将其全部利润用于当地建设 据测算 若每个房间的定价为60元 天 房间将会住满 若每个房间的定价每增加5元 天时 就会有一个房间空闲 度假村对旅客住宿的房间每间将支出各种费用20元 天 没有住宿的不支出 则房间空闲多少间时 度假村的利润最大 解 设有x个房间空闲 度假村的利润为y元 根据题意得 y 30 x 60 5x 20 30 x 0 x 30 y 5x2 110 x 1200 当x 11时 y最大 1805答 房间空闲11间时 度假村获得的最大利润是1805元 解 设所获得利润为w元时 根据题意得 w 80 2x x 20 w 2x2 40 x 1600 当x 10时 w最大 1800答 工厂应生产十级护眼灯 才能获得最大利润1800元 某工厂生产某品牌的护眼灯 并将护眼灯按质量分成15个等级 等级越高 灯的质量越好 如二级产品好于一级产品 若出售这批护眼灯 一级产品每台可获利21元 每提高一个等级每台可多获利润1元 工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯 每个等级每天生产的台灯数如下表所示 已知护眼灯每天的生产量y 单位 台 是等级x 单位 级 的一次函数 若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出 工厂应生产多少等级的护眼灯 才能获得最大利润多少元 应用训练 复习小结 你今天有什么收获 1 求出函数解析式和自变量的取值范围 2 配方变形 或利用公式求它的最大值或最小值 3 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 中考链接 1 一玩具厂去年生产某种玩具 成本为10元件 出厂价为12元件 年销售量为2万件 今年计划通过适当增加成本来提高产品档次 以拓展市场 若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0 7x倍 今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0 5x倍 则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍 其中0 x 11 1 用含x的式子表示 今年生产的这种玩具每件的成本为元 今年生产的这种玩具每件的出厂价为元 2 求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数解析式 3 设今年这种玩具的年销售利润为w元 当x为何值时 今年的销售利润是多少万元 中考链接 2 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子