勾股定理研讨课教案

勾股定理研讨课教案 勾股定理公开课教案授课人郝艳英授课班级八年级1班课题探索勾股定理教学目标知识与技能通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学之间的内在联系。 过程与方法通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。 情感态度与价值观通过丰富有趣的拼图活动，增强对数学学习的兴趣；在合作学习中发展学生的合作交流意识和能力。 重点通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。 课型新授课难点利用数形结合的方法验证勾股定理。 教学方法探究发现式关键积极思考，动手实践。 教具三角板、方格纸、自制教具、剪刀、硬纸板、铅笔。 教学环节教学内容教学活动设计意图情境导入利用多媒体介绍在北京召开的xx年国际数学家大会的会标，其图案为“赵爽弦图”，由此导入新课在课的起始阶段迅速集中学生注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲。 观察发现1.学生仔细观察毕达哥拉斯朋友家的瓷砖，从而得到特殊的等腰直角三角形三边关系，紧接着由特殊到一般，学生猜测是否任意直角三角形都符合这个“三边关系”的结论？最后对此结论通过在网格中数格子进行验证图1-1学生分组进行活动，教师加以指导。 有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。 合作探究 2、学生质疑勾股定理在所有三角形中都成立吗？ 3、观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三条边长是否满足222c ba?。 各组动手实践通过学生的亲身实验进一步确认勾股定理只有在直角三角形中才成立。 运用拓展如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?让学生再一次体验“无字的证明”强化训练A组1在RtABC中,C=90,若a=5,b=12,则c=_;若a=15,c=25,则b=_;若c=61,b=6则a=_。 2、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2B组 1、直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_. 2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为()；A、56B、48C、40D、32学生独立完成，然后小组交流，每组派代表给出本组结论。 教师巡视，对有困难的同学给予帮助。 小组内成员合作完成，各组展示本组的答案，各组互相点评。 让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程，教师巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则拓宽学生的思维，体会数学知识之间的联系，认识数学的转化思想。 板书设计勾股定理勾股定理的验证练习C东乡县实验中学初二数学公开课授课人艾平凡时间xx.9.15第3周授课班级八年级课题2.3立方根（北师大版八年级上）教学目标知识与技能了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，会进行相关的运算，培养独立思考的能力，提高数学表达和运算能力过程与方法通过创设问题情境，进一步发展对数学知识的抽象概括能力。 情感与价值观在参与数学学习的活动中，不断培养合作交流的良好习惯。 重点立方根的概念、性质及求法难点会利用立方与开立方是互逆的运算求一个数的立方根关键掌握立方根的概念及性质教法探究发现法教学过程激趣自探合探讲解运用拓展强化反思问题1某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐。 现在要制造一个新的球形储气罐，如果他的体积是原来的8倍，那么他的半径是原储气罐的半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？问题2、3的立方是多少？是否有其他的数，他的立方也是8、-3的立方是多少？、多少的立方是125呢？ 1、定义一般地，如果一个数x的立方等于a,即x?=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根）特别的（0是0的立方根） 2、表示法每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”例如x3=7时，x是7的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“”符号，但根指数3不能省略 3、求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction ofcubic root),其中a叫做被开方数开立方与立方互为逆运算继续提问 3、正数有几个立方根？；有几个平方根？负数有立方根吗？有几个？有平方根吗？ 1、求下列各数的立方根 （1）27； （2）1258； （3）833； （4）216.0； （5）5. 2、求下列各式的值 （1）;83? （2）;064.03 （3）31258?； （4）?339 3、已知01822?x，求x的值B组1口答下列各式值从实际问题引入立方根的概念，说明学习立方根的意义，学生自己探究，发现问题通过与平方根的类比，增强记忆组织学生讨论，让每个学生都参与课堂学生自行解决，完成练习学生总结收获与体会东乡县实验中学初二数学公开课授课人黄树华时间xx.9.22第4周授课班级八年级课题4.4矩形、正方形 （1）矩形?.1656464125.03333333；?通过上面的结果，你发现了什么规律？ （2）、3a表示a的立方根，那么?33a等于什么？33a呢？ （3）、3a与3a有何关系？规律?33a=a，33a=a。 2、求下列各式中的x (1)8x3+27=0； (2)(x1)30.343=0； (3)81(x+1)4=16； (4)32x51=0 1、立方根的概念、性质； 2、立方根与平方根的区别； 3、立方根的广泛应用。 教学目标知识目标:1掌握矩形的概念、性质和判别条件.2提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.能力目标:经历探索矩形的性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.情感与价值观:在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，以此激发学生的探索精神。 教学重点本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。 教学难点本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用。 课型新授课；教法探索发现法；教具活动的平行四边形框架、三角板；教学设计教学环节教学内容教学活动设计意图激趣自探矩形定义给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况（进行演示，如图）创设问题情境，进而引入本节课的主题矩形。 合探讲解矩形的性质。 1矩形的对边平行且相等；2矩形的四个角都是直角；3矩形的对角线相等且互相平分；4矩形是轴对称图形.矩形的判定。 .有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 （1）随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ （2）当是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当是钝角时呢？ （3）当是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生进行活动，探索矩形的性质，并体会矩形的“对称美”.）提问对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流通过类比的方法，让学生感受到数学上解决问题的常用的方式，可以通过在类比的基础上强化条件等手段得到猜测。 采用了类比的方式，在平行四边形性质的基础上加强条件。 在讨论的过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质（斜边上的中线等于斜边的一半）在开放式探究矩形判定的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界提升思维品质，形成数学素养运用拓展例1如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD学生练习突出重点，在全体学生获得必要发展相交于点O，AOB=60，AB=4cm （1）判定AOB的形状； （2）求对角线的长。 目标检测:1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2.下面说法中正确的是（）.A有一个角是直角的四边形是矩形.B两条对角线相等的四边形是矩形.C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.一.选择:二.填空:AD5生活中的数学给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。 学生小组讨论交流的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验培养学生数学用意识强化反思本节课你有哪些收获？内容方面1.矩形的定义2.矩形的性质3.矩形的判别两组对边分别平行是直角有一个内角四边形平行四边形矩形平行四边形矩形有一个内角是直角对角线相等ABCD,且AB=CD；ADBC,且AD=BC.AC=BD,OA=OC,OB=OD.=CDABCD=DAB=900.ABC=四边形ABCD是矩形ODCAB思想方法方面1.有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.2.要判别一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四边形,然后再找直角或对角线相等”.师生共同从知识与思想方法两方面小结对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环作业1.P99习题4.6第 1、 2、3题；2.预习内容:P99-P100预习提纲: (1).正方形的定义； (2).正方形的性质； (3).正方形的判别.板书设计课题矩形的定义、性质、判定例1练习-东乡县实验中学初二数学公开课授课人张爱荣时间xx.9.29第5周授课班级八年级课题4.中心对称 一、学生起点分析学生的知识技能基础学生已经认识了生活中的轴对称现象，掌握了轴对称图形的概念及其性质，因此在学习中心对称图形时可以进行比较。 另外，学生还掌握了一些常见中心对称图形的性质，例如平行四边形、矩形、圆形、正方形等，所以在研究这些图形的中心对称性时是有帮助的。 学生的活动经验基础生活中存在大量的实例，可以作为这一节课的活动基础。 二、学习任务分析基于已有了研究轴对称图形的基础以及旋转知识，本节课教学的重点在于理解中心对称图形的定义及其性质，难点在于理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形，并且还要发展学生的应用意识，会寻找生活中的中心对称图形，会分析各种图案，标志是中心对称图形，还是轴对称图形。 因此本节课的教学目标是 （1）经历观察发现中心对称图形的有关概念以及性质的过程，理解中心对称图形的概念和性质。 （2）会判断一些常见图形是否是中心对称图形。 （3）会判断生活中的一些图案，图标是否具有中心对称性。 （4）学会运用数学眼光分析身边事物的能力。 （5）培养审美能力。 教学重点理解中心对称图形的定义及其性质教学难点理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形 三、教学过程设计本节课分为6个环节第一环节课前准备收集图案、图标；第二环节引入；第三环节探究析知第四环节练习提高；第五环节课堂小结；第六环节布置作业。 第一环节学生课前收集一些图案，图标等。 以4人合作小组为单位，开展收集图案活动 （1）美丽图案； （2）各车的标志； （3）商标；活动方式提前准备活动目的通过以上活动，培养学生运用数学眼光分析周围世界。 第二环节情境引入在学生收集到的图案中，首先请学生先选择出是轴对称图形的图案，与学生共同回顾轴对称图形的知识。 然后，教师挑出具有另一种对称性的图案（中心对称的），引入课题。 第三环节学习新知1探究活动平行四边形ABCD多媒体演示过程连结对角线AC,BD交点为O，确定原来平行四边形的位置，然后使它绕着点O旋转180。 2提出问题 （1）此时的平行四边形是否与原来的图形重合？ （2）旋转中心，旋转角各是多少？ （3）为什么旋转后的平行四边形会与原平行四边形重合？3定义概念像平行四边形这样，一个图形绕着一个固定点旋转180后能与原图形重合的图形叫中心对称图形，这个固定点叫对称中心。 观察与思考设点是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心0旋转180后，它变成了点B，点A与点B就是一对对应点，且OA=OB结论中心对称图形上的每一对对应点所连接的线段都被对称中心平分。 做一做 （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并验证作的结论。 因此还可以验证平行四边形的哪些性质？ （2）线段是中心对称图形吗？对称中心是什么？ （3）你还能找到哪些常见的几何图形是中心对称图形？它们的对称中心是什么？活动方式1）四人小组活动，合作交流2）全班讨论活动目的尽可能多地找出常见的图形进行知识归纳，其中包括矩形，菱形，正方形，正三角形，圆等。 议一议1）下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形吗？红桃2黑桃9方片J黑桃8梅花3（答黑桃K，方片9）；2）再举出生活中的一些中心对称图形第四环节练习提高随堂练习1，2第五环节课堂小结1）这节课我们认识了中心对称图形；2）像线段、平行四边形、圆、偶数边的正多边形就是中心对称图形；3）会辨认生活中哪些图案是中心对称图形；第六环节作业布置习题4123四教学反思中心对称图形比轴对称图形难理解和为学生所接受，因此应该充分运用多媒体动画辅助教学，帮助学生理解中心对称图形的概念和性质，并能认识到生活中哪些图案是中心对称图形为了发展学生兴趣，可以引导学生进行图案设计，把所学知识应用于实际，提升学习水平和能力。 东乡县实验中学初二数学公开课授课人乐建平时间xx.10.13第7周授课班级八年级课题5.1确定位置（一）教学目标 1、确定位置的必要性及方法 2、通过丰富多彩的确定位置的方式，使学生感受丰富的现实背景 3、让学生主动参与观察、操作与活动重点在现实情境中感受确定物体位置的多种方式方法课型新授课难点比较灵活的运用不同的方式，确定物体的位置教法导学法关键掌握确定物体位置的方法教具中国地图、投影片教学过程教学环节教学内容教学活动设计意图设疑目标 1、我们到电影院怎样找位置？ 2、看课本P144图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙的示意图，对我方潜艇来说 （1）北偏东40的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？ （2）距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？ （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？同学们就此题讨论在平面上确定物体的位置有多种方式，但基本都需要两个数据。 此题反映的定位方式是“极坐标”定位，胆并不是严格的介绍极坐标，而是渗透极坐标思想合探讲解 （1）对我方舰艇来说，北偏东40的方向上有两个目标敌舰B和小岛。 确定敌舰B的位置，仅用北偏40的方向是不够的还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离。 （2）距我方潜艇20海里的敌舰有两艘敌舰A和敌舰C。 （3）要确定敌舰的位置，各需要两个数据距离和方位角。 如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，距离为20海里处；敌舰B在北偏东40，距离为28海里处；敌舰C在正东方向，距离为20海里处。 找小组发言人发言，表达观点，老师总结运用拓展课本P145随堂练习1使同学们学会在地图上确定点的位置强化反思课本P145议一议同学们讨论后得结果让学生感受多种平面定位方式小结本节课学了如下内容 1、在现实情境中感受确定物体位置的必要性。 2、感受确定物体位置的多种方式、方法，并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。 作业习题512题板书设计确定位置（一） 一、确定位置的必要性运用拓展 四、强化反思 二、议一议（电影院找座位问题） 五、课堂小结 三、例题讲解 六、课后作业东乡县实验中学初二数学备课组授课人熊新金时间xx.10.20第8周授课班级八年级第五章第三节变化的鱼第二课时教学目标1.知识目标1经历图形坐标变化与图形的轴对称和中心对称之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识2根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。 2.能力目标1通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力。 2通过图形的轴对称，中心对称等培养学生的探索能力。 3.情感目标通过研究有趣的图形，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。 重点和难点.重点图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。 2难点作某一图形关于对称轴的对称图形关键作某一图形关于对称轴的对称图形。 课型新授课教学方法探究式学习教具课件教学设计教学环节教学内容教学活动设计意图设疑自探合探讲解运用拓展强化反思一.引例观察下图回答问题 (1)左边的“鱼”与右边的“鱼”的位置关系是什么？ (2)左边的“鱼”能由右边的“鱼”通过平移，压缩或拉长得到吗？ (3)这两条“鱼”的“顶点”坐标分别是什么？又怎样的关系？ (4)如果将图中右边的“鱼”沿x轴正方向平移1个单位长度，为了保持整个-4-3-2-1O14321xy234567567-1-2-3-4-5图形关于y轴对称，那么左边的“鱼”各“顶点”的坐标将发生怎样的变化？从关于y轴对称的两个图形入手，使学生知道图形的变化除了平移，压缩，拉长还有其他的情况学生进一步从图形、坐标的角度来分析考虑问题，然后总结图形的变化与坐标的变 (1)两条“鱼”关于y轴对称。 (2)不能通过平移，压缩或拉长得到。 (3)右边“鱼”的“顶点”坐标为分别为(0,0)，(5,4)，（3,0）,(5,1),(5,-1),(4,-2),左边“鱼”的“顶点”坐标为分别为(0,0)，(-5,4)，（-3,0）,(-5,1),(-5,-1),(-4,-2)。 对应点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数。 (4)为了保持整个图形关于y轴对称，左边的“鱼”要沿x轴负方向平移1个单位，其“顶点”的坐标分别减1。 二例1在上图中，将右边的“鱼”各个“顶点”的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的-1倍，就可以得到左边的“鱼”，它们关于y轴对称。 (1)如果将右边的“鱼”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来-1倍，所得的“鱼”与原来的“鱼”有什么位置关系？先猜一猜，再具体做一做所得图案与原图案关于x轴对称 (2)如果将右边的“鱼”的纵、横坐标分别变为原来-1倍，所得的“鱼”与原来的“鱼”有什么位置关系？先猜一猜，再具体做一做所得图案与原图案关于原点对称。 三练习1在平面直角坐标系内，点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）2在平面直角坐标系内，点A关于y轴对称的点的坐标是（-1,3）则点A的坐标为（1，3）3已知点P（2，-5）关于原点的对称点是Q，则Q点的坐标是（-2，5）4若点P（a-1，a），Q（5，3），且x轴，则a=3学生先独立思考回答问题，再相互补充学生先动手画图根据所得图形得出坐标如何变化新旧图形成关于x轴、5.如图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），（4，3）。 试确定左图案中的左右眼睛坐标。 因为左右图案关于y轴对称，两图案对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。 左图中的左右眼睛的坐标分别是（-2，3），（-4，3）。 6.P(a,b)关于x轴的对称点是(a,-b)P(a,b)关于y轴的对称点是(-a,b)P(a,b)关于原点的对称点是(-a,-b)7.书中169页第1题四小结将某图形上的点的纵坐标不变，横坐标都乘1，两图形关于y轴对称。 横坐标不变，纵坐标都乘1，两图形关于x轴对称。 纵、横坐标都乘1，两图形关于原点对称。 五作业P169第 2、3题，172第6题y轴、原点对称运用所学知识学生独立思考，学生回答问题，学生完成不了的教师讲解学生总结，教师补充化的关系。 培养学生动手操作能力,观察能力，探索规律的能力巩固练习本节课所学内容，以及对所学知识的灵活运用培养学生的概括能力、语言表达能力板书设计5.3变化的鱼引例例1练习小结平移图表缩放图表作业东乡县实验中学初二数学公开课授课人于玲红时间xx.10.27第9周授课班级八年级课时划分1课时谁的包裹多第1课时东乡县实验中学初二数学备课组授课人熊新金时间xx.11.17第12周授课班级八年级课题 6、4确定一次函数表达式教学目标知识与技能了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 过程与方法通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。 情感与态度通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。 教学要点教学重点二元一次方程组的含义教学难点判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。 教学内容 一、引入 1、在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说“累死我了”，小马说“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程x+1=2(y-1)问同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个数？含数的项的次数是多少？（含有两个数，并且所含数项的次数是1）问含有两个数，并且含数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 注意这个定义有两个地方要注意、含有两个数；、含数的次数是一次。 二、练习下列方程有哪些是二元一次方程？x1+2y=1xy+x=13x-2y=5x2-2=3xxy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0 三、议一议上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。 ）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成x-y=2x+1=2(y-1)像这样含有两个数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 如2x+3y=35x+3y=8x-3y=0x+y=8 四、练一练课本P218随堂练习 五、小结 1、含有两数，并且含有数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。 3、含有两个数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。 六、作业布置P218习题7.1第 1、3题。 七、板书设计略； 八、课后反思略 一、教学目标知识与技能目标:1了解两个条件确定一次函数。 2能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。 3能利用所学知识解决实际问题。 过程与方法目标:经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，培养学生对数学对象进行思考的习惯，逐步培养学生的探索能力。 情感与态度目标:经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。 二、教学重点培养学生解决问题的能力，根据信息确定一次函数表达式。 教学难点用一次函数知识解决有关现实问题。 三、课型新授课； 四、教学方法合作探究法； 五、教具多媒体 六、教学设计教学环节教学内容教学活动设计意图设疑自探问题1前面我们已经学习了一次函数，那么什么是一次函数，一次函数的图像是什么，一次函数又有什么性质呢？问题2在y=3x+b，y=kx+2,y=3x+2中哪个一次函数的图象可以确定下来？为什么？（一个确定的一次函数必须明确k,b两个常量的具体数值。 ）今天，我们就一起来学习根据图象或文字等信息，求出k，b的值，进而确定一次函数表达式。 （导入课题）学生口答从复习旧知入手，符合学生认知特点。 这种导入方式，指向较明确。 合探讲解例题（多媒体展示）在弹性限度内，弹簧长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体质量为3千克时，弹簧长为16厘米。 （1）写出y与x之间关系式。 （2）求当所挂物体质量为4千克时弹簧长度。 提问 1、认真看题，找出数学信息。 2、你能求出y与x之间的关系吗？请说出你的想法。 3、通过本题你能说出确定一次函数用了几个条件？变式思考在弹性限度内一根弹簧的长度y（厘米）和所挂物体质量x（千克）之间的关系如下图。 小组交流讨论小组代表发言在学生完成后展示答案，并用多媒体给出答案，并对有些地方进行说明。 教师根据学生发现的信息，板书出标准解答过程 3、观察确答过程，你能对解学生充分参与体现了教学要尊重学生个体差异的原则。 分组交流利于学生互助，培养学生合作精神信息变成数学语言，渗透建模思想，学生独立完成可巩问这道题中已知的两个点的坐标与上例中的两对数值是一致的吗？确定一次函数的表达式，需要两个条件，这两个条件可以是图象上的两个点，也可以是文字信息中的两对数值。 通过变式思考，利于学生抓住知识本质，并丰富其认知结题步骤进行概括归纳吗？请大胆尝试一下教师板书几个解题步骤，同时完成第 （2）问。 固上面的方法，同时可以及时反馈出信息。 运用拓展 1、如果一次函数y=2x+b的图象，经过点A（-1，1），那么b=；该函数图象经过B（1，）和C（，0）2若函数y=kx+b的图象经过点(3，2)和(1，6)，求k，b及表达式 3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可携带多少千克行李？学生独立练习独立练习，可以发现教学存在的问题，并及时纠正强化反思学生练习某同学在做放水实验时，记录下池中水量y（米3）与放水时间x（时）之间有如下对应关系X2468?y151296? （1）按规律把表格填写完整； （2）写出池中原有水米3。 （3）根据上表中的数据，把y作为纵坐标，x作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。 （4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式。 （5）预计小时池中的水放完。 3、蜡烛燃烧时，剩下的长度y（厘米）是燃烧时间x（时）的一次函数，现测得蜡烛燃烧1小时后其长度为15厘米，燃烧2小时后其长度为10厘米。 （1）写出y与x的函数关系式； （2）蜡烛原来长多少？ （3）蜡烛燃烧完，需要多少小时？学生可小组合作完成使学生能够利用所学知识解决实际问题小结本节课我们学习了怎样确定一次函数的解析式，在确定一次函数的解析式时可使用待定系数法，即1设函数表达式;2根据已知条件列出有关k，b的方程;3解方程，求k，b;4把k，b代回表达式中，写出表达式作业随堂练习，习题6.5。 板书 6、4确定一次函数表达式例练习东乡县实验中学初二数学公开课授课人陈卫平时间xx.11.24第13周授课班级八年级课时划分1课时列二元一次方程组解应用题第10课时教学知识与技能使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题过程与方法通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的目标能力。 情感与态度让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。 教学要点教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题。 教学难点根据题意找出等量关系，列出方程。 教学内容 一、引入我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如九章算术下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。 “雉兔同笼”题为“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题 1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。 问题 2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解设有鸡x只，兔y只，则x+y=35解之得x=232x+4y=94y=12答共有鸡23只，兔12只。 这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”?中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解设绳子长x尺，井深y尺，则,解之得x=48y=11答绳子长为48尺，井深11尺。 二、议一议从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。 用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义；正确设出数；找出相等关系，并列出方程组；解此方程组；写出答案 三、练一练1.古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证隔壁听到人分银，不知人数不知银。 只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？2.列方程组解古算题“今有牛 五、羊 二、直金十两，牛 二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？可设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，则有方程组5x+2y=10解之得x=21342x+5y=8y=2120 四、小结经过本节课的学习，你有什么收获和体会？ 五、作业P230习题7.4，第 1、2题。 六、板书设计略 七、课后反思略东乡县实验中学初二数学公开课授课人李菊华时间xx.12.1第14周授课班级八年级课时划分1课时本章第15课时教学目标知识与技能使学生准确理解二元一次方程（组）理解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；过程与方法举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练建模；情感与态度进一步掌握二元一次方程与一次函数的联系。 东乡县实验中学初二数学公开课授课人乐小阳时间xx.12.8第15周授课班级八年级教学要点教学重点 1、二元一次方程组的解法代入消元法、加减消元法、图象法； 2、列二元一次方程组解决实际生活问题； 3、二元一次方程和一次函数的关系。 教学难点 1、列二元一次方程组解决实际生活问题； 2、几种数学思想化归思想、方程思想和数形结合思想。 教学内容 一、回顾与思考 1、用自己的语言回答以下问题 （1）举出生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子。 （2）在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？ （3）解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明在什么情况下采用哪一种方法更为简便，并简要阐述解二元一次方程组的过程。 （4）举例说明二元一次方程与一次函数有何关系。 2、实际问题某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？问在这个问题你发现有哪些等量关系？这是解决问题的关键。 （1）利润=售价进价； （2）甲顾客以7折买了20件后，商店所获的利润=200元； （3）乙顾客以8折买了5件后，商店所获的利润=200元。 问若设这批衬衫的进价为X元，标价为Y元，则根据以上关系，列出方程组？问用什么方法解以上方程组？（可用代入消元法或加减消元法）练习某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，我爸爸的单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？问在以上列方程组解决实际问题中，你认为最关键的是什么？利用方程组解决实际问题中的关键是正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意检验解的合理性。 3、解二元一次方程组的基本思路消元解方程组分组分别用代入消元法，加减消元法，图象法解以上方程组。 三、建立体系通过以上几个问题的思考，形成本章知识联系图丰富的问题情境二元一次方程组含义解法应用代入消元法加减消元法图象法 四、课堂练习课本复习题A组 五、小结通过本章的学习，掌握了二元一次方程（组）的解法及应用，提高了解决问题分析问题的能力，进一步体会到数学中的方程思想，化归思想和数形结合思想。 六、作业P244复习题第2题 七、板书设计略； 八、课后反思课时划分1课时本章平均数（一）第1课时教学目标知识与技能 1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 过程与方法 1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。 情感与态度 1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学要点教学重点算术平均数，加权平均数的概念及计算。 教学难点加权平均数的概念及计算。 东乡县实验中学初二数学公开课授课人饶建新时间xx.12.15第16周授课班级八年级教学内容 一、引入新课在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题） 二、讲授新课 1、引例下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分 95、 99、 87、 90、 90、 86、 99、 100、 95、 87、 88、 86、 94、 92、 90、 95、 87、 86、 88、 86、 90、 90、 99、 80、 87、 86、 99、 95、 92、92甲小组X=91（分）甲小组做得对吗？有不同求法吗？乙小组X=91（分）乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？丙小组先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为 5、 9、- 3、 0、 0、- 4、?、 2、2；求出以上新的一组数的平均数X=1，所以原数组的平均数为X=X+90=91。 想一想，丙小组的计算对吗？ 2、议一议问求平均数有哪几种方法？ （1）X=（X1+X2+?+X n）算术平均数 （2）X=(f1+f2+?f k=n)利用加权求平均数 （3）X=X+a利用基准求平均数问以上几种求法各有什么特点呢？公式 （1）适用于数据较小，且较分散。 公式 （2）适用于出现较多重复数据。 公式 （3）适用于数据较为接近于某一数据。 3、练习P213利用计算器 （1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？ （2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？测试项目测试成绩A BC创新728567综合知识507470语言 8845674、加权平均数例1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？小结实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数。 三、练一练P216随堂练习 四、小结通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？ 五、作业书P253习题8.1第 1、2题。 六、板书设计略 七、课后反思课时划分1课时本章平均数（二）第2课时教学目标知识与技能 1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。 2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。 过程与方法 1、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。 2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。 情感与态度通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 教学要点教学重点加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。 教学难点探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。 教学内容东乡县实验中学初二数学公开课授课人熊新金时间xx.12.15第17周授课班级八年级 一、引入新课 1、什么是算术平均数？加权平均数？ 2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入）班级黑板门窗桌椅地