勾股定理经典难题复习巩固(教案)

勾股定理经典难题复习巩固(教案) 1勾股定理及勾股定理逆定理 一、知识点回顾（一）勾股定理1.定理直角三角形两条直角边、的平方和等于斜边的平方如何在数轴上作出7？2.逆定理如果三角形的三边长、有下面关系，那么这个三角形是直角三角形3.勾股数能构成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（二）直角三角形1.定义有一个角是直角的三角形叫直角三角形2.性质（）直角三角形的两个锐角互余（）勾股定理3.判定（）定义有一个角是直角的三角形是直角三角形（）一个三角形，若有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 （3）勾股定理的逆定理应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤 （1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c； （2）验证2c与22a b?是否具有相等关系，若222a bc?，则ABC是以C为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形.二面积求法1.请你回顾课本提供的几种证明勾股定理的图形，以及证明思想2.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，?，按照此规律继续下去，则S9的值为（）3.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S4，则S1+S2+S3+S4=。 4.xx年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）练习册第23页练习如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）ABCD2三勾股定理的运用1.如图，22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）2.已知如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长.3.在矩形纸片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF求DE的长；4.如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8。 将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。 求EF的长；5.某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站D的距离。 6.如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。 四最值的几种运用。 C BA D31.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定3.如图，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是多少？4.如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是5.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB,如图13所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明。 5.如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。 练习1.下面四组数中是勾股数的有（）4 （1）1.5，2.5，2 （2），2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3A1组B2组C3组D4组2.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）A182B183C184D1853.Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化如图、是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当ABC以腰AB水平放置时（如图），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图图图图图绝对高度1.502.001.202.40？绝对宽度2.001.502.503.60？A3.60和2.40B2.56和3.00C2.56和2.88D2.88和3.004.在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或105.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）AB2CD1056.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）7.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D198.如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的面积是（）A3B6C10D1259.如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC=3，AB=5，则DE等于（）A2BCD10.ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+B=C BABC=123Ca2=c2b2Dabc=34611.一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D212.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A72B52C80D7613.若ABC的三边a、b、c满足（ab）2+|a2+b2c2|=0，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形14.如图，在四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A2B3C4D5二填空题（共8小题）15如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，COAB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论DOE是等腰直角三角形；CDE=COE；若AC=1，则四边形CEOD的面积为；AD2+BE22OP2=2DP?PE，其中所有正确结论的序号是16如图，点M、N是线段AB的勾股分割点（勾股分割点定义指M、N把线段AB分割成AM，MN，和BN若以AM，MN，和BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点）现若已知AM=3，MN=4，6则BN=17如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为18如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm19在RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒20若ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x=21如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=6，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从ABA运动，同时点Q从BC以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动在运动过程中，设运动时间为t，若B为直角三角形，则t的值为三解答题（共2小题）22问题背景在ABC中，AB、BC、A