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北京课改版九上197应用举例word教案【精品教案】 19.7相似三角形的应用目的利用相似三角形的性质解决实际问题中考基础知识通过证明三角形相似线段成比例()()?方程含有数的等式函数求最值等问题备考例题指导例1如图,P是ABC的BC边上的一个动点,且四边形ADPE是平行四边形 (1)求证DBPEPC; (2)当P点在什么位置时,SADPE=12SABC,说明理由分析 (1)证明两个三角形相似,常用方法是证明两个角对应相等,题目中有ADPE?平行线?角相等,命题得证 (2)设BPBC=x,则CPBC=1-x,ADPE?DPAC,EPAB,BDPBACCPECBAFPCABCSS?=(CPCB)2=(1-x)2,BDPBACSS?=(BPBC)2=x2BDPCPEABCSSS?=x2+(1-x)2SADPE=12SABC,即ADPEABCSS?=12x2+(1-x)2=12(转化为含x的方程)x=12,BPBC=12即P应为BC之中点EAPDCB例2已知ABC中,ACB=90,过点C作CDAB于D,且AD=m,BD=n,AC2BC2=21,又关于x的方程14x2-2(n-1)x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192,求m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式分析这是一个几何、代数综合题,由条件发现,建立关于m,n的方程或不等式,求出m,n再写出一次函数抓条件AC2BC2=21做文章(转化到m,n上)双直角图形?有相似形?比例式(方程)ACB=90,CDAB RtBCDRtBAC BC2=BDBA,同理有AC2=ADAB,22BCAC=BD BAADAB?=m=2n抓条件x1+x2=8(n-1),x1x2=4(m2-12)由(x1-x2)2192配方(x1+x2)2-4x1x219264(n-1)2-16(m2-12)192,4n2-m2-8n+412又由0得4(n-1)2-414(m2-12)0,代入上式得n2由n12,n2得12 (1)求证ABC是直角三角形; (2)若BF=6,FD=4,CE=23CD,求CE的长EAFDCB2某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m,20m的梯形空地上,种植花木如图1 (1)他们在AMD和BMC地带上种植太阳花,单价为8元/m2,当AMD地带种满花后,共花了160元,请计算种满BMC地带所需的费用 (2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择,单价分别为12元/m2和10元/m2,应选择种哪种花木,刚好用完后筹集的资金? (3)若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变(如图2),请你设计一个花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得APDBPC且SAPD=SBPC,并说出你的理由ADCB (1)M (2)ADCB3 (1)如图1,在梯形ABCD中,ABCD,AB=b,CD=a,E为AD边上的任意一点,EFAB,且EF交于点F,某学生在研究这一问题时,发现如下事实当DEAEb当DE=1时,有EF=2ab?;当DEAE=2时,有EF=23ab?;当DEAE=3时,有EF=34a?AE=k时,参照上述研究结论,请你猜想用k表示DE的一般结论,并给出证明; (2)现有一块直角梯形田地ABCD(如图2所示),其中ABCD,ADAB,AB=310m,DC=120cm,AD=70m,若要将这块分割成两块,由两位农户来承包,要求这两块地均为直角梯形,且它们的面积相等,请你给出具体分割方案EAFDCBADCB (1) (2)答案:1 (1)由x1+x2=x1x2得2b(a+22cb)=(a+b)22ab+c2=a2+b2+2abABC是直角三角形c2=a2+b2 (2)易证EFDEDB,EF2=DFDB=40设CE=x,则CD=32x,DE=(32x)2-x2=40?x=422 (1)四边形ABCD是梯形(见图)ADBC,MAD=MCB,MDA=MBC,AMDCMB,AMDBMCSS?=(ADBC)2=14种植AMD地带花带160元16080=2(m2)SOMB=80(m2)BMC地带的花费为808=640(元) (2)设AMD的高为h1,BMC的高为h2,梯形ABCD的高为hSAMD=1210h2=20h1=412hh=12h2=8S梯形ABCD=12(AD+BC)h=123012=180SAMB+SDMC=180-20-80=80(m2)160+160+8012=1760(元)又160+640+8010=1600(元)应种值茉莉花刚好用完所筹集的资金ADCBM EAFDCB (3)点P在AD、BC的中垂线上(如图),此时,PA=PD,PB=PCAB=DCAPBDPC设APD的高为x,则BPC高为(12-x),SAPD=1210x=5x,SBPC=1220(12-x)=10(12-x)当SAPD=SBPC即5x=10(12-x)=8当点P在AD、BC的中垂线上且与AD的距离为8cm时,SAPD=SBPC3解 (1)猜想得EF=1akbk?证明过点E作BC的平行线交AB于G,交CD的延长线于HABCD,AGEDHE,DHDEAGAE?又EFABCD,CH=EF=GB,DH=EF-a,AG=b-EF,EFabEF?=k,可得EF=1akbk? (2)在AD上取一点EFAB交BC于点F,设DEAB=k,则EF=1703101kk?,DE=701kk?,若S梯形DCFE=S梯形ABFE,则S梯形ABCD=2S梯形DCFE梯形ABCD、DCEF为直角梯形1702102?70=212(170+1703101kk?)701kk?,化简得12k2-7k-12

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