高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法课件 新人教B版选修22.ppt

2 2直接证明与间接证明 2 2 1综合法与分析法 1 掌握综合法证明问题的思考过程和推理特点 学会运用综合法证明简单题目 2 掌握分析法证明问题的思考过程和推理特点 学会运用分析法证明简单题目 3 区分综合法 分析法的推理特点 以便正确选取适当方法进行证明 1 2 1 综合法一般地 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 名师点拨综合法有三个特点 1 综合法是从原因推导到结果的思维方法 2 用综合法证明问题 从已知条件出发 逐步推理 最后达到待证的结论 3 综合法证明的思路是 由因导果 即从 已知 看 可知 逐步推向 未知 1 2 做一做1 1 综合法是 a 执果索因的逆推法b 由因导果的顺推法c 因果互推的两头凑法d 以上均不对答案 b 1 2 答案 c 1 2 2 分析法一般地 从待证结论出发 一步一步寻求结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 这种证明的方法叫做分析法 用分析法证明的逻辑关系是 b 结论 b1 b2 bn a 已知 在分析法证明中 从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件 最后一步归结到已被证明了的事实 因此 从最后一步可以倒推回去 直到结论 但这个倒推过程可以省略 1 2 名师点拨分析法的特点 1 分析法是综合法的逆过程 即从 未知 看 需知 执果索因 逐步靠拢 已知 其逐步推理 实际上是要寻找它的充分条件 2 由于分析法是逆推证明 故在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性 即分析法有独特的表述 1 2 做一做2 分析法是 a 执果索因的逆推法b 由因导果的顺推法c 因果分别互推的两头凑法d 逆命题的证明方法答案 a 证明与推理有哪些联系与区别 剖析 1 联系 证明过程其实就是推理的过程 就是把论据作为推理的前提 应用正确的推理形式 推出论题的过程 一个论证可以只含一个推理 也可以包含一系列的推理 可以只用演绎推理 或只用归纳推理 也可以综合运用演绎推理和归纳推理 所以证明就是推理 是一种特殊形式的推理 2 区别 从结构上看 推理包含前提和结论两部分 前提是已知的 结论是根据前提推出来的 而证明是由论题 论据 论证三部分组成的 论题相当于推理的结论 是已知的 论据相当于推理的前提 从作用上看 推理只解决形式问题 对于前提和结论的真实性是不确定的 而证明却要求论据必须是真实的 论题经过证明后其真实性是确信无疑的 题型一 题型二 题型三 综合法 例题1 设数列 an 的前n项和为sn 且 3 m sn 2man m 3 n n 其中m为常数 且m 3 1 求证 an 是等比数列 分析 本题要求证明数列为等差 等比数列 思路是用定义证明 所以恰当的处理递推关系是关键 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思应用综合法证明问题是从已知条件出发 经过逐步地运算和推理 得到要证明的结论 并在其中应用一些已经证明的或已有的定理 性质 公式等 综合法的特点是 从已知看可知 再由可知逐步推向未知 其逐步推理 实际上是寻找它的必要条件 步骤可以归结为p0 已知 p1 p2 p3 pn 结论 题型一 题型二 题型三 分析法 例题2 如图 sa 平面abc ab bc 过a作sb的垂线 垂足为e 过e作sc的垂线 垂足为f 求证 af sc 分析 本例所给的已知条件中 垂直关系较多 我们不容易确定如何在证明中使用它们 因而用综合法比较困难 这时 可以从结论出发 逐步反推 寻求使要证结论成立的充分条件 题型一 题型二 题型三 证明 要证af sc 只需证sc 平面aef 只需证ae sc 因为ef sc 只需证ae 平面sbc 只需证ae bc 因为ae sb 只需证bc 平面sab 只需证bc sa 因为ab bc 由sa 平面abc可知 上式成立 所以af sc 反思在分析法证明中 从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件 最后一步归结到已被证明了的事实 因此 从最后一步可以倒推回去 直到结论 但这个倒推过程可以省略 题型一 题型二 题型三 易错辨析 易错点 分析法是一种重要的证明方法 因为它叙述较繁 易造成错误 所以在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性 另外 要注意前后的必要性 即应是 而不是 题型一 题型二 题型三 错因分析 由于错证的过程是 因而书写格式导致了逻辑错误 其证明的模式 步骤 以论证 若a 则b 为例 欲证命题b成立 只需证命题b1成立 只需证命题b2成立 只需证a为真 由已知a真 故b必真 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 a 是偶函数 但不是奇函数b 是奇函数 但不是偶函数c 既是奇函数 又是偶函数d 既不是奇函数 也不是偶函数 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 3已知两个正数x y满足x 4y 5 xy 则当xy取最小值时x y的值分别为 答案 b 1 2 3 4 5 4已知三棱锥s abc的三视图如图所示 在原三棱锥中给出下列命题 bc 平面sac 平面sbc 平面sab sb ac 其中正确的命题是 填序号 1 2 3 4 5 解析 由三视图知在三