数学人教版九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教学设计.2.2相似三角形的性质教学设计.docx

27.2.2 相似三角形的性质教学设计一、内容和内容解析（一）内容相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方（二）内容解析判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用二、目标和目标解析（一）教学目标1了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系2会利用相似三角形性质解决简单的问题（二）目标解析1达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质2达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积三、教学问题诊断分析相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度1.教学重点相似三角形性质定理的理解与运用2.教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题四、教学流程（一）、复习引入回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系（二）计算探究，归纳新知问题1：观察网格中的相似三角形求出相似比和对应高的比。猜想;相似三角形对应高的比有什么性质？问题2：ABC，相似比为，证明对应高的比为追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？师生活动：学生证明，教师展示学生的证明过程设计意图：由于有两次相似，因此教师要根据相似的条件加以引导问题3：如果ABC，相似比为，它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？师生活动：学生猜想，并板演证明过程问题4：如果ABC，相似比为，它们的周长有什么关系？师生活动：学生自主探究，教师指导，将ABC中的每条边用中相应的边表示，然后得出结论设计意图：求对应周长的比可以看作是相似三角形对应线段的比等于相似比的应用问题5：如果ABC，相似比为，ABC与的面积比是多少？师生活动：（1）师生分析：我们已经知道相似三角形对应线段的比等于相似比，可将三角形的面积往对应线段上转化（2）由学生写出问题5的计算过程（3）教师板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方设计意图：在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用问题6：练习1判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍（ ）2.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 。如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为_ 。（三）典例探讨，运用新知活动1：ABCDEF例:如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积活动2：应用提高2.如图，FG/BC，ADBC，D是垂足，交FG于点E,（1）若FG=6，BC=15，则AE：AD是多少？ (2)在条件（1）下，若AD=10，求ED的长.3.如图，FG/BC，ADBC ,D是垂足，交FG于点E, 若AD=10，BC=15，且四边形FGHI为正方形，求正方形的边长？（四）、体验收获说一说你的收获相似三角形的性质：1对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2对应