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文档简介
第六章反比例函数 2反比例函数的图象与性质 上册 第1课时反比例函数的图象 课前预习 1 作函数图象的一般步骤是 2 下列选项中 函数对应的图象为 列表 描点 连线 a 3 下列函数的图象 与坐标轴没有公共点的是 a b y 2x 1c y xd y x2 14 已知反比例函数 当x 0时 它的图象在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 a d 名师导学 新知1 反比例函数图象的画法 反比例函数图象的画法 描点法 1 列表 自变量的取值 应以点o为中心 沿点o的两边取三对 或三对以上 互为相反数的数 如1和 1 2和 2 3和 3等 填y值时 只需计算右侧的函数值 如分别计算出x 1 2 3的函数值 那么x 1 2 3的函数值应是与之对应的相反数 2 描点 先描出一侧 另一侧可根据中心对称点的性质去找 3 连线 按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸 注意双曲线的两个分支是断开的 延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势 但永远不与坐标轴相交 例1 在平面直角坐标系中分别画出函数的图象 解按照画函数图象的步骤 列表后再描点 连线 列表如下 举一反三 画出反比例函数的图象 1 完成下列表格 2 描点 画图 在图s6 2 3中画 新知2 反比例函数图象的特点 反比例函数的图象具有以下特点 1 反比例函数的图象由两支曲线 称为双曲线 组成 当k 0时两支曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时两支曲线分别位于第二 四象限内 2 反比例函数图象的两支曲线关于原点对称 曲线上的点也关于原点对称 它们与x轴 y轴没有交点 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴 但永远达不到坐标轴 3 当自变量取全体非零实数时 反比例函数图象既是中心对称图形 又是轴对称图形 中心对称图形 对称中心是坐标原点 轴对称图形 对称轴有两条 一条是直线y x 另一条是直线y x 例2 2014怀化 已知一次函数y kx b的图象如图s6 2 4 那么正比例函数y kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是 解析如图s6 2 4所示 一次函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 k 0 b 0 正比例函数y kx的图象经过第一 三象限 反比例函数的图象经过第二 四象限 综上所述 符合条件的图象是选项c 答案c 举一反三 1 对于反比例函数图象对称性的叙述错误的是 a 关于原点对称b 关于直线y x对称c 关于直线y x对称d 关于x轴对称2 正比例函数y 2x与反比例函数 k 0 的图象有一个交点为 2 4 则另一个交点坐标为 a 2 4 b 2
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