数学人教版八年级下册统计《平均数》教案.doc

平均数教案朱蕾 昌吉州二中【教学目标】1.知识与技能(1)会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题(2)理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，通过解决与平均数的有关问题，发展学生的数学应用能力.(3)通过解决实际问题，体会数学和生活的密切联系；增加学好数学、用好数学的信心2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。4.教学重点与难点：重点：会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.难点：体会权的差异对结果的影响，并能用其解决实际问题.5.教师准备：多媒体课件.【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。1、如何求一组数据的平均数？2、一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？（学生回答）【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。二、新课教学1平均数【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？(听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定)问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？(听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定)应试者听说读写甲85788573乙73808283【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。（学生计算回答）【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个小问题。【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。对两者的成绩进行比较，我们发现，乙的成绩更好，因此，（2）的情况下应该选择乙。【过渡】刚刚的（2）中，根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，这其中，2、1、3、4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，而相应的平均数则称为加权平均数。一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则x1w1+x2w2+x3w3+xnwnw1+w2+w3+wn叫做这n个数的加权平均数。【过渡】想一想，如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3322的比确定，那么甲、乙谁被录取？（学生计算回答）【过渡】通过刚刚的计算，大家能总结出算术平均数与加权平均数的区别与联系吗？【过渡】通过比较，我们发现算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，特殊的地方就在于算术平均数的各项权都是相等的，那么我们如何选择求取这两种平均数呢？（学生讨论回答）【过渡】在实际问题中，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；当各项权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数。【过渡】通过刚刚的计算，和之前的两个问题相比较，我们能够发现权的作用，权不同，就会得到不同的结果，现在，我们来看一下例1吧。【过渡】通过刚刚的计算，我们理解了权的重要性，那么权的意义由多大呢？权代表了数据的重要程度；权衡轻重或分量大小。【过渡】既然学习了这么多，现在我们来练习一下吧。【知识巩固】1. 若40,44,39，x,这四个数的平均数是82，则x的值为( )A. 205 B. 206 C.207 D.208 【过渡】解决这个问题，我们要能够灵活运用平均数的计算公式，首先，我们判断这个问题是用算术平均数的计算公式就可以解决的。现在，大家能够解答这个问题吗？2.若x1，x2，x10的平均数是5， x11，x12，x20的平均数是3，则 x1+x2+x20的平均数是（ ） A. 8 B. 5 C. 4 D.3 3、在期末考试中，一班50人的平均成绩是93分，二班52人的平均成绩是98分，则两个班的平均成绩约是（ ） A. 95 B. 96 C. 97 D.98 4. 某校规定学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成。 （1）各部分所占比例如图 小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分 这三个成绩中，90分的权是_80分的权是_85分的权是_ 求小明期末数学总评成绩 (2) 各部分成绩若按5:3:2确定，那么小明的数学总评成绩是多少？【拓展提升】1、某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如表：比赛成绩/分比赛项目王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？（2）若按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？（3）若最后排名冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权重可能是多少？ 解：（1）王晓丽的平均分：13（98+80+80）=86，李真的平均分： 13（95+90+90）= 2753，林飞扬的平均分：13（80+100+100）= 2803，冠军是林飞扬、亚军是李真、季军王晓丽（2）王晓丽：986+803+801 6+3+1=90.8，李真：956+903+901 6+3+1=93，林飞扬：806+1003+1001 6+3+1=88，冠军是李真、亚军王晓丽、季军林飞扬；（3）如果按8：1：1的加权平均分，则王晓丽：988+80+801 8+1+1=94.4，李真：958+90+901 8+1+1=94，林飞扬：808+100+1001 8+1+1=84，则冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，所以按8：1：1的权重。补充例题：【板书设计】1、加权平均数：权：表示数据重要程度加权平均数：x1w1+x2w2+x3w3+xnwnw1+w2+w3+wn【教学反思】教材中在让学生体会了上述加权平均数后，给出了加权平均数的计算公式，但这里的“权数”往往是用连比的形式或是所占百分比的形式体现了一组数据的重要程度，并且用一道例题改变其中的权数，讨论哪