数学北师大版七年级下册认识三角形的三边关系 说课稿.doc

认识三角形第二课时说课稿灵武市回民中学 杨瑞 尊敬的各位评委、老师们大家好：今天我说课的题目是北师版数学七年级下册第四章第二节认识三角形第二课时。依据四种能建设的相关要求，我说课的流程将从课标的选择、重、难点的确定、学情分析与目标的确定、教学活动及作业设计等几个部分展开。一、课标的选择 课标要求： 1、了解等腰三角形的概念三角形按边分类； 2、三角形三边关系及应用。 本节课中的活动多测量三角形，计算、由特殊到一般的归纳等合情推理的活动为主，目的是积累数学活动经验，培养相互合作的意识及数学表达能力。 核心概念：符号意识、空间观念、几何直观、推理能力（合情推理）、应用意识等。 数学方法：类比、分类、特殊到一般的归纳、数形结合，活动探究等。 二、重、难点的确定 教材分析：根据教材的设计，本章在直观操作的基础上，将几何直观与简单的推理相结合，更多地注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，注重学生运用自己的方式有条理地表达推理的过程，是发展推理和论证能力的第一阶段。本节课更是在本章中起着承上启下的作用。既是对三角形定义的应用，也为后续学习打下了知识性基础和能力性的基础。 重点：三角形三边的数量关系 难点：灵活应用三角形三边关系解决一些实际问题。 三、学情分析 1、学习条件分析： 必要条件：有理数大小的比较、线段大小的比较、两点之间线段最短、三角形的定义。 支持性条件：类比三角形按角分类学习按边分类；运用特殊到一般的归纳法学习三角形三边的关系及提炼处理数学方法。有初步空间观念与推理能力。 2、起点能力分析：学生已经学习了三角形的要素及符号表示方法，在学习“相交线与平行线”的过程中积累了一些初步的数学活动经验，空间观念与推理能力得到了初步的培养，为本节课的学习提供了有利的条件。学生可能存在的问题：在解决“如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那以它的长度取值范围是什么？”这一问题时，是对三角形三边关系的灵活应用,也是本节课的难点。从题型上看，学生能解决已知三条线段的长度，判断能否构成三角形；而这一题型是已知两边，在构成三角形的前提下，判断第三边的范围。策略：让学生充分利用手中的学具木棒，多次尝试特殊的第三根木棒能否与已知两木棒构成三角形，形成直观认识。在此基础上，小组讨论判断的方法，提炼出解决这类问题的数学方法。 根据以上分析，我确定本课时的目标如下：一、目标的确定：1、了解等腰三角形、等边三角形的概念，会按边对三角形进行分类； 2、通过拼三角形，测量、计算、想象、推理、归纳、交流等数学活动，探 索并掌握三角形的三边关系。发展空间观念、推理能力及有条理的表达能力。 3、会判断三条线段能否构成三角形；4、在构成三角形的前提下，根据已知两条线段，确定第三条线段的范围。二、教学过程 活动一：课前自主探究 (1)观察上面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (2)参照书85页，测量并观察上面三角形“边”的特点，将同一类的三角形放在一个圈里： 设计意图：本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏.同时类比地想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。活动二：汇报研究结果1. 等腰三角形和等边三角形的定义有两边相等的三角形叫等腰三角形； 有三边相等的三角形叫等边三角形；问题一：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论给出）2.三角形按边分类：按边分： 设计意图：学生通过自学，初步认识等腰三角形及等边三角形；进一点讨论得出等腰三角形与等边三角形的关系，既加深了对定义的理解，又引出三角形按边分类，进一步体现数学分类的思想。初步体会分类可以按不同的划分方法。跟踪练习:完成导学案课内练习（一） 1、如果等腰三角形的腰长为3，底边长为5，那么等腰三角形的周长为_。 2、如果等腰三角形的周长为13，底边长为5，那么等腰三角形的腰长为_。 3、如果等边三角形的边长为6，那么等边三角形的周长为_。 4、如果等边三角形的周长为21，那么等边三角形的边长为_。活动三：探索三角形三边关系（一）三角形的三边关系一（1）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?它为什么要选择这样的路线呢?如果小狗在C点呢?（图略）（2）几何画板演示（3）实际生活应用： 生活中曾经斜穿马路的同学请举手？在学校斜穿花园的同学请举手？得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。（二）三角形的三边关系二(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=_；b=_；c=_。（2）计算并比较：a+b_c； b+c_a；c+a_b。a-b _c； b-c_a；c-a_ b。(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？如何说明？（小组讨论）得出结论：三角形任意两边之差小于第三边。设计意图：通过测量及几何画板演示得出数据的计算结果，使学生从数据的角度再次合情推理出“三角形任意两边之各大于第三边”，同时也得到“任意两边之差小于第三边”。结合活动二，让学生从不同的角度感知三角形三边的关系，有利于学生对知识的理解。最后的说明不要求严格的推理，只要能根据两点之间线段最短，用自己的语言表达即可，注重表达能力的培养。 活动四：活动探究 拿出课前准备的学具：每组用准备好的12cm,10cm,6cm,4cm的木棍，任意取出3根首尾相接搭三角形，每4人为一组，按下列步骤完成活动探究： 活动步骤： 1、快速分组 。1个人任意选取其中3根木棍，1个人摆放的木棍 ，1个人将选择的三根木棍对应的长度写在练习本上，1个人监督 2、找出所有可能的组合（不要重复），小组4人讨论完成问题1，问题2. 问题1：看看共有几种组合？哪些组合能摆成三角形，哪些不能摆成三角形？ 问题2：三条线段满足什么情况才能摆成一个三角形呢？选择的长度能否搭出三角形示意图能不能12cm，10m，6cm问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形? 设计意图：以活动的方式便于不同层次学生参与，先由特殊长度的木棒拼，再在此基础上直观地总结出一般的规律。既使活动有梯度，不同学生在活动中都积累了数学活动经验，也渗透了一般到特殊的归纳思想。跟踪练习：轻松一下，做个游戏 同桌两人合作：一名同学任意说出两条线段，另一名同学说出第三条线段。要求这三条线段能够组成三角形。说出五组线段后，两人互换角色。说对一次得一分，比一比哪组得分高。 活动五：综合建模 例题：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。 学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？在独立思考的基础上，小组讨论，选一人汇报。 设计意图：前两问学生能结合已知的三根木棒的长度，利用三边的关系把两种特殊情况判断出能否摆成三角形。而最后一问是这类题的方法的总结，符合学生由特殊到一般的认识规律。跟踪练习：完成学案课内练习（二）： 1、三角形的两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。 2、在ABC中，a=4,b=2,若第三边c的长是偶数，求c的长。课堂小结：本节课你学了哪些知识？用到了哪些数学思想？学会哪些数学方法： 设计意图：让学生畅所欲言，总结提炼出等腰三角形、等边三角形的定义，三角形的分类，三角形三边的关系，符号意识、推理能力、几何直观、应用意识等。其中还涉及到了分类的思想、特殊到一般的归纳思想等。对本节课的知识进行一次清晰的梳理。达标检测： 1、一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 _ 。 2、 一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其 他两边长。 3、小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是4cm，6cm. (1)他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？(2)如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？拓展延伸： 若ABC的三边为a，b，c，则化简 a+b-c b-a-c 的结果是（ ）. (A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c (C) 2b-2c (D) 2a-2c 设计意图：第1题检查目标1的达成情况；第2题检查目标1、2的达成情况；第3题检查目标3、4的达成情况，同时为课后作业题提示方法。从呈现的先后顺序上也有了定的梯度。 作业的布置： 课本习题4.2 1，2，3 题 选做题 某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？ （图） A B C D 设计意图：1、2题，巩固目标1、2；3，3题，巩固目标2、4。 选做题，巩固目标3、4。让学生初步体会用分类的思想。由于等腰三角形的存在性是中考中的热点，