数学北师大版一年级下册三角形中线角平分线和高.doc

第3课时 三角形的中线、角平分线和高教学目标【知识与技能】1.通过观察、画、折等实践操作，想象、推理、交流等过程，认识三角形的中线、角平分线、高；2.会画出任意三角形的中线、角平分线、高，通过画图、折纸了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点.【过程与方法】通过画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念、推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.【情感态度】通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.【教学重点】认识三角形的中线、角平分线、高.【教学难点】三角形的中线、角平分线、高的应用.教学过程一、情景导入，初步认知用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？【教学说明】 数学来源于生活，通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.二、思考探究，获取新知探究1：三角形的中线如图，在ABC中，有一条线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG），有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？生甲我观察到，有一条线段的端点是BC的中点.生乙在这些线段中，有一条线段平分BAC，即是BAC的平分线.生丙还有一条线段垂直边BC.师很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线.1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，点E是BC的中点，线段AE是ABC的中线2.由定义可知：如果AE是ABC的中线，那么有：BE=EC=BC.3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议.（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流.【归纳结论】一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做三角形的重心.用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.探究2：三角形的角平分线1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图，AD是BAC的角平分线.由定义可知：如果AD是BAC的角平分线，那么有：BAD=DAC=BAC.2.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做.（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？同学们画得、折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？【归纳结论】三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点.探究3：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AM是BC边上的高.AM是BC边上的高，AMBC.1.做一做：准备一个锐角三角形纸片.（1）能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？【归纳结论】锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.2.议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形.（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？【归纳结论】1.直角三角形的三条高交于直角顶点处.2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.【教学说明】 使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力.三、运用新知，深化理解1.三角形的角平分线是（ C ）A.直线 B.射线 C.线段 D.不确定2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.如图，ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.解：相等的线段有：AE=CE；相等的角有：BAD=DAC.4.如图，ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，问：（1）BIC与A的大小有什么关系呢？为什么？（2）CIA与B呢？AIB与C呢？说明理由.解：（1）BIC=90+A.因为BE平分ABC，所以由角平分线定义可得IBC=ABC.同理可以得：ICD=ACB.所以IBC+ICD=（ABC+ACB）.又因为A+ABC+ACB=180，所以ABC+ACB=180-A.因此可得IBC+ICD=（180-A）.又因为BIC=180-（IBC+ICD），所以BIC=180-（180-A）=90+A.同样的道理可得（2），即CIA=90+B，AIB=90+C.【教学说明】通过解决实际问题，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度.四、师生互动,课堂小结学生自主小结，交