原八年级数学上册 14.1.3 直角三角形的判定习题课件 （新版）华东师大版.ppt

14 1勾股定理 第14章勾股定理 第3课时直角三角形的判定 b c c 3 五根小木棒 其长度分别为7 15 20 24 25 现将它们摆成两个直角三角形 其中正确的是 4 已知三角形的三边长为9 12 15 则这个三角形的最大角是 度 abc的三边长为9 40 41 则 abc的面积为 90 180 知识点 勾股数6 请完成以下未完成的勾股数 1 8 15 2 10 26 7 满足条件a2 b2 c2的一组正整数a b c称为勾股数 下列各组数中 不是勾股数的是 a 5 12 13b 6 8 10c 7 24 25d 9 30 318 若正整数a b c是一组勾股数 则下列各组数一定还是勾股数的是 a a 2 b 2 c 2b a2 b2 c2c 3a 3b 3cd a 2 b 2 c 2 17 24 d c 9 对于任意两个正整数m n m n 下列各组三个数为勾股数的一组是 a m2 mn m2 1 2mnb m2 n2 2mn m2 n2c m n m n 2mnd n2 1 n2 mn 2mn10 在下列条件中 在 abc中 a b c 1 2 3 三角形三边长分别为32 42 52 在 abc中 三边a b c满足 a b a b c2 三角形三边长分别为m 1 2m m 1 m为大于1的整数 能确定 abc是直角三角形的条件有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b b 11 复习题10变式 已知a b c为 abc的三边长 且满足a2c2 b2c2 a4 b4 则它的形状为 a 直角三角形b 等腰三角形c 等腰直角三角形d 等腰三角形或直角三角形 d 12 如图 p是正 abc内一点 且pa 6 pb 8 pc 10 若将 pac绕点a逆时针旋转后 得到 p ab 则点p与p 之间的距离为pp apb 度 点拨 连结pp 易知 ap p是等边三角形 p p 6 app 60 由 pac p ab得p b pc 10 在 pp b中 易知有p p2 pb2 p b2 bpp 90 apb 60 90 150 6 150 13 复习题7变式 如图 四边形abcd中 b 90 ab 3 bc 4 ad 12 cd 13 求四边形abcd的面积 解 36 14 例题4变式 如图 正方形abcd中 f为dc的中点 e为bc上一点 且be 3ce 试判断 aef的形状 并说明理由 解 aef是直角三角形 设ce a 则be 3a 正方形abcd的边长为4a df cf 2a af2 ef2 ad2 df2 ce2 cf2 4a 2 2a 2 a2 2a 2 25a2 ae2 ab2 be2 4a 2 3a 2 25a2 af2 ef2 ae2 afe 90 即 aef是直角三角形 16 张老师在一次 探究性学习 课中 设计了如下数表 1 请你分别探究a b c与n之间的关系 并且用含自然数n n 1 的式子表示 a b c n2 1 2n n2 1 2 猜想以a b c为边的三角形是否为直角三角形 并证明你的猜想 解 以a b c为边的三角形是直角三角形 证明 n2 1 2 2n 2 n4 2n2 1 4n2 n4 2n2 1 n2 1 2 即符合a2 b2 c2 以a b c为边 即以n2 1 2n n2 1为边 的三角形一定是直角三角形 方法技能 1 运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形时 应首先确定最大边 再看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 如果事先不知道最大边 应考虑任意两边的平方和是否等于第三边的平方 切不可只作一次判断就断定该三角形不是直角三角形 2 记住下面一些常见的勾股数组 k是正整数 3k 4k 5k 5k 12k 13k 7k 24