高考数学一轮复习 11.3复数课件.ppt

课标版理数 11 3复数 1 复数的有关概念 1 形如 a bi a b r 的数叫做复数 复数通常用字母z表示 即z a bi 其中a与b都是实数 a叫做复数z的实部 b叫做复数z的虚部 对于复数a bi a b r 当且仅当b 0时 它是实数 当b 0时 叫做虚数 当 a 0且b 0时 叫做纯虚数 2 复数的相等如果a b c d都是实数 那么a bi c di a c且b d a bi 0 a 0且b 0 2 复数的几何意义建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 除原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 各象限内的点都表示虚数 复数集c和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的 复数集c与复平 面内所有以原点o为起点的向量组成的集合也是一一对应的 3 共轭复数概念当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 复数z的共轭复数用表示 即z a bi 则 a bi a b r 4 复数的加法与减法 1 复数的加减法运算法则 a bi c di a c b d i 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 复数的加减法的几何意义a 复数加法的几何意义若复数z1 z2对应的向量 不共线 则复数z1 z2是以oz1 oz2为两邻边的平行四边形的对角线oz表示的向量 所对应的复数 b 复数减法的几何意义若复数z1 z2对应的向量分别为 则复数z1 z2是向量所对应的复数 5 复数的乘法与除法设z1 a bi z2 c di a b c d r 1 复数的乘法 z1z2 a bi c di ac bd bc ad i 交换律 z1 z2 z2 z1 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 分配律 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 2 复数的除法 a bi c di i c di 0 6 i4k 1 i4k 1 i i4k 2 1 i4k 3 i 其中k n 1 若复数z 则 z a b c 1d 答案b z 故选b 2 如果复数是纯虚数 那么实数m等于 a 1b 0c 0或1d 0或 1 答案d 令m2 m 0 得m 0或 1 经检验满足题意 故选d 3 已知复数z 则 i在复平面内对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案bz i i 实部为 虚部为 对应点为 在第二象限 故选b 答案 1 i解析 1 i 4 i是虚数单位 则 5 设复数 a bi a b r 则a b 答案1解析依题意有 i a bi 所以a b 1 典例1 1 2014山东 1 5分 已知a b r i是虚数单位 若a i与2 bi互为共轭复数 则 a bi 2 a 5 4ib 5 4ic 3 4id 3 4i 2 2014福建 1 5分 复数z 3 2i i的共轭复数等于 a 2 3ib 2 3ic 2 3id 2 3i答案 1 d 2 c解析 1 a i与2 bi互为共轭复数 a 2 b 1 a bi 2 2 i 2 3 4i 2 z 3 2i i 2 3i 2 3i 故选c 复数的概念 1 处理有关复数的基本概念问题 关键是找准复数的实部和虚部 从定义出发 把复数问题转化成实数问题来处理 2 两个复数相等的充要条件是两个复数的实部 虚部分别对应相等 3 利用复数相等可实现复数问题向实数问题的转化 1 1 2013课标全国 2 5分 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z的虚部为 a 4b c 4d 答案d解析 4 3i 5 z i 虚部为 故选d 1 2已知x y为共轭复数 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 解析设x a bi a b r 则y a bi 则x y 2a xy a2 b2 代入 x y 2 3xyi 4 6i 得 2a 2 3 a2 b2 i 4 6i 根据复数相等得解得或或或故或或或 典例2 1 2014辽宁 2 5分 设复数z满足 z 2i 2 i 5 则z a 2 3ib 2 3ic 3 2id 3 2i 2 2014北京 9 5分 复数 答案 1 a 2 1解析 1 由 z 2i 2 i 5 易得z 2i 2 i 2i 2 3i 故选a 2 1 故填 1 复数的代数运算 复数代数形式的运算是复数部分的重点 其基本思路就是应用运算法则进行计算 复数的加减运算类似于实数中的多项式的加减运算 合并同类项 复数的乘法运算是复数运算的难点 在乘法运算中要注意i的幂的性质 区 别 a bi 2 a2 2abi b2与 a b 2 a2 2ab b2 在除法运算中 关键是 分母实数化 分子 分母同乘以分母的共轭复数 此时要注意区分 a bi a bi a2 b2与 a b a b a2 b2 防止运算混淆 造成计算失误 2 1 2013课标全国 2 5分 设复数z满足 1 i z 2i 则z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i答案a解析由题意得z 1 i 故选a 2 2 2014课标 2 5分 设复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i 则z1z2 a 5b 5c 4 id 4 i答案a解析由题意得z2 2 i z1z2 2 i 2 i 5 故选a 典例3 1 2014重庆 1 5分 复平面内表示复数i 1 2i 的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 2 2013广东 3 5分 若复数z满足iz 2 4i 则在复平面内 z对应的点的坐标是 a 2 4 b 2 4 c 4 2 d 4 2 答案 1 a 2 c解析 1 i 1 2i i 2i2 2 i 对应复平面上的点为 2 1 在第一象限 选a 2 由已知条件得z 4 2i 所以z对应的点的坐标为 4 2 故选c 复数的几何意义 复数与复平面内的点是一一对应的 复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的 因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解 利用平行四边形法则或三角形法则解决问题 3 1 2013四川 2 5分 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 a ab bc cd d答案b解析设z a bi a b r 则z的共轭复数 a bi 它对应点的