高考数学 专题3 第9讲消元法在解题中的应用课件 文.ppt

专题3解题策略 第9讲消元法在解题中的应用 在一些较复杂的题目中 若含有两个或两个以上的未知数时 为了保证先求出其中的一种数量 往往要通过对某些数量的比较 设法先消去一个或几个未知量 从而把一道数量关系复杂的题目变成简单的题目解出来 这种解题方法就是消元法 方法精要 用消元法解题时注意以下几点 1 把条件写成几个等式 并排列在一起进行比较 如果有一种量的数相同 就很容易把这种量消去 2 如果两种量的数都不相同 可以用一个数去乘等式的两边 使其中的一个量的数相同然后消去这个量 3 解答后 可以把结果代入条件列出的每一个等式中计算 检验是否符合题意 典例剖析 精题狂练 典例剖析 题型一消元法在平面向量中的应用 题型二消元法在解析几何中的应用 题型一消元法在平面向量中的应用 破题切入点本题涉及到的向量比较多 观察结论 根据结论的要求 只需证明c a e 因此 只要不断消元 即可得到向量c a e的关系 证明因为2a b c b d 所以b 2a d c 2a 代入2e 3b 4d 可得2e 3 2a 4 c 2a 题型一消元法在平面向量中的应用 整理得c a e 所以点c是线段ae的中点 破题切入点根据已知的不等式找a c所满足的不等式 转化为关于离心率e的不等式 通过这个不等式解得双曲线的离心率的范围 题型二消元法在解析几何中的应用 题型二消元法在解析几何中的应用 2c2 5ab 即4c4 25a2 c2 a2 即4c4 25a2c2 25a4 0 即4e4 25e2 25 0 总结提高消元思想是中学数学的重要思想方法之一 它既可以显性的表现为具体的技能 如降幂 减少变量的个数等 又指导着思维的方向 如对题设或结论的简化意识等 在解题的动态思维过程中 如能紧扣消元的数学思想 重视消元法的应用 就会尝到柳暗花明又一村带来的乐趣 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 已知定义在r上的奇函数f x 和偶函数g x 满足f x g x ax a x 2 a 0 且a 1 若g 2 a 则f 2 的值为 解析因为f x g x ax a x 2 则f x g x a x ax 2 联立可得g x 2 又因为g 2 a 故a 2 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为f 2 g 2 a2 a 2 2 g 2 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 又sin2 cos2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 5 过抛物线y2 8x的焦点f作倾斜角为135 的直线交抛物线于a b两点 则弦ab的长为 解析抛物线y2 8x的焦点f的坐标为 2 0 直线ab的倾斜角为135 故直线ab的方程为y x 2代入抛物线方程y2 8x 得x2 12x 4 0 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 设a m n m x y 则b m n 答案3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 8 已知圆c1 x2 y2 2x 2y 2 0和圆c2 x2 y2 4x 4y 1 0 则过两圆交点的公共弦所在直线方程为 解析联立两圆的方程 消去二次项即得公共弦所在直线的方程2x 2y 1 0 2x 2y 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 证明因为 m n 2 p q 2 0 m n p q是不同时为零的实数 m n p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 代入ma nb pc qd 0得n b a q d c n 0 否则m p q均为零 即a b c d共线或ab cd 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 11 如图 已知抛物线c y2 2px p 0 上横坐标为 3的一点 与其焦点的距离为4 1 求p的值 p 0 p 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 2 设动直线y x b b 3 与抛物线c相交于a b两点 问在直线l y 2上是否存在与b的取值无关的定点m 使得 amb被直线l平分 若存在 求出点m的坐标 若不存在 请说明理由 解令a x1 y1 b x2 y2 设存在点m a 2 满足条件 由已知得kam kbm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 即y1 y2 4 y1y2 4b有 4b 4 4a 4 2 4 2 8b 16a 0 a 1 因此存在点m 1 2 而当b 3时线段ab在点m 1 2 的左上方 满足题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 求椭圆c的方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解假设存在直线l1且由题意得斜率存在 设满足条件的方程为y k1 x 2 1 代入椭圆c的方程得 1 2 3 4 5 6 7