2019-2020学年高中数学课时作业抛物线及其标准方程新人教A版选修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时作业抛物线及其标准方程新人教A版选修编 辑：_时 间：_课时作业12抛物线及其标准方程|基础巩固|(25分钟.60分)一、选择题(每小题5分.共25分)1以直线3x4y120与x轴的交点为焦点的抛物线的方程为()Ay216xBy216xCy212x Dy212x解析：因为焦点为直线3x4y120与x轴的交点.所以令y0.得x4.则焦点为(4,0).故所求抛物线的方程为y216x.答案：A2已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1).则该抛物线焦点坐标为()A(1,0) B(1,0)C(0.1) D(0,1)解析：抛物线的准线方程为x1.1.抛物线的焦点坐标为(1,0)答案：B3设圆C与圆x2(y3)21外切.与直线y0相切.则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆解析：由题意知.圆C的圆心到点(0,3)的距离比到直线y0的距离大于1.即圆C的圆心到点(0,3)的距离与到直线y1的距离相等.根据抛物线的定义可知.所求轨迹是一条抛物线答案：A4已知抛物线C：y28x的焦点为F.准线为l.P是l上一点.Q是直线PF与C的一个交点.若4.则|QF|()A. B.C3 D2解析：过点Q作QQl交l于点Q.因为4.所以|PQ|PF|34.又焦点F到准线l的距离为4.所以|QF|QQ|3.故选C.答案：C5已知双曲线C1：1(a0.b0)的离心率为2. 若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2.则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析：双曲线的渐近线方程为yx.由于2.所以.所以双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为.所以2.所以p8.所以抛物线方程为x216y.答案：D二、填空题(每小题5分.共15分)6抛物线y24x的准线方程为_解析：由抛物线的方程y24x可知p2.开口向右.可直接得到准线方程是x1.答案：x17抛物线xy2的焦点坐标是_解析：方程改写成y24mx.得2p4m.p2m.即焦点(m,0)答案：(m,0)8对标准形式的抛物线.给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线.垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)解析：抛物线y210x的焦点在x轴上.满足.不满足；设M(1.y0)是y210x上一点.则|MF|116.所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为.过该焦点的直线方程为yk.若由原点向该直线作垂线.垂足为(2,1)时.则k2.此时存在.所以满足答案：三、解答题(每小题10分.共20分)9求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0)解析：(1)因为p7.所以焦点坐标是.准线方程是x.(2)抛物线方程化为标准形式为x2y.因为p.所以焦点坐标是.准线方程是y.(3)由a0知p.所以焦点坐标是.准线方程是x.10根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y；(2)焦点在y轴上.焦点到准线的距离为5.解析：(1)因为抛物线的准线交y轴于正半轴.且.则p.所以所求抛物线的标准方程为x2y.(2)已知抛物线的焦点在y轴上.可设方程为x22my(m0).由焦点到准线的距离为5.知|m|5.m5.所以满足条件的抛物线有两条.它们的标准方程分别为x210y和x210y.|能力提升|(20分钟.40分)11若动点P到定点F(1,1)的距离与它到直线l：3xy40的距离相等.则动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线解析：设动点P的坐标为(x.y).则由题意可得.化简、整理.得x3y20.所以动点P的轨迹为直线.选D.答案：D12已知抛物线y22px(p0)上一点M(1.m)到其焦点的距离为5.双曲线x21的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直.则实数a_.解析：根据抛物线的定义得15.p8.不妨取M(1,4).则AM的斜率为2.由已知得21.故a.答案：13若抛物线y22px(p0)上有一点M.其横坐标为9.且点M到焦点的距离为10.求点M的坐标解析：由抛物线方程y22px(p0).得焦点坐标为F(.0).准线方程x.设点M到准线的距离为d.则d|MF|10.即(9)10.得p2.故抛物线方程为y24x.设点M的纵坐标为y0.由点M(9.y0)在抛物线上.得y06.故点M的坐标为(9,6)或(9.6)14如图所示.花坛水池中央有一喷泉.水管OP1 m.水从喷头P喷出后呈抛物线状.先向上至最高点后落下.若最高点距水面2 m.P距抛物线的对称轴1 m.则水池的直径至少应设计为多少米？(精确到1 m)解析：如图所示.建立平面直角坐标系设抛物线方程为x22py(p0)依题意有P(1.1)在