数学人教版八年级下册19.2.2一次函数（3） 用待定系数法求一次函数解析式.docx

19.2.2 一次函数（第三课时）一、内容和内容解析1、内容利用待定系数法求一次函数解析式，让学生初步了解与表示分段函数，并能画出分段函数图像。2、内容解析本节课例4是根据直线上两点的坐标，求相应一次函数的解析式。通过此例学生可以对待系数法有所了解，教学中，要使学生能够掌握通过方程（组）确定相应系数从而确定函数解析式的方法。这种方法在解析几何中经常被用来解决由图像确定函数的问题，现在接触这种方法可以为今后的进一步学习做些准备。本例与例3从两个不同的方面说明了函数解析式与函数图像可以相互转化，实现这种转化的工具就是点的坐标，它是连接数与形良种对象的纽带。教学中，在分别讨论过这两道例题后，把它们联系起来，讨论两个不同方向的转化很有必要，这样可以培养从多个角度思考问题，更全面地认识事物的能力。例5要求学生从实际问题中抽象出函数解析式和图像。问题中的函数关系要分两种情况来讨论，以购买量在2kg上下来区分，它们是两个不同的一次函数。对于这种分段函数的问题，要特别注意两个函数相应的自变量的变化区间。在解析式和图像上都要反映出自变量的相应取值范围。教学中，应注意这里不是以讲分段函数为重点，只是让学生了解有些问题的函数模型是分段讨论的。此例的目的重在培养数学建模的能力。因此，可以确定本节课的重点：用待定系数法求一次函数解析式。二、目标和目标解析1、目标（1）学会用待定系数法求一次函数解析式。（2）会在实际问题中抽象出函数解析式，初步掌握分段函数的概念，会画出分段函数的图像。2、目标解析达成目标（1）的标志：学生能够设出函数解析式，并将图像上点已知点横纵坐标带入所设的解析式，得到方程组，解出未知系数，从而得到一次函数解析式。达成目标（2）的标志：学生通过分析题意，得到能够反应题目中变化关系的解析式，能够正确的表示不同自变量变化区间所对应的解析式不同，并且能够正确的画出函数图像。三、教学问题诊断分析待定系数法求函数解析式在以后学习反比例函数以及二次函数中也会经常用到，熟练的掌握与运用该方法求函数解析式非常重要，待定系数法难度不大，对于该方法的运用与理解学生应该没有多大问题，本节课的第二个例子是要求学生在实际问题中抽象出一次函数解析式，并且让学生理解与函数相对应的自变量变化区间，合理的表示出分段函数，并且画出函数图像有利于培养学生的数学建模能力。本课的教学难点是：在实际问题中抽象出函数解析式，并且能够合理的表述分段函数，正确的画出函数图像。四、教学支持条件分析本节教学目标的实现，可以使用多媒体辅助教学，有利于提高教学效率。学生进行探究活动的时候，还需要准备格子纸、直尺、三角尺等。五、教学过程设计1、梳理旧知，引出新课问题1 前面我们学习了一次函数，在上新课之前，我们来就下面几个问题来回忆一下一次函数的相关知识：（1）什么是一次函数？一次函数有哪些性质？（2）如何画一次函数的图像？理由是什么？师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他同学修正或者补充。教师点评。设计意图：复习前面与一次函数相关的知识并引入探究课题，有意识地让学生回顾上节课内容，为后面学习待定系数法求函数解析式做好铺垫。2、自主探究，归纳性质一次函数关系式ykxb(k0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题2已知一个一次函数当自变量x-2时，函数值y-1,当x3时，y-3能否求出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:ykxb(k0),问题就归结为如何求出k与b的值由已知条件x-2时，y-1，得 -1-2kb由已知条件x3时，y-3， 得 -33kb两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 解得 所以，一次函数解析式为师生活动：学生首先利用图像的性质自己去思考，然后在教师的板书解题过程。3、实践应用问题3 课本上例4：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式教师分析：既然是一次函数的解析式，我们可以设这个一次函数的解析式为ykxb(k0)，关键是求出k与b的值。从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。师生活动：有了问题2的基础，让学生独立的完成此例，在此过程中教师关注学生能否准确的设出解析式，并且列出方程去，解出问题的答案。教师总结并且板书：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。教师指出：由于一次函数y=kx+b中有k、b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k、b为未知系数）。解方程组后就能具体写出一次函数解析式。总结如下表格：教师利用课件展示下面对应表：问题4 课本上例5例2“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填出下表：购买种子数量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.51012141618（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图像。分析：付款金额与种子价格有关。问题中种子的价格不是固定不变的，它与购买量有关。设购买xkg种子，当0x2时，种子价格为5kg；当x2时，其中有2kg种子按照5元/千克计价，其余的（x-2）千克（既超出2kg的部分）种子按照4元/千克（既八折计价）。因此，写函数解析式与画函数图像时，应对0x2和x2分段讨论。教师让学生独立完成表格的填充，在分析后共同完成第二个小问题。并且用课件展示完整的解题过程与函数的图像。思考：你能由上面的函数解析式解决一下问题吗？由函数图像也能解决这些问题吗？（1） 一次购买1.5kg种子，需付款多少元？（2） 一次购买3kg，需要付多少元？设计意图：学生的思维习惯肯定是用解析式去求付款金额比较习惯，也容易接受，教学中要重点指引学生来利用已经画出的图像来解决问题，这样有助于学生对函数图像的意义的理解，从而为后面二次函数以及反比例函数的学习打下基础。4、课堂练习 课本95页练习1、25、交流反思本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式ykxb(k0)中两个待定系数k和b的值；2.能够去理解函