高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.2 椭圆方程及性质的应用课件 新人教A版选修11.ppt_第1页
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第2课时椭圆方程及性质的应用 自主学习新知突破 1 进一步熟练掌握椭圆的标准方程和几何性质 2 掌握直线和椭圆的位置关系的判断方法 能利用直线和椭圆的位置关系解决相关的弦长 中点弦等问题 问题1 我们知道直线与圆的位置关系有相离 相切 相交 当直线与圆没有公共点时相离 当直线与圆有一个公共点时相切 当直线与圆有两个公共点时相交 那么直线与椭圆的位置关系有哪些 提示1 相离 相切 相交 问题2 由直线方程与圆的方程联立消去y得到关于x的方程 当 0时 直线与圆相切 当 0时 直线与圆相交 当 0时 直线与圆相离 那么能否利用同样的方法判断直线与椭圆的位置关系呢 提示2 能 点与椭圆 直线与椭圆的位置关系 两 一 无 直线与椭圆位置关系及判定方法的理解 1 直线与椭圆有相交 相切和相离三种情况 其位置关系的几何特征分别是直线与椭圆有两个交点 有且只有一个交点 无公共点 并且二者互为充要条件 2 判断直线与椭圆的位置关系通常使用代数法而不使用几何法 即先将直线方程与椭圆的方程联立 消去一个未知数y 或x 得到关于x 或y 的一个一元二次方程 由于该一元二次方程有无实数解 有几个与方程组的解的个数相对应 故利用一元二次方程根的判别式 根据 0 0还是 0即可作出判断 答案 d 答案 c 3 过椭圆x2 2y2 4的左焦点作倾斜角为30 的直线 交椭圆于a b两点 则弦长 ab m 0 5k2 1 m恒成立 1 m 0 即m 1 又 椭圆的焦点在x轴上 0 m 5 1 m 5 合作探究课堂互动 直线与椭圆的位置关系问题 已知椭圆4x2 y2 1及直线y x m 当直线和椭圆有公共点时 求实数m的取值范围 判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为 联立直线与椭圆方程 消去y或x 得到关于x或y的一元二次方程 记该方程的判别式为 则 1 直线与椭圆相交 0 2 直线与椭圆相切 0 3 直线与椭圆相离 0 中点弦问题 方法一 如图 设所求直线的方程为y 1 k x 2 代入椭圆方程并整理 得 4k2 1 x2 8 2k2 k x 4 2k 1 2 16 0 弦长问题 思路点拨 1 建立关于a b的方程组求出a b即可 2 设出直线方程y k x 2 联立方程组 消元整理成关于x的一元二次方程 由根与系数的关系以及弦长问题求解 错因 设直线l的方程时 没考虑
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