高一数学清北班资料(必修五)胡.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除第一讲 正弦定理和余弦定理的应用 一、知识链接1、三角形中的基本结论：（1）三角形内角和定理：（2）正弦定理：（3）余弦定理：（4）面积公式：（5）公式变形：2、三角形的分类：二、基本问题：1在锐角中, 是方程的两根, 角A,B满足,求角C的度数, 边c的长度及的面积.2在中，若，则是 （ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、都有可能3不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A、，有一解 B、，有两解C、，有一解 D、，一个解4为ABC的内角，则的取值范围是 （ ）A B C D 5在ABC中，若，则其面积等于 6在ABC中，若，且，试确定三角形的形状。三、例题选讲：7、在ABC中，求。8、在锐角ABC中，求证：。9、在ABC中，若，则求证：。10、在ABC中，若，则求证：四、思考与探索11、（06年湖南理16）D是直角ABC斜边BC上一点，AB=AD，记。BDCA图3 （1）证明：； （2）若AC=，求的值。12、（05年湖南文理16）已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.13、（08年全国二17）在中， （）求的值；（）设的面积，求的长14、（08年江西17）在中，角所对应的边分别为，求及15、（08年重庆17）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值；（）cotB +cot C的值.16、（08年辽宁17）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积17、在ABC中，求证：。四、家庭作业1在ABC中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）2在ABC中，若则ABC的形状是_ _。3在ABC中，C是钝角，设，则的大小关系是_。4在ABC中，若，则的值是_。5（可不做）在ABC中，若则B的取值范围是_。6（可不做）在ABC中，若，则_。家长签字：第二讲 数列的概念与简单表示法 一、知识要点1、 数列的基本概念：2、 通项公式：3、 递推公式:4、前n 项和：二、基本问题1、在数列中，等于（ ）A B C D 2、在数列1，3，6，10，21，28，中, 的值为（ ）A.12 B.15 C.17 D.183、已知数列,则5是这个数列的（ ）A.第10项 B.第11项 C.第12项 D. 第21项4、数列4，的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 5、数列中，对所有，都有，则（ ）A. B. C. D. 6、已知数列中，则=（ ）A.11 B.13 C.15 D. 177、已知数列的前 项和，第项满足，则=（ ）A. 9 B.8 C.7 D. 68、设，则 9、数列的通项公式为，则它的最大项是 10、已知数列中，则 三、例题选讲：11、根据数列的通项公式，写出它的前4项. （1）； (2).12、在数列中，已知，且的通项公式是关于项数的一次函数。（1）求数列的通项公式；（2）将此数列中的偶数项全部取出来并按原来的先后顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式。13、已知数列满足，试求数列的通项公式。14、已知下列各数列的前n项和，求的通项公式。（1） （2）四、思考与探索15、已知数列的首项，其递推公式为 （）求其前五项，并归纳出通项公式。16、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1） ；（2）3，5，9，17， ；（3）7，77，777，17、在数列中， ， ，求= 18、根据下面各个数列的首项和递推关系，写出它的前5项，并归纳出通项公式。（1） ，（）； （2） ，（）。五、家庭作业1、数列的前n项和满足，则= 2、已知数列的前 项和，求. 3、已知数列中，。 （1）写出数列的前5项； （2）35是否是该数列的项？ （3）求该数列的最小项。家长签字：第三讲 等差数列 一、知识链接1、等差数列的基本概念：2、等差数列的通项公式：3、等差数列的递推公式:4、等差数列的前n 项求和公式：二、基本问题1、等差数列1，-1，-3，-5，-89，它的项数是（ ） A.48 B.47 C.46 D.45 2、等差数列的首项为70，公差为，则此数列中绝对值最小的一项为（ ）A. B. C. D. 3、在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是（ ）A.34 B.35 C.36 D.37 4、在等差数列中，若，则（ ）A.45 B.75 C.180 D.300 5、设公差为的等差数列，如果，那么（ ）A.-182 B.-78 C.-148 D.-82 6、在等差数列中，若，则（ ）A. B.100 C. D. 7、首项为的等差数列从第10项开始为非负数，则公差的取值范围是 8、直角三角形的三边a、b、c成等差数列（c为斜边），则a：b：c = 9、在等差数列中，已知是二次方程的两根，则 10、在数列中，如果，并且对于任意正整数都成立，那么 三、例题选讲：11、在等差数列中，。 （1）求通项公式； （2）判断153是不是这个数列中的项，如果是，是第几项？12、已知a、b、c成等差数列，求证：也成等差数列。13、在等差数列中，求的值。四、思考与探索14、已知是各项为正数的数列的前n 项和，并且对于所有正整数成立。 （1）写出数列的前3项； （2）求数列的通项公式（写出推证过程）。15、等差数列的前n 项和记为，已知。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求。16、等差数列的前n 项和记为，若，求。五、家庭作业1、等差数列项的和等于（ ） ABCD2、等差数列中, 则的公差为_。3、数列是等差数列，则_ 4、两个等差数列则=_. 家长签字：第四讲 等比数列 一、知识链接1、等比数列的基本概念：2、等比数列的通项公式：3、等比数列的递推公式:4、等比数列的前n 项求和公式：二、基本问题1、与，两数的等比中项是（ ）A B C D2、等比数列中, 则的前项和为（ ）A B C D3、已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项A B C D 4、在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）AB C D5、等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A B C D6、在等比数列中, 若是方程的两根，则=_. 7、一个数加上20、50、100后得到的三个数成等比数列，其公比为 8、数列中， ， ，若是等差数列，则 若是等比数列，则 9、等比数列中，则 三、例题选讲：10、在等比数列中， ， ， ，求公比、及11、已知数列的前项和，求12、一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。13、求和四、思考与探索14、三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？15、已知数列的前项和，求的值。16、 设等比数列前项和为，若，求数列的公比五、家庭作业1、若等比数列的首项为9，末项为，公比为，则这个数列的项数为（ ）、2数列的一个通项公式是_。3在正项等比数列中，则_家长签字：第五讲 不等式的性质 一、知识链接1、， ， 2、性质1：3、性质2：4、性质3：， 5、性质4：， 6、性质5：7、性质6：8、性质7：9、性质8：二、基本问题1、已知，则与的大小关系是（ ）A、 B、 B、= C、 D、随的变化而变化5、下列大小关系正确的是（ ）A、 B、 C、 D、6、若则下列不等式恒成立的是（ ）A、 B、C、 D、7、已知、b、c，则下面推理中正确的是（ ）A、 B、C、 D、 8、若是任意实数，且，则（ ）A、 B、 C、 D、9、已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A、 B、 C、 D、10、与的大小关系是 11、若，则的取值范围是 12、若，的大小顺序是 三、例题选讲：13、已知，求的取值范围。14、已知，试比较与的大小15、证明不等式：16、已知，且，求的取值范围。四、思考与探索17、若，试比较与（的大小。18、 已知，求证：19、设，求证：20、设中至少有三个同号，试比较和的大小。五、家庭作业1、设，则的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、与、的取值有关2、已知满足，求取值范围。家长签字：第六讲 基本不等式 一、知识链接1、基本不等式：（1）若，则（当且仅当时取等号）（2）若，则（当且仅当时取等号）2、“一正二定三相等”二、基本问题1、函数的最小值为（ ）A、5 B、3 C、2 D、2、若，则下列不等式正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3、若，且，则有（ ）A、最大值12 B、最大值 C、最小值12 D、最小值4、下列函数中，最小值为2的是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知下列不等式： （1）； （2）；（3）其中正确的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、36、函数的最大值是 7、若，且，则中最大的是 8、若正数、满足，则的取值范围是 ，的取值范围是 9、已知两个正变量满足，则使不等式恒成立的实数的取值范围是 三、例题选讲：10、已知，求证：（1）若成等差数列，则；（2）若成等比数列，则。11、已知，求函数的最大值。12、已知，且，求证：13、已知是互不相等的正数且，求证：14、已知且，求证：四、思考与探索15、设，求证：16、求函数的值域。五、家庭作业1、函数在上（ ） A、无最大值，有最小值7 B、无最大值，有最小值-1 C、有最大值7，有最小值-1 D、有最大值-1，无最小值。3、下列各不等式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确不等式的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3 2、已知为正常数，且，求证：家长签字：第七讲 不等式的有关问题 一、知识链接1、不等式的性质2、一元二次不等式3、基本不等式二、基本问题1若，则等于（ ）A B C D2下列各对不等式中同解的是（ ）A与 B与 C与 D与 3若，则函数的值域是（ ）A B C D 4设,则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D5如果实数满足,则有 （ ）A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值6二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 （ ）A B C D7若方程有实根，则实数_；且实数_。8一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为_。9设函数，则的单调递减区间是 。10当_时，函数有最_值，且最值是_。11若,用不等号从小到大连结起来为_。12、（07年山东）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 三、例题选讲：13、解不等式： 14、已知集合, 又,求等于多少？15