北师大版数学八上《增收节支》word教案2篇【精品教案】

北师大版数学八上增收节支word教案2篇【精品教案】 7.4增收节支【教学目标】【知识目标】会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题.【能力目标】培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.【教学过程】 一、议一议增长（亏损）率问题的公式？原量（1+增长率）=新量，或原量（1亏损率）=新量， 2、银行利率问题中的公式？利息=本金利率期数，本息和本金+利息 二、新授、某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年x y200今年（小组讨论，完成上表）总产值/万元总支出/万元利润/万元去年x y200今年（1+20%）x（110%）y780根据题意得xy=200，解之得x=2000120%90%y=780y=1800答去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，变式若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则200%90%120780?yxyx让学生动手解这个方程组，体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便. 三、做一做例 1、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表甲原料各x克乙原料各y克所配制营养品其中所含营养品0.5x单位0.7y单位(0.5x+0.7y)单位其中所含铁质x单位0.4y单位(x+0.4y)单位根据题意，可得方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简，得5x+7y=3505x+2y=200，得5y=150y=30将y=30代入，得x=28.所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克.解此题需要注意以下两点 1、甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量每克所含蛋白质（铁质）的含量. 2、甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质.例 2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？解设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得3x=3y+6x+y=6解这个方程组，得x=4y=2答平均每小时甲行4千米，乙行2千米. 四、练一练 1、 一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么 一、二班的学生数各是多少？解可设班有x人，二班有y人，则有方程组x+y=6x=4887.5%+75%=81(x+y)y= 522、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？解设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米.根据题意可得4.5x+2.5y=36x=63x+5ky=36解此方程可得y=4所以甲每小时走6千米，乙每小时走4千米. 五、小结 1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性. 3、设数有两种方法 （1）直接设元 （2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元. 六、作业第七章二元一次方程组增收节支 一、学情分析学生的知识技能基础在此以前，学生学习了二元一次方程和二元一次方程组，学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容，能熟练地进行二元一次方程组的运算，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。 在小学的学习中，学生也学习了通过列表的方法帮助我们理清数量关系的有关知识，在此基础上学习本节内容，学生已经具备了学好本节内容的条件。 学生的活动经验基础在相关知识的学习过程中，学生具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。 在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教材分析地位和作用“增收节支”是北师大版八年级数学（上）第七章第四节内容。 本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习列二元一次方程组，学会对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决问题。 本节教学内容，是在学生学完前一小节鸡兔同笼后紧接的又一节列方程组解应用题的内容。 但两者的侧重点不同，鸡兔同笼是让学生初步学会通过列二元一次方程组解决一些比较有趣的数学问题和古代数学问题应用问题，等量关系相对简单；而本节的增收节支的教学内容重点放在如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系。 教学目标知识与技能目标1能运用列表分析法分析数量关系；2能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。 3掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。 过程与方法目标1经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。 情感与态度目标1通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。 2通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。 教学重点1初步体会列方程组解决实际问题的步骤2学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 三、教学方法1教学方法“问题情境建立模型应用与拓展”2课前准备教具教材，课件，电脑（视频播放器）学具教材，练习本 四、教学流程本课设计了六个教学环节第一环节创设情境，导入新课；第二环节新课讲解；第三环节练习提高、合作学习；第四环节问题解决，拓展提升；第五环节学习反思；第六环节布置作业第一环节创设情境，导入新课创设问题情景，引导学生思考，导入课题你想过吗？提出问题同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？教学进程教师演示幻灯片，学生回答问题1开商店小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。 由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？2购物新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗？（最优化决策）最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给ike400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？教学进程学生观看图片和实际问题，引发思考和提升解决问题的兴趣。 设计意图通过同学们熟悉的生活中经济问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入课题。 开商店、购物、最优化决策等生活实例，再配以精美的图片，进一步提高学生兴趣，激发他们的求知欲和学习热情。 更重要的是，这2个实例是学生学完本节的知识和方法后的巩固提高练习题，从而增强学生的能力，使本节课前后照应，形成一个整体。 教学效果这2个生活实例是青少年学生感兴趣的实例，带给学生新奇，带给了学生解决问题的欲望，不少学生跃跃欲试。 此外，考虑了前后照应，使整节课浑然一体。 第二环节新课讲解知识回顾填一填1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是_万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程_.(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x-(1-10%)y=780经验提升解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)教学进程通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。 设计意图“知识回顾”，减少学生学习新课的困难。 实际效果经验提升使学生在表示数量关系时更加准确。 例题探索例1公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。 今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。 去年的总产值、总支出各是多少万元？分析关键:找出等量关系.?万元今年的总支出今年的总产量万元去年的总支出去年的总产量780200今年的总产值=去年总产值(1+20%）今年的总支出=去年的总支出(110%）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个的表格来分析看）总产值/万元总支出/万元利润/万元去年x y200今年(1+20%)x(1-10%)y780得到两个等式xy=200，(1+20%)x(110%)y=780。 解设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（110%）y万元。 由题意得:解得答去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。 ?)2(.780%)101(%)201()1(,200yxyx?.1800,2000yx教学进程学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。 议一议还可以设间接数吗？（根据学生情况和教学安排选用）设今年的总产值为x万元，总支出为y元总产值/万元x总支出/万元y利润/万元去年y200今年x780通过直接设数与间接设数的类比，让学生感受到列方程时，应选取思维难度和计算难度较低的数设法。 教学进程学生设出数，教师帮助学生画表格来分析数量关系并引导学生类比直接设数与间接设数的优劣。 表示数量关系时，若有错误，及时纠正并着重讲解以免再次出现错误。 例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析找出等量关系.?.40,35每餐乙原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量量每餐乙原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量=0.7每餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。 （题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7y单位单位其中含铁质量x单位0.4y单位单位由上表可以得到的等式化简得 （1）2得10x+14y=700 (5) (5) (4)得10y=300y=30?)2(.404.0)1(,357.05.0yxyx?x)4(.400410)3(,35075yyx%201?%101?将y=30代入 (3)得x=28答每餐需甲原料28克，乙原料30克。 教学进程此题数量关系较为复杂，可提示引导学生思考，然后继续教学生画表格分析数量关系的方法；也可鼓励学生先画图表分析再纠正；然后由学生解答。 学法小结1图表分析有利于理清题中的量，已知量以及等量关系，条理清楚。 2借助方程组解决实际问题通过学法小结，加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识。 设计意图通过“例题探索一”、“例题探索二”使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系。 再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学效果由于老师对图表的设计、制作的方法指导有力，学生在“例题探索二”的分析过程中很快通过列表搞清了数量关系，利用等量关系列出正确的方程组，培养了学生分析问题的能力。 第三环节练习提高、合作学习；1育才学校去年有学生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。 分析找出等量关系.去年寄宿学生去年走读学生名今年寄宿学生今年走读学生（.）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个的表格来分析寄宿学生走读学生学生总数去年x y今年（）x（）y（.）解?%)?%).4.41(3100%)21(61(,3100yxyx教学进程鼓励学生自己画表格分析、思考，然后请学生讲分析过程，讲解清楚有条理的给予肯定表扬，不足的给予补充，提高学生学习的信心。 2编题有一个方程组?%)?%).4.41(3100%)21(61(,3100yxyx你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？活动规则四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流教学进程结合师生互评生生互评，使课堂气氛轻松，让学生思路开阔，富有创意。 设计意图巩固、提高学生所学的知识和方法，强化图表分析数量关系的应用。 通过学生的编题活动，形成互动，促进合作学习，培养学生逆向思维能力，通过合作学习培养学生合作、创新的学习方式。 通过学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。 教学效果本例是符合本校学生实际，激发学习兴趣，图表分析收到了良好的效果；编题时，学生相互交流，互相启发，使整个课堂到此时创新频出，高潮迭起。 第四环节问题解决；解决问题一小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。 由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？分析找出等量关系.题目中可分析上衣，裤子；成本实际售价和利润画个的表格来分析上衣成本裤子成本元上衣利润裤子利润元解设上衣的成本价为元，裙子的成本价为元成本（元）实际售价（元）利润（元）上衣x9.0裤子y9.0解设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，则上衣利润元，裤子利润为0.9(1+40%)y-y元，依题意得x+y=500，0.9(1+50%)x-x+0.9(1+40%)y-y=。 得:x+y=500，35x+26y=00.26,得9x=700,x=.把其代入，得y=500=x=，y=.答上衣成本元，裙子成本元。 教学进程学生分析解答，教师在解答后给予点评。 若时间较紧，可以不解答出来。 解决问题二新年来临爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对Mike说“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗？x%)501(9.0?y%)401(9.0?xx?%)501(yy?%)401(xx?%)501(9.0 （1）解设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程?x.84,452yyx解之得?.360,92yx答书包单价92元，随身听单价360元。 最优化决策聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？提示书包单价92元，随身听单价360元。 2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金45210361.6400可以选择在人民商场购买。 在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。 因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。 因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱。 教学进程让学生充分讨论找出最优购买方案，可抽学生板演，教师点拨；同时从最优化决8=361.6（元）策出发联系生活实际作经济意识的引导。 根据教学情况选择解决，如果课堂时间不够，可留作课外作业。 教学效果由于学生在前面是带着问题学习，现在已掌握了“武器”，当然想去获取战果。 所以学生解决这些问题时，非常积极主动。 虽然问题的难度越来越大，但大家越战越勇，毫无退缩之意。 同时也对生活中的很多实际问题感兴趣，更加有用数学知识解决问题的欲望。 第五环节学习反思；你的收获是什么？1通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？2你能用列方程组的方法解决实际问题吗？3你体会到方程思想在生活中的存在吗？小结在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为分析求解问题方程（组）解答抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用教学进程学生思考回答，不足的地方教师补充和