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文档简介

2 3幂函数 人教a版必修一高一数学 学习目标 知识与技能理解并掌握幂函数的图象与性质 能初步运用所学知识解决有关问题 培养灵活思维能力 过程与方法通过具体函数归纳与概括幂函数定义 图象和性质 体验数学概念的形成过程 培养学生的抽象概括能力 情感 态度与价值观培养学生数形结合 分类讨论的思想 以及分析归纳的能力 培养学生合作交流的意识 学习重点 从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用 学习难点 概括幂函数的性质 问题1 如果张红购买了每千克1元的水果w千克 那么她需要付的钱数p 元 问题情境 这里p是w的函数 这里s是a的函数 这里v是a的函数 这里a是s的函数 这里是t的函数 a a s v s a 问题2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积s 问题3 如果正方体的边长为a 那么正方体的体积v 问题4 如果正方形场地面积为s 那么正方形的边长a 问题5 如果某人ts内骑车行进了1km 那么他骑车的速度 km s 若将它们的自变量用来表示 函数值用来表示 则它们的函数关系式将是 以上几个函数有什么共同特征 幂函数 是不是指数函数啊 指数函数 口答 下列函数中哪几个是幂函数 形式为 问题 与幂函数有什么区别 底数都是自变量 指数都是常数 幂的系数都是1 指数函数 底数是常数 指数是自变量 幂函数 底数是自变量 指数是常数 一 幂函数定义 练一练 几点说明 1 对于幂函数 我们只讨论 1 2 3 1时的情形 解 2 幂函数的定义方式是一种形式定义 解析式是幂的形式 底数是自变量 指数是常数 幂的系数为1 1 证明幂函数是奇函数 证明 为奇函数 性质证明 1 1 二 五个常用幂函数的图象 2 4 2 4 1 1 x01234 00 7111 411 732 x 101 3 38 1 0 1300 1313 38 观察图象 将你发现的结论填在下表中 r r r r r 奇函数 偶函数 非奇非偶 奇函数 奇函数 r上增函数 r上增函数 1 1 增 减 减 减 增 幂函数性质 知识小结 1 函数在 0 上都有定义 并且图象都过点 1 1 2 函数是奇函数 是偶函数 3 在第一象限内 是增函数 是减函数 4 在第一象限内 图象向上与轴无限接近 向右与轴无限接近 证明 则 分子有理化 性质证明 比较下列各组数值大小 例 比较幂值的大小时利用相应函数单调性 若指数相同转化为幂函数 底数相同时转化为指数函数 解 2 比较下列数值大小 4 设 则使函数定义域为r且为奇函数的所有值为 a 1 3 b 1 1 c 1 3 d 1 1 3 a 3 下列命题中 不正确的是 a 幂函数是奇函数 b 幂函数是偶函数 c 幂函数既是奇函数 又是偶函数 d 幂函数既不是奇函数又不是偶函数 c 5 达标练习 1
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