机械振动学生

机械振动和机械波知识网络：周期：机械振动简谐运动物理量：振幅、周期、频率运动规律简谐运动图象阻尼振动 无阻尼振动受力特点回复力：F= - kx弹簧振子：F= - kx单摆：受迫振动共振在介质中的传播机械波形成和传播特点类型横波 纵波描述方法波的图象波的公式： x=vt特性声波，超声波及其应用波的叠加 干涉 衍射多普勒效应实例机械振动【例1】 有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ）A加速度最大时，速度最大 B速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大 D回复力最大时，加速度最大【例2】 试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动【例3】 如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？ 【例4】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动B、C相距20 cm某时刻振子处于B点经过0.5 s，振子首次到达C点求：（1）振动的周期和频率；（2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值【例5】一弹簧振子做简谐运动周期为TA若t时刻和（t+t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍D若t时刻和（t+t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍C若tT2，则在t时刻和（tt）时刻弹簧的长度一定相等D若tT，则在t时刻和（tt）时刻振子运动的加速度一定相同【例6】 已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？【例7】 固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5，末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：tatb，Ea2Eb。 【例8】 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：t02s时刻摆球正经过最低点；t11s时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是T06s。上述判断中正确的是 （ ） 2.12.01.91.81.71.61.51.40 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4F/Nt/sA B C D【例9】 劲度系数为20Ncm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻A 振子所受的弹力大小为05N，方向指向x轴的负方向B振子的速度方向指向x轴的正方向C 在04s内振子作了175次全振动D。在04s内振子通过的路程为035cm，位移为0【例10】 摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）【例12】 一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将：（ ）A逐渐增大B先逐渐减小后逐渐增大；C逐渐减小D先逐渐增大后逐渐减小【例13】如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：（ ）A各摆的振动周期与a摆相同B各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大C各摆的振动周期不同，c摆的周期最长D各摆均做自由振动基础训练一、选择题1已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m则两单摆摆长la与lb分别为（ ）Ala2.5 m，lb0.9 m Bla0.9 m，lb25 mCla2.4 m，lb4.0 m Dla4.0 m，lb2.4 m2 一个弹簧振子在AB间作简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（）。经过周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（ ）3 如下图所示，一个小铁球，用长约10m的细线系牢，另一端固定在O点，小球在C处平衡，第一次把小球由C处向右侧移开约4cm，从静止释放至回到C点所用时间为；第二次把小球提到O点，由静止释放，到达C点所用的时间为，则（ ）A B = C lb=ldla,先让d摆摆动起来，（摆角不超过50）,则下列说法正确的是（ ）Ab摆发生振动，其余摆均不动B所有摆均以相同频率振动C所有摆均以相同摆角振动D以上说法，均不正确14 公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即，其振动图象如图所示，则（ ）A 时，货物对车厢底板的压力最大B 时，货物对车厢底板的压力最小C 时，货物对车厢底板的压力最大D 时，货物对车厢底板的压力最小15图1所示为一列简谐横波在t20秒时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ B ）Av25cm/s，向左传播 Bv50cm/s，向左传播Cv25cm/s，向右传播 Dv50cm/s，向右传播16把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成20次全振动用15s，在某电压下，电动偏心轮转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量可以增大筛子的固有周期。为使筛子的振幅增大，有下列做法（r/min读作“转每分”），可行的是 （ ）A降低输入电压 B、 提高输入电压 C增加筛子质量 D、减少筛子质量二、填空题17（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学的实验步骤如下： A选取一段长1m左右的细线，下端连接小球，上端缠绕在圆形直杆上（如图所示）；B用刻度尺测出单摆静止时细线与圆形直杆的触点O到小球球心间的距离L；C将单摆从平衡位置拉开一个约40的角度, 然后放开小球让它摆动；D从摆球通过平衡位置时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T = t/30得出周期；E改变细线竖直部分的长度再做几次实验，记下相应的L和T； F求出多次实验中L和T各自的平均值，代入表达式中求出重力加速度g你认为该同学以上哪些实验步骤中有错误，指出它们的序号并分别加以改正： （2）在研究性学习中，学生通过查找资料知道了竖直方向弹簧振子做简谐振动的周期公式T=2（k为弹簧的劲度系数，m是振子的质量），利用下列器材：铁架台（固定弹簧的铁夹）、钩码一个、一根轻弹簧、毫米刻度尺、秒表，设计了测量重力加速度g的实验。补充写出实验的步骤：A、将轻弹簧悬挂起来测出原长B、挂上钩码静止时测出弹簧的长度C、 D、代入表达式算出重力加速度的数值用测量的量表示重力加速度的表达式g= 三、计算题18弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动B、C相距20 cm某时刻振子处于B点经过0.5 s，振子首次到达C点求：（1）振动的周期和频率；（2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值19一单摆在地面上振动N次，将些单摆移到离地面高为h的地方，在相同的时间内振动N/2次，已知地球的半径R=6.4106m，则可以估算出高度h为多少？20如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg ，在拉力F的作用下，由静止开始向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力F的大小。21两木块A、B质量分别是m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图10-20所示，用外力将木块A压下一段距离保持静止，释放后A做简谐振动，在A振动的过程中，木块B刚好始终未离开地面。求:M 木块A的最大加速度； 木块对地面的最大压力； 要使B离开地面，外力至少是多大？22如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板，板上放着一个木块，木块的质量为m，现使整个装置在竖直方向做简谐振动，振幅为A，若要求整个过程中小木块都不脱离薄木板，则弹簧的劲度系数k应为多大？23如图所示，小球m自A点以向AD的方向的初速度V逐渐接近D点的小孔，已知AB弧长为0.8m，AB圆弧半径为R，AD=s，A、B、C、D位于同一水平面上，则V为多大时，才能使m恰好进入D处的小孔？24在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的轻度系数为k，振子质量为M，振子的最大速度为，如图所示，当振子运动到最大位移