高中数学 第3讲 圆锥曲线性质的探讨课件 新人教A版选修41.ppt

第三讲 圆锥曲线性质的探讨 一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线 1 了解平行射影的含义 体会平行射影 2 会证明平面与圆柱面的截线是椭圆 特殊情况是圆 3 体会并会用dandlin双球证明定理1 定理2 课标定位 1 对平行投影的概念的考查 重点 2 常与立体几何 平面几何结合命题 难点 no 1预习学案 1 正射影的概念给定一个平面 从一点a 称 为点a在平面 上的正射影 一个图形上 所组成的图形 称为这个图形在平面 上的正射影 作平面 的垂线 垂足为a 点a 各点在平面 上的正射影 2 平行射影设直线l与平面 相交 称 为投影方向 过点a作 的直线 称为投影线 必交 于一点a 称 为a沿l的方向在平面 上的平行射影 一个图形上 所组成的图形 叫做这个图形的平行射影 3 椭圆的定义平面上 的轨迹叫做椭圆 直线l的方向 平行于l 点a 各点在平面 上的平行投影 到两个定点的距离之和等于定长的点 4 两个定理定理1 圆柱形物体的斜截口是 定理2 在空间中 取直线l为轴 直线l 与l相交于o点 夹角为 l 围绕l旋转得到以o为顶点 l 为母线的圆锥面 任取平面 若它与轴l的交角为 当 与l平行时 记 0 则 1 平面 与圆锥的交线为 2 平面 与圆锥的交线为 3 平面 与圆锥的交线为 椭圆 椭圆 抛物线 双曲线 1 若一直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直 则这条直线与这条斜线的位置关系是 a 垂直d 异面c 相交d 不能确定解析 若该直线在平面内 则a成立 若该直线是平面的垂线 则b或c成立 因此d正确 答案 d 2 圆锥的顶角为50 圆锥的截面与轴线所成的角为30 则截线是 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线答案 b 3 一平面截半径为3的圆柱面得椭圆 若椭圆的dandelin双球的球心距离为10 则截面与圆柱面母线夹角的余弦值为 4 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是aa1 d1c1的中点 g是正方形bcc1b1的中心 画出空间四边形aefg在该正方体的面dcc1d1上的正投影 解析 如图 1 点a落在d点上 点g落在cc1的中点g 上 点f在面dcc1d1上的正射影仍为点f 点e落在dd1的中点e 上 擦去命名点 其图形如图 2 所示 no 2课堂学案 如图所示 在三棱锥p abc中 e f分别是ac ab的中点 abc和 pef都是正三角形 且pf ab 求证 点c在平面pab内的正射影为点p 正射影的应用 思路点拨 规律方法 1 如何确定一个点在平面内正射影的位置 过该点作平面的垂线 则垂足是该点在平面内的正射影 垂足位置的确定 利用立体几何知识及相关结论 通过论证确定 经常与线 面垂直的判定定理 性质定理相结合 2 平面图形在一个平面内的正射影由该图形上各点在平面内的正射影组成 1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是bb1 bc的中点 则图中阴影部分在平面add1a1上的正射影为下列各图中的 答案 a 如图所示 一球与圆锥面相切 设切点组成的小圆所在的平面为 现有一条直线l平行于圆锥面的母线 且与球相切于f点 与圆锥面的交点为g 与平面 的交点为k 求证 gf gk 平面与圆锥面的截线性质的应用 解题过程 证明 设直线l与球心o确定的平面为 则平面 与球 圆锥面及平面 的相交情况如答图所示 l pb agk apb pa pb ga gk 又 ga gf gk gf 2 如图 上面一个dandelin球与圆锥面的交线为圆s 记圆s所在的平面为 设 与 的交线为m 在椭圆上任取一点p 连结pf1 在 中过p作m的垂线 垂足为a 过p作 的垂线 垂足为b 则ab是ap在 上的射影 若rt abp中 apb 为定角 一个顶角为60 的圆锥面被一个平面 所截 如图所示dandlin双球均在顶点s的下方 且一个半径为1 另一个半径为5 则截线的形状是什么曲线 其离心率是多少 利用dandlin双球研究圆锥曲线问题 思路点拨 判断出截线为椭圆 求出切线长 求出两圆心距o1o2 求出a c进一步得离心率e 规律方法 解决此类问题可先把空间图形转化为平面图形 然后利用曲线的定义及性质来解决 3 已知一圆锥的母线与轴的夹角为30 一平面截圆锥得一双曲线 截面的两焦球的半径分别为1和3 求截线双曲线的实轴长和离心率 三种圆锥曲线的性质讨论 规律方法 平面直角坐标系也是解决几何问题的重要工具 通过平面直角坐标系可对几何元素进行确定的量的分析 4 在平面内 两个定点的距离为8 动点m到两个定点的距离的和为10 求动点m的轨迹方程 1 正射影与平行射影的联系与区别是怎样的 正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行的 因此 正射影也是平行射影 不同的是正射影的光线与投影面垂直 而平行射影的投影光线与投影面斜交 平面图形的正射影与原投影面积大小相等 而一般平行射影的面积要小于原投影图形的面积 2 点的射影与图形的射影间的联系与区别是怎样的 图形是由点组成的集合 因而图形的射影是被投影图形上各点在平面 上的射影的集合 所以 要找到一个图形的射影只需找到组成这个图形的关键点的射影即可 3 如何作出一个几何体的射影图形 1 直观观察几何体 形成平面 图像 2 找到表示平面图像的关键点 3 作出各关键点的射影 4 连点成图 4 一个圆面在平面 上的正射影是什么图形 其大小与圆面的大小是怎样的关系 1 若圆面所在的平面与平面 平行 则其正射影是一个圆面 其大小与圆面的大小相等 2 当圆面所在的平面与平面 斜交时 其正射影是一个椭圆 其大小比圆面的大小要小 3 当圆面所在的平面与平面 垂直时 其正射影是一条线段 没有面积 5 几何图形的正射影与原图相比有什么变化 可能变 也可能不变 例如 一个圆所在平面 与平面 平行时 该圆在 上的正射影是与原来大小相同的圆 若 与 不平行时 圆在 上的正射影不再是圆 而是椭圆或线段 与 垂直时 6 如何判断平面图形的射影的形状 1 当投影线与平面 垂直时 平面图形在 上形成的射影是正射影