数学人教版九年级上册问题探究教学法课堂教学案例.doc

问题探究教学法课堂教学案例实际问题与一元二次方程（第1课时）安龙县第二中学 贺安元【教学内容】本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决传播问题（九年级现行教材21.3探究1）。【教学目标】1、会根据具体问题（按一定传播速度传播的问题）中的数量关系列一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。4、培养学生自主学习、合作探究的学习能力，构建数学转化思想。5、法制渗透中华人民共和国传染病防治法。【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识，体验成功，建立自信。重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题。难点：发现传播问题中的等量关系。关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题。教法：问题探究教学法。【教学过程】一、出示学习目标与重难点学习目标：1、会列一元二次方程解应用题；2、进一步掌握解应用题的步骤和关键；3、通过实际问题的学习，逐步提高自学能力和合作探究能力。重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题。难点：发现传播问题中的等量关系。【设计意图】让学生明确学习的内容以及应达到的目标，做到有的放矢。二、复习回顾列一元一次方程解应用题有哪些步骤？应注意什么？审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；检验，作答。【设计意图】复习列一元一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫三、展示问题、自主学习、合作探究（一）自学例题，思考、解决下列问题（ppt展示）探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？问题1、设每轮传染中平均一个人传染5个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。（从简单问题情境入手，对新知识的学习起到了铺垫的作用，要求学生快速作答，以检验他们对知识的理解掌握情况，由数到式，循序渐进，降低解决下面问题的难度。）问题2、设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。（学生先自主解决，再相互交流、合作探究，培养学生的类比转化思想。）问题3、这121人包括哪些人？用文字的形式写出这一等量关系。（展台展示或学生回答。）问题4、根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？（展台展示，学生板演，要求步骤清楚有条理，格式规范。给学生充分展示成果的机会，学生补充，教师适时评价。）问题5、通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（鼓励学生各抒己见，大胆发言，然后由教师引导归纳。）问题6、完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？你能用含x的式子表示出来吗？（先独立完成，再交流合作，然后请多位学生回答，其他学生给予补充。由数到式，循序渐进，知识延伸，感受流感的传播速度。）问题7、如果按照这样的传播速度，n轮传染后，用含x、n的式子表示有多少人患流感？（知识延伸，拓展思维，提升分析问题和解决问题的能力。）问题8、传染病的传播速度之快，危害性巨大，为了预防、控制和消除传染病的发生与流行，保障人体健康和公共卫生，制定了一部相关的法律，你知道是什么吗？在预防传染病方面，你觉得该怎么做？（法制渗透：从传播速度之快，危害性巨大，引出中华人民共和国传染病防治法。为了预防、控制和消除传染病的发生与流行，保障人体健康和公共卫生，制定本法。进行法制教育和预防传染病的健康教育。）【设计意图】把问题化分为几个小问题，分散难点，降低难度。由特殊到一般，由数到式，由易到难，由熟知到新知，循序渐进，使数学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，既激发了学生的兴趣，又使问题得到逐一解决。教师善于引导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会，力求让学生在自主探究和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动体验。教学以学生为主体，围绕问题而展开，增强问题意识，提高分析问题和解决问题的能力。（二）探究2：某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？（在例一的基础上引导学生分析解决问题，尽量让学生自主解答。）四、课堂练习、内化新知1.要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？2.要组织一场篮球联赛， 每两队之间都赛2场（双循环比赛），计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 3.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？（三个问题层层递进，由学生自主完成，然后小组交流解决，教师适时点评。）五、课堂小结、知识升华提问：1、通过本课的学习，同学们有什么新的收获和体会？（鼓励发言，尊重学生的见解，不同的学生有不同的收获。）2、你能用你的话说一下列一元二次方程解应用题的一般步骤和需要注意的问题吗？（学生总结发表个人意见，教师作适当补充。列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。）教师关注：（1）学生对知识的归纳、总结、整理能力；（2）学生对知识的迁移理解能力、数学语言表达能力；（3）鼓励学生积极表现，肯定探究成果。六、达标检测、巩固提高1、