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第六章反比例函数 1反比例函数 上册 课前预习 1 一般地 在一个变化过程中有两个变量x y 并且对于x的每一个确定的值 y都有 的值与其对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 如果x y之间的对应关系可以表示成 k为常数 k 0 的形式 那么称y是x的反比例函数 2 下列函数关系是反比例函数关系的是 a 等边三角形面积s与边长a的关系b 直角三角形两锐角 a与 b的关系c 长方形面积一定时 长y与宽x的关系d 等腰三角形顶角 a与底角 b的关系 唯一确定 c 3 下列函数是反比例函数的是 4 已知y与x成反比例函数关系 且x 2时 y 3 则该函数表达式是 c c 名师导学 新知1 反比例函数的概念 1 定义 一般地 如果两个变量x y之间的关系可以表示成 k为常数 k 0 的形式 那么称y是x的反比例函数 2 反比例函数的表达式也可以写成y kx 1或xy k的形式 例1 下列等式中的y是x的反比例函数吗 若是 指出k的值 解析根据反比例函数的定义 关键看上面各式能否改写成 k为常数 k 0 的形式 这里 1 是一次函数 3 中的k 0 4 的分母不是单独含x 6 可改写成 分子不是常数 8 分母中的未知数的次数是2 所以只有 2 5 7 能写成定义的形式 是反比例函数 它们的k值依次是解 1 3 4 6 8 不是反比例函数 2 5 7 是反比例函数 它们的k值依次是 举一反三 1 下列函数 y 2x y x y x 1 y 其中反比例函数的个数有 a 0个b 1个c 2个d 3个2 已知反比例函数 当x 2时 那么k等于 a 1b 1c 4d 143 函数是反比例函数 则k的值是 a 1b 2c 2d b b d 新知2 用待定系数法求反比例函数的解析式 1 用待定系数法求反比例函数的解析式的一般思路 先设解析式为 其中k为待定系数 且k 0 把已知的一对x y的值或反比例函数图象上的一个点的坐标代入解析式 即可求出k的值 从而确定函数的解析式 2 反比例函数中 自变量x的取值范围为x 0 因为k 0 所以函数值y 0 例2 已知y是x的反比例函数 且当x 3时 y 8 那么当x 4时 y 解析本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式 先设函数解析式是 把x 3 y 8代入可求得k 从而求出函数的解析式 再把x的值代入即可求y 举一反三 1 已知y与x 1成反比例 且当x
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