广东学导练七年级数学下册 5.1.2 垂线课件 （新版）新人教版.ppt

第五章相交线与平行线 5 1相交线 5 1 2垂线 课前预习 1 过点p画线段ab的垂线 如图5 1 11所示 这样的垂线能画条 理由 2 如果直线ab cd相交于点o 且 bod 90 则直线ab cd的位置关系是 点o叫做 ab cd的位置关系可用符号表示为 3 直线l1与l2相交于点o 对于平面内任意一点m 若点m到直线l1的距离为1 且到直线l2的距离为2 则符合条件的点m有个 1 互相垂直 垂足 ab cd 4 4 画一条线段或射线的垂线 就是画它们所在直线的垂线 如图5 1 12 请你过点p画出线段ab或射线ab的垂线 解 如答图5 1 1所示 直线pc即为所求 5 如图5 1 13 直线ab cd相交于点o eo ab 垂足为o 若 eod 20 则 cob的度数为 110 名师导学 1 垂线的相关概念当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 即两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一直线的垂线 它们的交点叫做垂足 如图5 1 14所示 直线ab cd互相垂直 记作 ab cd 或cd ab 读作 ab垂直于cd 如果垂足是o 记作 ab cd 垂足为o 2 垂线的画法垂线是指和一条已知直线相互垂直的直线 过一点画已知直线的垂线有两种画法 用三角板画垂线 用三角板画垂线时 用三角板的一条直角边紧贴在已知直线上 使三角板的另一直角边经过已知点 沿已知点所在直角边画出所求的直线即可 用量角器画垂线 用量角器画垂线时 将量角器的0 刻度线与已知直线重合 使量角器的90 刻度线经过已知点和另一点 用量角器的直边连接已知点和另一点即可 例题精讲 例1 1 如图5 1 15 画线段ae bc cf ad 垂足分别为e f 2 如图5 1 16 分别过点p作垂线pc oa pd ob 垂足分别为c d 解析利用过直线上或直线外的一点 作已知直线的垂线的方法分别作各条线段或射线所在的直线的垂线即可 解 1 如图5 1 17 线段ae cf即为所求 2 如图5 1 18 直线pc pd即为所求 举一反三 1 请采用两种不同的方法 在如图5 1 19的方格纸中画出两条互相垂直的直线 解 如答图5 1 2所示 2 如图5 1 20 平面上有三点a b c 1 画直线ab 画射线bc 不写作法 下同 2 过点a画射线bc的垂线 垂足为g 过点a画直线ab的垂线 交射线bc于点h 解 1 2 如答图5 1 3所示 新知2 垂线的性质 性质1 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简称 垂线段最短 例题精讲 例2 如图5 1 21 ad bd bc cd ab a bc b 则bd的取值范围是 解析点b在直线cd外 bc cd 根据垂线段最短 得bc bd 同理可得bd ba 所以bd的取值范围是b bd a 答案b bd a 举一反三 1 如图5 1 22 eo ab于点o eoc 50 则 aod等于 a 30 b 40 c 50 d 60 2 如图5 1 23 要把河中的水引到水池a中 应在河岸b处 ab cd 开始挖渠才能使水渠的长度最短 这样做依据的几何学原理是 a 两点之间线段最短b 点到直线的距离c 两点确定一条直线d 垂线段最短 b d 3 如图5 1 24 在铁路旁有一李庄 现要建一火车站 为了使李庄人乘车最方便 请你在铁路线上选一点来建火车站 应建在 a a点b b点c c点d d点 a 新知3 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 如图5 1 25所示 po的长度是点p到直线l的距离 其余各线段pa pb等的长度都不是点p到l的距离 它们都比线段po长 只有po最短 例题精讲 例3 如图5 1 26所示 小明家在a处 他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业 则最少要走多少米才可以问到作业 解析本题考查垂线段最短的性质 考查抽象的几何问题应用于实际生活 解题时 首先必须准确地找出垂线段 解小明到小红家问作业最近 因为垂线段最短 所以小明至少要走15m 举一反三 1 如图5 1 27 点p为直线m外一点 点p到直线m上的三点a b c的距离分别为pa 4cm pb 6cm pc 3cm 则点p到直线m的距离为 a 3cmb 小于3cmc 不大于3cmd 以上结论都不对 c 2 若点p是直线m外一点 点a b c分别是直线m上不同的三点 且pa 5 pb 6 pc 7 则点p到直线m的距离不可能是 a 3b 4c 5d 63 如图5 1 28 下列说法