数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数.1 锐角三角函数 教学设计.docx

28.1锐角三角函数隋宝生河北省承德县三沟初级中学学习目标：1. 会表示一个锐角的正弦，能利用锐角的正弦值进行简单的计算； 2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.一、创设情境： 鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特调查发现，70以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，你能算出鞋跟在多少厘米左右高度最佳吗?同学们：你知道专家是怎样计算的吗？二、新知探究：问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB。拓展延伸：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.思考：如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于（ ） ，是一 个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 （ ） ，也是一个固定值.探究：当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？小结：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA 即例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值例2.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.例3、如图，在ABC中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求ABC 的面积。提示如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关，需要从直角三角形考虑。当堂检测1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= BC/AB （ ） (2)sinB=BC/AB （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2)如图，sinA= BC/AB （ ） 2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定3.如图：则 sinA=_ 4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_5.在RtABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.6.在RtABC中, 则sinA=_. 7.如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?课外作业1.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足0.77 sin 0.97.现有一个长6m的梯子,问使