高中数学 2.3.2双曲线的几何性质课件 新人教版选修21.ppt

数学就是这样一种东西 她提醒你有无形的灵魂 她赋予她所发现的真理以生命 她唤起心神 澄净智能 她给我们的内心思想添辉 她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知 并赐予你能力去解决你遇到的问题 2004年夏季中国在相隔20年后再一次经历了 电荒 的考验 全国的所有大城市都在拉闸限电 我们知道电能是现代生活不可缺少的能源 于是一夜之间全国上下热电厂象竹笋一样拔地而起 而象照片中 粗烟囱 更是随处可见 冷却通风塔 如果你是设计师你将如何设计 曲线 性质 方程 范围 对称性 图形 顶点 离心率 椭圆 对称轴 x轴 y轴中心 原点 0 e 1 e越大 椭圆越扁e越小 椭圆越圆 想一想 如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线 那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢 1 范围 2 对称性 3 顶点 4 离心率 试一试 参照椭圆 完成下表 曲线 性质 方程 范围 对称性 图形 顶点 离心率 椭圆 对称轴 x轴 y轴中心 原点 0 e 1 e越大 椭圆越扁e越小 椭圆越圆 双曲线 对称轴 x轴 y轴中心 原点 e 1 思考 椭圆的离心率可以决定椭圆的圆扁程度 那么双曲线的离心率能决定双曲线的什么几何特征呢 观察 由双曲线的对称性知 我们只需证明第一象限的部分即可 下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时 与直线逐渐靠拢 方案2 考查同横坐标的两点间的距离 方案1 考查点到直线的距离 5 渐近线 注 渐近线是双曲线特有的几何性质 它决定着双曲线张口的开阔与否 离心率e与双曲线的图形变化的联系 想一想 x e越大 斜率越大 倾斜角越大 张角越大 张口越开阔 e越小 斜率越小 倾斜角越小 张角越小 张口越扁狭 标准方程 图形 范围 对称性 顶点 焦点 离心率 渐近线 对称轴 x轴 y轴中心 原点 e 1 对称轴 x轴 y轴中心 原点 e 1 e越大 张口开阔e越小 张口扁狭 e越大 张口开阔e越小 张口扁狭 c 0 c 0 0 c 0 c 应用1 标准方程 图形 范围 对称性 顶点 焦点 离心率 渐近线 对称轴 x轴 y轴中心 原点 对称轴 x轴 y轴中心 原点 0 5 0 5 5 0 5 0 总结 应用2 已知双曲线的虚轴长为6 离心率为2 求双曲线的标准方程 变式1 已知中心在原点 焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为 且实轴长为6 求此双曲线的标准方程 变式2 已知中心在原点 焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为 求此双曲线的离心率 尝试练习 求适合下列条件的双曲线的标准方程 解 总结 实轴长 虚轴长 离心率 渐近线方程都不能直接确定双曲线的焦点所在的轴 在解决相关问题时应该加以区别 定性条件与定量条件 应用3 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 如图 它的最小半径为12米 被旋转的双曲线的离心率为 请选择适当的坐标系 求出双曲线的方程 解 如图建立直角坐标系xoy 使最小圆的直径x在轴上 圆心与原点重合 则a 12 0 变式1 若上题中的通风塔的上口直径是18米 下口直径是36米 试求通风塔的高度 小结 1 本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些 2 需要注意的两个问题 1 焦点在不同的轴时的渐近线的方程