浙江省中考数学总复习 考点强化课六 以特殊三角形、四边形为背景的计算与证明课件.ppt

以特殊三角形 四边形为背景的计算与证明 考点强化课六 内容索引 复习导读分析考点 明确考向 考点突破分类讲练 以例求法 复习导读 返回 1 三角形 1 了解三角形有关概念 内角 外角 中线 高 角平分线 会画出任意三角形的角平分线 中线和高 了解三角形的稳定性 2 探索并掌握三角形中位线的性质 3 了解全等三角形的概念 探索并掌握两个三角形全等的条件 4 了解等腰三角形的有关概念 探索并掌握等腰三角形的性质 1 和一个三角形是等腰三角形的条件 2 了解等边三角形的概念并探索其性质 注解 1 等腰三角形的两底角相等 底边上的高 中线及顶角平分线三线合一 2 有两个角相等的三角形是等腰三角形 5 了解直角三角形的概念 探索并掌握直角三角形的性质 3 和一个三角形是直角三角形的条件 4 注解 3 直角三角形的两锐角互余 斜边上的中线等于斜边一半 4 有两个角互余的三角形是直角三角形 6 体验勾股定理的探索过程 会运用勾股定理解决简单问题 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形 2 四边形 1 探索并了解多边形的内角和与外角和公式 了解正多边形的概念 2 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形的概念和性质 了解它们之间的关系 了解四边形的不稳定性 3 探索并掌握平行四边形的有关性质 5 和四边形是平行四边形的条件 6 注解 5 平行四边形的对边相等 对角相等 对角线互相平分 6 一组对边平行且相等 或两组对边分别相等 或对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 探索并掌握矩形 菱形 正方形的有关性质 7 和四边形是矩形 菱形 正方形的条件 8 注解 7 矩形的四个角都是直角 对角线相等 菱形的四条边相等 对角线互相垂直平分 8 三个角是直角的四边形 或对角线相等的平行四边形是矩形 四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5 探索并了解等腰梯形的有关性质 9 和四边形是等腰梯形的条件 10 注解 9 等腰梯形同一底上的两底角相等 两条对角线相等 10 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形 6 探索并了解线段 矩形 平行四边形 三角形的重心及物理意义 如一根均匀木棒 一块均匀的短形木板的重心 7 通过探索平面图形的镶嵌 知道任意一个三角形 四边形或正六边形可以镶嵌平面 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计 考点突破 返回 例1 2016 北京 在等边 abc中 1 如图1 p q是bc边上的两点 ap aq bap 20 求 aqb的度数 考查角度一 等腰三角形综合问题 答案 解 ap aq apq aqp apb aqc abc是等边三角形 b c 60 bap caq 20 aqb apq b bap 60 20 80 2 点p q是bc边上的两个动点 不与点b c重合 点p在点q的左侧 且ap aq 点q关于直线ac的对称点为m 连接am pm 依题意将图2补全 小茹通过观察 实验提出猜想 在点p q运动的过程中 始终有pa pm 小茹把这个猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的几种想法 想法1 要证明pa pm 只需证 apm是等边三角形 想法2 在ba上取一点n 使得bn bp 要证明pa pm 只需证 anp pcm 想法3 将线段bp绕点b顺时针旋转60 得到线段bk 要证pa pm 只需证pa ck pm ck 请你参考上面的想法 帮助小茹证明pa pm 一种方法即可 规律方法 答案 解 补全图2如下图所示 ap aq apq aqp apb aqc abc是等边三角形 b c 60 bap caq 点q关于直线ac的对称点为m aq am caq mac mac bap bap pac mac pac 60 pam 60 ap aq ap am apm是等边三角形 ap pm 规律方法 本题考查了等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质 三角形的外角的性质 轴对称的性质 熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键 规律方法 练习1 2016 武汉 平面直角坐标系中 已知a 2 2 b 4 0 若在坐标轴上取点c 使 abc为等腰三角形 则满足条件的点c的个数是 a 5b 6c 7d 8 a 分析构造等腰三角形 分别以a b为圆心 以ab的长为半径作圆 作ab的中垂线 如图 一共有5个c点 注意 与b重合及与ab共线的点要排除 分析 答案 考查角度二 直角三角形综合问题 例2 2016 临沂 如图 将一矩形纸片abcd折叠 使两个顶点a c重合 折痕为fg 若ab 4 bc 8 则 abf的面积为 6 规律方法 答案 分析 分析 将一矩形纸片abcd折叠 使两个顶点a c重合 折痕为fg fg是ac的垂直平分线 af cf 设af cf x 则bf 8 x 在rt abf中 由勾股定理得 ab2 bf2 af2 则42 8 x 2 x2 解得 x 5 cf 5 bf 8 5 3 规律方法 本题考查了矩形的性质 折叠的性质 勾股定理的应用 能得出关于x的方程是解本题的关键 规律方法 练习2 2016 海南 如图 ad是 abc的中线 adc 45 把 adc沿着直线ad对折 点c落在点e的位置 如果bc 6 那么线段be的长度为 d 分析 答案 分析根据折叠的性质知 cd ed adc ade 45 cde bde 90 bd cd bc 6 bd cd ed 3 edb是等腰直角三角形 考查角度三 平行四边形综合问题 例3 2016 泉州 如图 在四边形abcd中 ad bc a c 点p在边ab上 1 判断四边形abcd的形状并加以证明 解四边形abcd是平行四边形 证明 在四边形abcd中 ad bc a b 180 a c c b 180 ab cd 四边形abcd是平行四边形 答案 2 若ab ad 以过点p的直线为轴 将四边形abcd折叠 使点b c分别落在点b c 上 且b c 经过点d 折痕与四边形的另一交点为q 在图2中作出四边形pb c q 保留作图痕迹 不必说明作法和理由 规律方法 答案 解 作图如下 当ab ad时 平行四边形abcd是菱形 由折叠可得 bp b p cq c q bc b c c c 60 a 当b p ab时 由b p c q 可得c q cd pea 30 deb qdc 30 b de b d b e 设ap a bp b 规律方法 答案 bc b c ab a b cd dq cq a b 规律方法 答案 规律方法 本题主要考查了平行四边形及菱形 解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质 在解题时注意 菱形的四条边都相等 此外在折叠问题中 需要抓住对应边相等 对应角相等这些等量关系 折叠问题的实质是轴对称的性质 规律方法 练习3 1 求证 de cf 解证明 d e分别为ab ac的中点 答案 2 求ef的长 解 de cf de cf 四边形defc是平行四边形 dc ef d为ab的中点 等边 abc的边长是2 ad bd 1 bc 2 cd ab 答案 考查角度四 特殊平行四边形综合问题 例4 2016 贵港 如图1 在正方形abcd内作 eaf 45 ae交bc于点e af交cd于点f 连接ef 过点a作ah ef 垂足为h 答案 1 如图2 将 adf绕点a顺时针旋转90 得到 abg 求证 age afe 若be 2 df 3 求ah的长 解 由旋转的性质可知 af ag daf bag 四边形abcd是正方形 bad 90 eaf 45 bae daf 45 bag bae 45 eag eaf 在 age和 afe中 age afe sas age afe ab ge ah ef 答案 ab ah ge ef be 2 df 3 df bg ef ge gb be df be 3 2 5 设正方形的边长为x ec x 2 fc x 3 在rt efc中 由勾股定理得 ef2 ec2 fc2 即 x 2 2 x 3 2 25 解得 x 6或x 1 不合题意 舍去 ah ab 6 2 如图3 连接bd交ae于点m 交af于点n 请探究并猜想 线段bm mn nd之间有什么数量关系 并说明理由 规律方法 答案 规律方法 答案 解如图 将 abm逆时针旋转90 后得到 adm 四边形abcd为正方形 abd adb 45 由旋转的性质可知 abm adm 45 bm dm ndm 90 nm 2 nd2 dm 2 eam 90 eaf 45 eaf fam 45 在 amn和 am n中 规律方法 amn am n mn m n 又 bm dm mn2 m n2 nd2 dm 2 nd2 bm2 即mn2 nd2 bm2 本题主要考查的是四边形的综合应用 解答本题主要应用了旋转的性质 全等三角形的性质和判定 勾股定理的应用 正方形的性质 根据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键 规律方法 练习4 2016 毕节 如图 已知 abc中 ab ac 把 abc绕a点沿顺时针方向旋转得到 ade 连接bd ce交于点f 1 求证 aec adb 答案 解 ab