Mathematica函数大全(内置)

Mathematica函数大全-运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ?name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !filename 显示文件内容 filename 打开文件写 Exprfilename 打开文件从文件末写 () 结合率 函数 一个表 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 # 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 % 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var:note 变量var的注释 Astring 字符串 Context 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 ab 乘方 basenum 以base为进位的数 lhs&rhs 且 lhs|rhs 或 !lha 非 +,- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 ,=,rhs 建立替换规则 expr/funname 相当于filenameexpr expr/.rule 将规则rule应用于expr expr/.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止 param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量） param_ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）二、系统常数 Pi 3.1415.的无限精度数值 E 2.17828.的无限精度数值 Catalan 0.915966.卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772.高斯常数 GoldenRatio 1.61803.黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 三、代数计算 Expandexpr 展开表达式 Factorexpr表达式因式分解 Factorpoly, Modulus-p Zp域分解Factorpoly, Extension-a1, a2, 代数数域分解Factorpoly, GaussianIntegers-True 复整数域分解Factorpoly, Extension-Automatic poly的系数所在数域分解（以下函数都可在各数域内进行）Simplifyexpr 化简表达式 FullSimplifyexpr 将特殊函数等也进行化简 PowerExpandexpr 展开所有的幂次形式 ComplexExpandexpr,x1,x2. 按复数实部虚部展开 FunctionExpandexpr 化简expr中的特殊函数 Collectexpr, x 合并同次项 Collectexpr, x1,x2,. 合并x1,x2,.的同次项 Togetherexpr 通分 Apartexpr 部分分式展开 Apartexpr, var 对var的部分分式展开 Cancelexpr 约分 ExpandAllexpr 展开表达式 ExpandAllexpr, patt 展开表达式 FactorTermspoly 提出共有的数字因子 FactorTermspoly, x 提出与x无关的数字因子 FactorTermspoly, x1,x2. 提出与xi无关的数字因子 Coefficientexpr, form 多项式expr中form的系数 Coefficientexpr, form, n 多项式expr中formn的系数 Exponentexpr, form 表达式expr中form的最高指数 Numeratorexpr 表达式expr的分子 Denominatorexpr 表达式expr的分母 ExpandNumeratorexpr 展开expr的分子部分 ExpandDenominatorexpr 展开expr的分母部分 ExpandDenominatorexpr 展开expr的分母部分 TrigExpandexpr 展开表达式中的三角函数 TrigFactorexpr 给出表达式中的三角函数因子 TrigFactorListexpr 给出表达式中的三角函数因子的表 TrigReduceexpr 对表达式中的三角函数化简 TrigToExpexpr 三角到指数的转化 ExpToTrigexpr 指数到三角的转化 RootReduceexpr ToRadicalsexpr四、解方程 Solveeqns, vars 从方程组eqns中解出vars Solveeqns, vars, elims 从方程组eqns中削去变量elims,解出vars DSolveeqn, y, x 解微分方程，其中y是x的函数 DSolveeqn1,eqn2,.,y1,y2.,x解微分方程组，其中yi是x的函数 DSolveeqn, y, x1,x2. 解偏微分方程 RSolveeqn, an, n 解函数方程例1、 uxBesselJx,z C1+BesselYx,z C22、RSolveyx+2=ayx+1+yx,y0=0,y1=1,y,xRSolve, , , n, n, , nRSolveeqn, a, , , , , ResolveexprResolveexpr, domFindInstanceexpr, vars求不定方程的特解FindInstanceexpr, vars, dom 求不定方程的特解（在dom数域内）FindInstanceexpr, vars, dom, n 求不定方程的n个特解Eliminateeqns, vars 把方程组eqns中变量vars约去 SolveAlwayseqns, vars 给出等式成立的所有参数满足的条件 Reduceeqns, vars 化简并给出所有可能解的条件 LogicalExpandexpr 用&和|将逻辑表达式展开 InverseFunctionf 求函数f的逆函数 Rootf, k 求多项式函数的第k个根 Rootslhs=rhs, var 得到多项式方程的所有根 五、微积分函数 Df, x 求fx的微分 f/xDf, x, n 求fx的n阶微分 Df,x1,x2. 求fx对x1,x2.偏微分 Dtf, x 求fx的全微分df/dx Dtf 求fx的全微分df Dtf, x, n n阶全微分dfn/dxn Dtf,x1,x2. 对x1,x2.的偏微分 Integratef, x fx对x在的不定积分 Integratef, x, xmin, xmax fx对x在区间(xmin,xmax)的定积分 Integratef, x, xmin, xmax, y, ymin, ymax fx,y的二重积分 Limitexpr, x-x0 x趋近于x0时expr的极限 Limitexpr, x-x0, Direction - 1 x趋近于x0+时expr的极限Limitexpr, x-x0, Direction -1 x趋近于x0-时expr的极限Residueexpr, x,x0 expr在x0处的留数 Seriesf, x, x0, n 给出fx在x0处的幂级数展开 Seriesf, x, x0,nx, y, y0, ny先对y幂级数展开，再对x Normalexpr 化简并给出最常见的表达式（可截断Series的误差Ox） SeriesCoefficientseries, n 给出级数中第n次项的系数 SeriesCoefficientseries, n1,n2. 或Derivativen1,n2.f 一阶导数 InverseSeriess, x 给出逆函数的级数 ComposeSeriesserie1,serie2. 给出两个基数的组合 SeriesDatax,x0,a0,a1,.,nmin,nmax,den表示一个在x0处x的幂级数，其中aii为系数 Oxn n阶小量xn Ox, x0n n阶小量(x-x0)n 六、多项式函数 Variablespoly 给出多项式poly中独立变量的列表 CoefficientListpoly, var 给出多项式poly中变量var的系数 CoefficientListpoly, var1,var2.给出多项式poly中变量var(i)的系数列?PolynomialModpoly, m poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式 PolynomialQuotientp, q, x 以x为自变量的两个多项式之商式p/q PolynomialRemainderp, q, x 以x为自变量的两个多项式之余式 PolynomialGCDpoly1,poly2,. poly(i)的最大公因式 PolynomialLCMpoly1,poly2,. poly(i)的最小公倍式 PolynomialReducepoly, poly1,poly2,.,x1,x2. 得到一个表a1,a2,.,b其中Sumai*polyi+b=poly Resultantpoly1,poly2,var 约去poly1,poly2中的var Factorpoly 因式分解（在整式范围内） FactorTermspoly 提出poly中的数字公因子 FactorTermspoly, x1,x2. 提出poly中与xi无关项的数字公因子 FactorListpoly 给出poly各个因子及其指数poly1,exp1,. FactorSquareFreeListpoly 同上FactorTermsListpoly,x1,x2. 给出各个因式列表，第一项是数字公因子，第二项是与xi无关的因式，其后是与xi有关的因式按升幂的排排?Cyclotomicn, x （割圆多项式，即单位根的极小多项式）Decomposepoly, x 迭代分解，给出p1,p2,.,其中p1(p2(.)=poly InterpolatingPolynomialdata, var 在数据data上的插值多项式 data可以写为f1,f2.相当于x1=1,y1=f1. data可以写为x1,f1,df11,df12,.,x2,f2,df21. 可以指定数据点上的n阶导数值 RootSumf, form 得到fx=0的所有根，并求得Sumformxi 七、随机函数 Randomtype,range 产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数,type可以为Integer,Real,Complex,不写默认为Real ,range为min,max，不写默认为0,1 Random 01上的随机实数 SeedRandomn 以n为seed产生伪随机数 如果采用了 在2.0版本为 =b&x=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵 LatticeReducev1,v2. 向量组vi的极小无关组 数据处理： Fitdata,funs,vars用指定函数组对数据进行最小二乘拟和 data可以为x1,y1,.f1,x2,y2,.f2.多维的情况 emp: Fit10.22,12,3.2,9.9, 1, x, x2,Sinx, x Interpolationdata对数据进行差值, data同上，另外还可以为x1,f1,df11,df12,x2,f2,.指定各阶导数 InterpolationOrder默认为3次，可修改 ListInterpolationarray对离散数据插值，array可为n维 ListInterpolationarray,xmin,xmax,ymin,ymax,. FunctionInterpolationexpr,x,xmin,xmax, y,ymin,ymax,. 以对应exprxi,yi的为数据进行插值 Fourierlist 对复数数据进行付氏变换 InverseFourierlist 对复数数据进行付氏逆变换 Minx1,x2.,y1,y2,.得到每个表中的最小值 Maxx1,x2.,y1,y2,.得到每个表中的最大值 Selectlist, crit 将表中使得crit为True的元素选择出来 Countlist, pattern 将表中匹配模式pattern的元素的个数 Sortlist 将表中元素按升序排列 Sortlist,p 将表中元素按pe1,e2为True的顺序比较list 的任两个元素e1,e2,实际上Sortlist中默认p=Greater 集合论： Unionlist1,list2. 表listi的并集并排序 Intersectionlist1,list2. 表listi的交集并排序 Complementlistall,list1,list2.从全集listall中对listi的差集九、虚数函数 Reexpr 复数表达式的实部 Imexpr 复数表达式的虚部 Absexpr 复数表达式的模 Argexpr 复数表达式的辐角 Conjugateexpr 复数表达式的共轭 十、数的头及模式及其他操作 Integer _Integer 整数 Real _Real 实数 Complex _Complex 复数 Rational_Rational 有理数 (*注：模式用在函数参数传递中，如MyFunPara1_Integer,Para2_Real 规定传入参数的类型，另外也可用来判断IfHeada=Real,.*) IntegerDigitsn,b,len 数字n以b近制的前len个码元 RealDigitsx,b,len 类上 FromDigitslist IntegerDigits的反函数 Rationalizex,dx 把实数x有理化成有理数，误差小于dx Chopexpr, delta 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10-10 Accuracyx 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大 Precisionx 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大 SetAccuracyexpr, n 设置expr显示时的小数部分位数 SetPrecisionexpr, n 设置expr显示时的有效数字位数 十一、区间函数 Intervalmin, max 区间min, max(* Solve3 x+2=Interval-2,5,xx*) IntervalMemberQinterval, x x在区间内吗？ IntervalMemberQinterval1,interval2 区间2在区间1内吗？ IntervalUnionintv1,intv2. 区间的并 IntervalIntersectionintv1,intv2. 区间的交 十二、矩阵操作 a.b.c 或 Dota, b, c 矩阵、向量、张量的点积 Inversem 矩阵的逆 Transposelist 矩阵的转置 Transposelist,n1,n2.将矩阵list 第k行与第nk列交换 Detm 矩阵的行列式 Eigenvaluesm 特征值 Eigenvectorsm 特征向量 Eigensystemm 特征系统，返回eigvalues,eigvectors LinearSolvem, b 解线性方程组m.x=b NullSpacem 矩阵m的零空间，即m.NullSpacem=零向量 RowReducem m化简为阶梯矩阵 Minorsm, k m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是) MatrixPowermat, n 阵mat自乘n次 MatrixExpmatematOuterf,list1,list2. listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩矩?OuterTimes,list1,list2给出矩阵的外积 SingularValuesm m的奇异值，结果为u,w,v, m=ConjugateTransposeu.DiagonalMatrixw.v PseudoInversem m的广义逆 QRDecompositionm QR分解 SchurDecompositionm Schur分解 LUDecompositionm LU分解NormzAbsz；NormvSqrtv . Conjugatev；向量的模（内积开平方）Normv, pTotalAbsvp(1/p)。Norma,b,cNorma,b,c,p十三、表函数 (*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型 *) (*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list=expr *) (*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示 *) 表的生成 e1,e2,. 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套 Tableexpr,imax 生成一个表，共imax个元素 Tableexpr,i, imax 生成一个表，共imax个元素expri Tableexpr,i,imin,imax,j,jmin,jmax,. 多维表 Rangeimax 简单数表1,2,.,imax Rangeimin, imax, di 以di为步长的数表 Arrayf, n 一维表，元素为fi (i从1到n) Arrayf,n1,n2. 多维表，元素为fi,j. (各自从1到ni) IdentityMatrixn n阶单位阵 DiagonalMatrixlist 对角阵 元素操作 Partexpr, i或expri第i个元 expr-i 倒数第i个元 expri,j,. 多维表的元 expri1,i2,. 返回由第i(n)的元素组成的子表 Firstexpr 第一个元 Lastexpr 最后一个元 Headexpr 函数头，等于expr0 Extractexpr, list 取出由表list制定位置上expr的元素值 Takelist, n 取出表list前n个元组成的表 Takelist,m,n 取出表list从m到n的元素组成的表 Droplist, n 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上 Restexpr 去掉表list第一个元剩下的表 Selectlist, crit 把crit作用到每一个list的元上，为True的所有元组成的表 表的属性 Lengthexpr expr第一层元素的个数 Dimensionsexpr 表的维数返回n1,n2.,expr为一个n1*n2.的阵 Depthexpr expr最大深度 Levelexpr,n 给出expr中第n层子表达式的列表 Countlist, pattern 满足模式的list中元的个数 MemberQlist, form list中是否有匹配form的元 FreeQexpr, form MemberQ的反函数 Positionexpr, pattern 表中匹配模式pattern的元素的位置列表 Casese1,e2.,pattern匹配模式pattern的所有元素ei的表 表的操作 Appendexpr, elem 返回 在表expr的最后追加elem元后的表 Prependexpr, elem 返回 在表expr的最前添加elem元后的表 Insertlist, elem, n 在第n元前插入elem Insertexpr,elem,i,j,.在元素expri,j,.前插入elem Deleteexpr, i, j,. 删除元素expri,j,.后剩下的表 DeleteCasesexpr,pattern删除匹配pattern的所有元后剩下的表 ReplacePartexpr,new,n 将expr的第n元替换为new Sortlist 返回list按顺序排列的表 Reverseexpr 把表expr倒过来 RotateLeftexpr, n 把表expr循环左移n次 RotateRightexpr, n 把表expr循环右移n次 Partitionlist, n 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表 Flattenlist 抹平所有子表后得到的一维大表 Flattenlist,n 抹平到第n层 Splitlist 把相同的元组成一个子表，再合成的大表 FlattenAtlist, n 把listn处的子表抹平 FlattenAtlist, n 把listn处的子表抹平 Permutationslist 由list的元素组成的所有全排列的列表 Orderexpr1,expr2 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0 Signaturelist 把list通过两两交换得到标准顺序所需的交换次数(排列数，逆序数) 以上函数均为仅返回所需表而不改变原表 AppendTolist,elem 相当于list=Appendlist,elem; PrependTolist,elem 相当于list=Prependlist,elem;十四、绘图函数 二维作图 Plotf,x,xmin,xmax 一维函数fx在区间xmin,xmax上的函数曲?Plotf1,f2.,x,xmin,xmax 在一张图上画几条曲线 ListPloty1,y2,. 绘出由离散点对(n,yn)组成的图 ListPlotx1,y1,x2,y2,. 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图 ParametricPlotfx,fy,t,tmin,tmax 由参数方程在参数变化范围内的曲线 ParametricPlotfx,fy,gx,gy,.,t,tmin,tmax 在一张图上画多条参数曲线 选项： PlotRange-0,1 作图显示的值域范围 AspectRatio-1/GoldenRatio生成图形的纵横比 PlotLabel -label 标题文字 Axes -False,True 分别制定是否画x,y轴 AxesLabel-xlabel,ylabelx,y轴上的说明文字 Ticks-None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度 AxesOrigin -x,y 坐标轴原点位置 AxesStyle-xstyle, ystyle设置轴线的线性颜色等属性 Frame -True,False 是否画边框 FrameLabel -xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel 边框四边上的文字 FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度 GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线 FrameStyle -xmstyle,ymstyle设置边框线的线性颜色等属性 ListPlotdata,PlotJoined-True 把离散点按顺序连线 PlotSytle-style1,style2,.曲线的线性颜色等属性 PlotPoints-15 曲线取样点，越大越细致 三维作图 Plot3Df,x,xmin,xmax, y,ymin,ymax 二维函数fx,y的空间曲面 Plot3Df,s, x,xmin,xmax, y,ymin,ymax同上，曲面的染色由sx,y值决定 ListPlot3Darray 二维数据阵array的立体高度图 ListPlot3Darray,shades同上，曲面的染色由shades数据值决定 ParametricPlot3Dfx,fy,fz,t,tmin,tmax 二元数方程在参数变化范围内的曲线 ParametricPlot3Dfx,fy,fz,gx,gy,gz,.,t,tmin,tmax 多条空间参数曲线 选项： ViewPoint -x,y,z 三维视点，默认为1.3,-2.4,2 Boxed - True,False 是否画三维长方体边框 BoxRatios-sx,sy,sz 三轴比例 BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性 Lighting -True 是否染色 LightSources-s1,s2. si为某一个光源si=dx,dy,dz,color color为灯色，向dx,dy,dz方向照射 AmbientLight-颜色函数 慢散射光的光源 Mesh-True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线 MeshStyle 截线线性颜色等属性 MeshRange-xmin,xmax, ymin,ymax网格范围 ClipFill-Automatic,None,color,bottom,top 指定图形顶部、底部超界后所画的颜色 Shading -False,True 是否染色 HiddenSurface-True,False 略去被遮住不显示部分的信息 等高线 ContourPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax 二维函数fx,y在指定区间上的等高线图 ListContourPlotarray 根据二维数组array数值画等高线 选项： Contours-n 画n条等高线 Contours-z1,z2,. 在zi处画等高线 ContourShading - False 是否用深浅染色 ContourLines - True 是否画等高线 ContourStyle - style1,style2,.等高线线性颜色等属性 FrameTicks 同上 密度图 DensityPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax 二维函数fx,y在指定区间上的密度图 ListDensityPlotarray 同上 图形显示 Showgraphics,options 显示一组图形对象，options为选项设置 Showg1,g2. 在一个图上叠加显示一组图形对象 GraphicsArrayg1,g2,.在一个图上分块显示一组图形对象 SelectionAnimatenotebook,t把选中的notebook中的图画循环放映 选项：(此处选项适用于全部图形函数) Background-颜色函数 指定绘图的背景颜色 RotateLabel - True 竖着写文字 TextStyle 此后输出文字的字体，颜色大小等 ColorFunction-Hue等 把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色 RenderAll-False 是否对遮挡部分也染色 MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度十四、绘图函数（续） 图元函数 Graphicsprim, options prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象 Graphics3Dprim, options prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象 SurfaceGraphicsarray, shades表示一个由array和shade决定的曲面对象 ContourGraphicsarray表示一个由array决定的等高线图对象 DensityGraphicsarray表示一个由array决定的密度图对象 以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘 Pointp p=x,y或x,y,z，在指定位置画点 Linep1,p2,.经由pi点连线 Rectanglexmin, ymin, xmax, ymax 画矩形 Cuboidxmin,ymin,zmin,xmax,ymax,zmax由对角线指定的长方体 Polygonp1,p2,. 封闭多边形 Circlex,y,r 画圆 Circlex,y,rx,ry 画椭圆，rx,ry为半长短轴 Circlex,y,r,a1,a2 从角度a1a2的圆弧 Diskx, y, r 填充的圆、椭圆、圆弧等，参数同上 Rasterarray,ColorFunction-f 颜色栅格 Textexpr,coords 在坐标coords上输出表达式 PostScriptstring 直接用PostScript图元语言写 Scaledx,y,. 返回点的坐标，且均大于0小于1 颜色函数(指定其后绘图的颜色) GrayLevellevel 灰度level为01间的实数 RGBColorred, green, blue RGB颜色，均为01间的实数 Hueh, s, b 亮度，饱和度等，均为01间的实数 CMYKColorcyan, magenta, yellow, black CMYK颜色 其他函数(指定其后绘图的方式) Thicknessr 设置线宽为r PointSized 设置绘点的大小 Dashingr1,r2,. 虚线一个单元的间隔长度 ImageSize-x, y 显示图形大小(像素为单位) ImageResolution-r 图形解析度r个dpi 小(像素为单位) ImageResolution-r 图形解析度r个dpi ImageMargins-left,right,bottom,top四边的空白 ImageRotated-False 是否旋转90度显示十五、流程控制 分支 Ifcondition, t, f 如果condition为True,执行t段，否则f段 Ifcondition, t, f, u 同上，即非True又非False，则执行u段 Whichtest1,block1,test2,block2. 执行第一为True的testi对应的blocki Switchexpr,form1,block1,form2,block2. 执行第一个expr所匹配的formi所对应的blocki段 循环 Doexpr,imax 重复执行expr imax次 Doexpr,i,imin,imax, j,jmin,jmax,.多重循环 Whiletest, body 循环