八年级数学上册 1.4 角平分线课件 （新版）北师大版.ppt

第一章三角形的证明 第四节角平分线 二 已知 aob 如图 求作 射线oc 使 aoc boc 用尺规作角的平分线 作法 1 在oa和ob上分别截取od oe 使od oe 2 分别以点d和e为圆心 以大于de 2长为半径作弧 两弧在 aob内交于点c 3 作射线oc 射线oc就是 aob的平分线 如图 oc是 aob的平分线 p是oc上任意一点 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 角平分线的性质 定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图 pa pb pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 点p在 aob的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 角平分线性质定理的逆定理 逆定理在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 例2求证 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 已知 如图 在 abc中 角平分线bm与角平分线cn相交于点p 过点p分别作ab bc ac的垂线 垂足分别是d e f 求证 a的平分线经过点p 且pd pe pf 证明 bm是 abc的角平分线 点p在bm上 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 同理 pe pf pd pe pf 点p在 a的平分线上 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 即 a的平分线经过点p 例3如图 在 abc中 ac bc c 90 ad是 abc的角平分线 de ab 垂足为e 1 已知cd 4cm 求ac的长 2 求证 ab ac cd 1 解 ad是 abc的角平分线 dc ac de ab 垂足为e de cd 4cm ac bc b bac c 90 b 90 45 bde 900 45 45 be de 在等腰直角三角形bde中 等边对等角 等边对等角 勾股定理 2 证明 由 1 的求解过程易知 rt acd rt aed hl ac ae 全等三角形的对应边相等 be de cd ab ae be ac cd 练习 已知 如图 在rt abc中 acb 900 b 600 ad ce是角平分线 ad与ce相交于点f fm ab fn bc 垂足分别为m n 求证 fe fd 已知 如图 c 900 b 300 ad是rt abc的角平分线 求证 bd 2cd 已知 如图 abc的外角 cbdt和 bce的角平分线相交于点f 求证 点f在 dae的平分线上 已知 如图 p是 aob平分线上的一点 pc oa pd ob 垂足分别c d 求证 1 oc od 2 op是cd的垂直平分线 如图 三条公路两两相交 现计划修建一个油库 1 如果要求油库到两条公路ab ac的距离相等 那么如何选择油库的位置 2 如果要求油库到这三条公路的距离都相等 那么如何选择油库的位置 课堂小结 畅谈收获 本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点