高中数学 1.1命题课件 北师大版选修11(1).ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 常用逻辑用语 第一章 1命题 第一章 1 了解命题的概念 会判断命题的真假 2 会把命题表示为 若p 则q 的形式 3 了解命题的逆命题 否命题 逆否命题 会分析四种命题的相互关系 1 命题的定义与分类可以判断 用文字或符号表达的语句叫作命题 判断为 的命题叫作真命题 判断为 的命题叫作假命题 2 数学中的定义 公理 公式 定理都是命题 但命题不一定都是定理 因为命题有 之分 而定理是 命题 命题及其真假 真假 真 假 真假 真 若命题的结构形式是 若p 则q 则 是条件 是结论 命题的构成形式 p q 1 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 那么我们把这样的两个命题叫作互逆命题 其中一个命题叫作 另一个命题叫作原命题的 若原命题是 若p 则q 则其逆命题为 命题的逆命题 否命题 逆否命题 结论 条件 原命题 逆命题 若q 则p 2 对于两个命题 其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 我们把这样的两个命题叫作互否命题 如果把其中一个命题叫作原命题 那么另一个命题叫作原命题的 若原命题为 若p 则q 则其否命题为 3 对于两个命题 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题 如果把其中一个命题叫作原命题 那么另一个命题叫作原命题的 若原命题为 若p 则q 则其逆否命题为 条件的否定 结论的否定 否命题 若 p 则 q 结论的否定 条件的否定 逆否命题 若 q 则 p 1 四种命题的相互关系 四种命题的关系及真假判断 2 1 原命题为真 它的逆命题 为真 2 原命题为真 它的否命题 为真 3 原命题为真 它的逆否命题 为真 即互为逆否的命题是等价命题 它们同 同 同一个命题的逆命题和否命题是一对互为 的命题 它们同 同 不一定 不一定 一定 真 假 逆否 真 假 四种命题相互转化的关键是准确把握命题的条件和结论 因此 转化前应把一个命题改写为 若p 则q 的形式 清楚这个命题的条件p与结论q 正确地对原命题的条件和结论进行互换或否定 要注意四种命题关系的相对性 一旦确定一个命题为原命题 相应地就有了它的其他三种命题 注意 对存在大前提的命题 在写其他三种命题时 应保留大前提不变 1 下列语句中 是命题的是 a 3比5大b 太阳和月亮c 高年级的学生d x2 y2 0 答案 a 解析 3比5大是一个假命题 b c d都不能判断真假 答案 a 3 下列语句中是命题的有 其中是真命题的有 填序号 等边三角形难道不是等腰三角形吗 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 一个数不是正数就是负数 在一个三角形中 大角所对的边大于小角所对的边 若x y为有理数 则x y都是有理数 作一个三角形 答案 5 有下列四个命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若m 1 则x2 2x m 0有实根 的逆否命题 若a b b 则a b 的逆否命题 其中是真命题的是 a b c d 答案 c 解析 的逆命题为 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 的否命题为 面积不相等的三角形不全等 是真命题 若m 1 则x2 2x m 0有实根 为真命题 因此其逆否命题也为真命题 若a b b 则a b 为假命题 则其逆否命题也为假命题 6 2014 银川一中月考 命题 若a2 b2 0 a b r 则a 0且b 0 的逆否命题是 a 若a b 0 a b r 则a2 b2 0b 若a b 0 a b r 则a2 b2 0c 若a 0且b 0 a b r 则a2 b2 0d 若a 0或b 0 a b r 则a2 b2 0 答案 d 解析 命题中的条件及结论的否定分别是a2 b2 0 a 0或b 0 a b r 所以命题的逆否命题是 若a 0或b 0 a b r 则a2 b2 0 7 命题 若a 3 则a 5 的逆命题是 答案 若a 5 则a 3 解析 将原命题的条件改为结论 结论改为条件 即得原命题的逆命题 8 指出下列命题的条件与结论 1 负数的平方是正数 2 正方形的四条边相等 解析 1 可表述为 若一个数是负数 则这个数的平方是正数 条件为 一个数是负数 结论为 这个数的平方是正数 2 可表述为 若一个四边形是正方形 则这个四边形的四条边相等 条件为 一个四边形是正方形 结论为 这个四边形的四条边相等 命题概念的理解 解析 1 负数都是小于零的 因此 任何负数都大于零 是不正确的 它能构成命题 而且这个命题是假命题 2 把x 6代入方程中 等式成立 6是所给方程的解 它是命题 是真命题 3 祈使句 不是命题 4 x2 4x 4 x 2 2 0 它包括x2 4x 4 0 和x2 4x 4 0 对于x r 可以判断真假 它是命题 5 是疑问句 不涉及真假 不是命题 方法规律总结 判定一个语句是否为命题 主要把握以下两点 1 是陈述句 祈使句 疑问句 感叹句都不是命题 2 其结论可以判定真或假 含义模糊不清 不能辨其真假的语句 不是命题 判断下列语句是否为命题 并说明理由 1 f x 3x x r 是指数函数 2 垂直于同一条直线的两条直线平行吗 3 集合 a b c 有3个子集 4 这盆花长得太好了 解析 1 f x 3x x r 是指数函数 是陈述句 并且它是真的 因此它是命题 2 是疑问句 不能判断真假 不是命题 3 集合 a b c 有3个子集 是假的 所以它是命题 4 这盆花长得太好了 无法判断真假 它不是命题 命题真假的判断 答案 命题的结构 指出下列命题中的条件p和结论q 1 若a b c成等差数列 则2b a c 2 如果两个三角形相似 那么它们的对应角相等 3 偶函数的图像关于y轴成轴对称图形 4 菱形的对角线互相垂直 解析 1 条件p a b c成等差数列 结论q 2b a c 2 条件p 两个三角形相似 结论q 它们的对应角相等 3 条件p 一个函数是偶函数 结论q 这个函数的图像关于y轴成轴对称图形 4 条件p 一个四边形是菱形 结论q 这个四边形的对角线互相垂直 方法规律总结 1 关于 若p 则q 型的命题本章中我们讨论的命题都可写成 若p 则q 的形式 其中p为条件 q为结论 p和q本身也可为一个简单命题 2 有些命题的条件和结论不是很明显 这时可以把它的表述作适当的改变写成 若p 则q 的形式 把命题改写为 若p 则q 形式时 不要把大前提误为条件 3 并非所有的命题都可写成 若p 则q 型 如 5 3 也是命题 写出下列命题的条件与结论 1 质数是奇数 2 矩形的两条对角线相等 解析 1 可表述为 若一个自然数是质数 则它是奇数 条件为 一个自然数是质数 结论为 这个自然数是奇数 2 可表述为 若一个四边形是矩形 则它的两条对角线相等 条件为 一个四边形是矩形 结论为 这个四边形的两条对角线相等 四种命题的概念 写出下列命题的逆命题 否命题与逆否命题 1 正数的平方根不等于0 2 在平面上 若四边形的对角互补 则该四边形是圆内接四边形 分析 本题中第 1 小题不是 若p 则q 的形式 首先应化为这种形式 再写其他命题 第 2 3 小题具备 若p 则q 的形式 可直接写其他三种命题 解析 1 原命题 若a是正数 则a的平方根不等于0 逆命题 若a的平方根不等于0 则a是正数 否命题 若a不是正数 则a的平方根等于0 逆否命题 若a的平方根等于0 则a不是正数 2 该命题为真命题 逆命题 在平面上 若一个四边形是圆内接四边形 则该四边形的对角互补 否命题 在平面上 若一个四边形的对角不互补 则该四边形不是圆内接四边形 逆否命题 在平面上 若一个四边形不是圆内接四边形 则该四边形的对角不互补 方法规律总结 1 写出四种命题的方法 1 交换原命题的条件和结论 所得的命题是逆命题 2 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是否命题 3 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题是逆否命题 写出下列命题的逆命题 否命题与逆否命题 1 负数的平方是正数 2 正方形的四条边相等 解析 1 改写成 若一个数是负数 则它的平方是正数 逆命题 若一个数的平方是正数 则它是负数 否命题 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 逆否命题 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 2 原命题可以写成 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 逆命题 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 逆否命题 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 特别提示 1 题还有另一种解答 原命题可以写成 若一个数是负数的平方 则这个数是正数 逆命题 若一个数是正数 则它是负数的平方 否命题 若一个数不是负数的平方 则这个数不是正数 逆否命题 若一个数不是正数 则它不是负数的平方 这两种解答都可以 实际上跟踪训练4中的第 2 小题也有同样的两种解答 四种命题间的相互关系 判断下列命题的真假 并写出它们的逆命题 否命题 逆否命题 同时 判断这些命题的真假 1 若a b 则ac2 bc2 2 若在二次函数y ax2 bx c中 b2 4ac 0 则该二次函数图像与x轴有公共点 分析 本题已具备 若p则q 的形式 因此可直接写出它们的四种命题 并利用它们之间的关系判断真假 解析 1 该命题为假 当c 0时 ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 为真 否命题 若a b 则ac2 bc2 为真 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 为假 2 该命题为假 当b2 4ac 0时 二次方程ax2 bx c 0没有实数根 因此二次函数y ax2 bx c的图像与x轴无公共点 逆命题 若二次函数y ax2 bx c的图像与x轴有公共点 则b2 4ac 0 为假 否命题 若在二次函数y ax2 bx c中 b2 4ac 0 则该二次函数图像与x轴没有公共点 为假 逆否命题 若二次函数y ax2 bx c的图像与x轴没有公共点 则b2 4ac 0 为假 方法规律总结 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 2 四种命题的关系及真假判断原命题与它的逆否命题互为逆否命题 同真同假 原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题 同真同假 互逆的两个命题真假没有关系 互否的两个命题真假也没有关系 所以 判断四种命题的真假时 只需判断出原命题与其逆命题的真假 即可得其他命题的真假 1 有下列四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 若a b 则a2 b2 的逆否命题 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 若ab是无理数 则a b是无理数 的逆命题 其中真命题的个数为 a 0b 1c 2d 3 2 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断命题的真假 若m n 3 则x2 x 6 0 如x 4 3 但x2 x 6 14 0 是假命题 逆命题 若两个角的正弦值相等 则这两个角相等 假命题 否命题 若两个角不相等 则这两个角的正弦值也不相等 假命题 逆否命题 若两个角的正弦值不相等 则这两个角不相等 真命题 正难则反 等价转化思想 方法规律总结 使用反证法证明问题时 准确地作出反设 即否定结论 是正确运用反证法的前提 常见的 结论词 与 反设词 列表如下 写出命题 已知a b c d是实数 如果